如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD摺疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角座標系．
（1）求點E座標及經過O，D，C三點的拋物線的解析式；
（2）一動點P從點C出發，沿CB以每秒2 個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ；
（3）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點的座標；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）由摺疊的性質可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE即可得出點E座標，設AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D點座標，結合C、O兩點，利用待定係數法可求得拋物線解析式；
（2）用t表示出CP、BP的長，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；
（3）①以EN為對角線，根據對角線互相平分，可得CM的中點與EN的中點重合，根據中點座標公式，可得m的值，根據自變量與函數值的對應關係，可得答案；
②當EM為對角線，根據對角線互相平分，可得CN的中點與EM的中點重合，根據中點座標公式，可得m的值，根據自變量與函數值的對應關係，可得答案；
③當CE為對角線，根據對角線互相平分，可得CE的中點與MN的中點重合，根據中點座標公式，可得m的值，根據自變量與函數值的對應關係，可得答案．
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