迟到所引起的焦虑,看用数学方法如何规划

迟到的经验似乎已经成为不少人生活中的一部分。

但对于一个有责任感的赴约者,迟到始终会引起焦虑不安的感觉。

我们可以利用线性规划把这种焦虑更加具体地描绘出来:

迟到所引起的焦虑,看用数学方法如何规划

假若A君和B君互订以下的约会协议:

(一)双方必须在约会时间过后的30分钟内到达约会地点。

(二)若一方到达时不见对方,最多只会等候10分钟。

根据这两个条件,设x和y分别为两人抵达约会地点的时间,便可以用以下的不等式把约会的约束条件描述出来:

迟到所引起的焦虑,看用数学方法如何规划

设I为焦虑指标,并定义为一部分与x成正比,而另一部分则与y成正比,以表示两人约会时须共同承担因迟到而引起的焦虑。

根据这定义,I=f(x,y)=ax+by,a与b为正常数。

迟到所引起的焦虑,看用数学方法如何规划

在图中,阴影部分符合全部约会的约束条件,亦即表示出在这范围内,A君和B君能在约会地点相见。

利用推平行线(平行于直线f(x,y)=ax+by=0)的几何方法,便可以找出最大的焦虑指标值。

如图所见,当x=30,y=30时,两人承担的焦虑为最大。

换言之,即使符合所有约会协议的条件,最后一秒才赶到,始终须承担最大的焦虑。若双方都不失约的话,准时到达约会地点(即I=0)才是最理想的做法。


分享到:


相關文章: