常微分方程：含有一元未知函數y(x)導數或微分的關係式稱為常微分方程．
微分方程的階：在微分方程中，未知函數導數的最高階數.
一般的n階微分方程的形式（也稱隱式表達式）為
n階線性微分方程：稱下面的n階微分方程
為，其左端是關於未知函數y以及未知函數的各階導數的線性表達式．
微分方程的解：函數y=y(x)在區間I上連續，且有直到n階的導數，將函數及各階導數代入(*)，有
恆成立．
微分方程的通解：n階微分方程（*）的包含n個、相互獨立的任意常數C1,C2,…,Cn的解：
包含有與微分方程階數相同個數任意常數的解為通解的判定：雅可比行列式不恆等於0，即
微分方程的特解：不包含任意常數的解．
初值問題( 柯西問題)：微分方程加上定解條件構成的問題：
積分曲線：微分方程的特解對應的曲線為相應初值問題的積分曲線。若不給定初始條件，微分方程的通解在幾何上對應一簇積分曲線．
【注1】：有些初值問題的解可能不止一個，也即解不是惟一的．
【注2】：許多實際問題中的微分方程模型，一般不能夠求出精確解（解析解），即微分方程不一定存在有通解．
【注3】：對於包含有個數少於微分方程階數的任意常數的微分方程的解既不是通解，也不是特解，對應著微分方程的一組解。
【注4】：通解不一定包含微分方程的所有解.
參考課件節選：
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