如圖，已知BC是半圓O的直徑，BC=8，過線段BO上一動點D，作AD⊥BC交半圓O於點A，聯結AO，過點B作BH⊥AO，垂足為點H，BH的延長線交半圓O於點F．
（1）求證：AH=BD；
（2）設BD=x，BE•BF=y，求y關於x的函數關係式；
（3）如圖2，若聯結FA並延長交CB的延長線於點G，當△FAE與△FBG相似時，求BD的長度．
【分析】（1）由AD⊥BC，BH⊥AO，利用垂直的定義得到一對直角相等，再由一對公共角，且半徑相等，利用AAS得到三角形ADO與三角形BHO全等，利用全等三角形對應邊相等得到OH=OD，利用等式的性質化簡即可得證；
（2）連接AB，AF，如圖1所示，利用HL得到直角三角形ADB與直角三角形BHA全等，利用全等三角形對應角相等得到一對角相等，再由公共角相等得到三角形ABE與三角形AFB相似，由相似得比例即可確定出y與x的函數解析式；
（3）連接OF，如圖2所示，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AFO與三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的長即可．
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