已知，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB交BC於點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當點M在線段FE上，且AM⊥MN，設FM•cos∠EFC=x，CN=y，求y關於x的函數解析式，並寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．
【分析】（1）過A作AH⊥BC，於是得到AH=CD=6，解直角三角形即可得到結論；
（2）過M作MP⊥CD於P，MK⊥BC於K，反向延長KM交AD於Q，則KQ⊥AD，解直角三角形求得MK=2x=PC，NP=y﹣2x，MP=CK=5﹣x=QD，於是得到AQ=8﹣（5﹣x）=3+x，QM=6﹣2x，推出△AMQ∽△PMN，根據相似三角形的性質列方程即可得到結論；
（3）①當M在線段EF上時，根據全等三角形的性質和等量代換得到QM=MP，列方程得到6﹣2x=5﹣x，解方程即可得到結論；②當M在FE的延長線上時，根據已知條件得到△AQM≌△MNH，由全等三角形的性質得到AQ=MH，由（2）知FK=x，CK=5﹣x=MH，MK=2x=CH，列方程即可得到結論．
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關鍵字: 教育
