"動力理論肯定了熱和光是運動的兩種方式，現在，它的美麗而晴朗的天空卻被兩朵烏雲籠罩了。"
- 這是英國著名物理學家開爾文1900年說的一句話。事實證明，這份黯淡於經典物理學輝煌成就之下的忡忡之憂，既是一場令物理學界地動山搖的大風暴的前兆，也是煙暖雨收後一段嶄新旅程的序碑。從山窮水盡到柳暗花明，量子世界從此盡顯雄奇。
- 兩朵"烏雲"：山雨欲來風滿樓，經典物理陷困局
16世紀至19世紀的歐洲見證了經典物理學的快速發展，微積分等數學知識的引入則是為這隻初奔的猛虎插上了凌天之翼，一眾卓爾不凡的物理學家在定理和圖表間輕攏慢捻，彈奏出了驚豔人寰的美妙交響。到了19世紀末，物理學的窗外已是一片遲日江山，引人陶醉，牛頓力學、麥克斯韋電磁場理論以及統計熱力學三大體系彷彿三隻足，拱衛著當中這尊絕世寶鼎。在時人眼中，物理學發展之成熟、完備就如
海到無邊，山臨絕頂，令人無可建樹，難有希冀。但平靜的表象下往往暗流湧動，在一片稱頌之音中，開爾文敏銳地發現了當時尚未解決的兩個物理問題，並將它們比作物理晴空中的兩朵烏雲--既可以隱匿於晴天朗日間無傷大雅，也可能醞釀出令天地變色的風雨交加。
第一個問題是以太假說。以太是一種假想的物質，曾被認為是光在真空中傳播的介質。以太瀰漫在宇宙中，無處不在，因此地球公轉時應該有高速的"以太風"吹來，由於以太是光傳播的介質，可以推測改變光的傳播方向時測得的真空光速應該是不同的。1887年，邁克爾遜和莫雷據此設計了實驗，結果發現無論沿哪個方向傳播，真空光速都是一樣的，以太假說因此陷入難以自洽的泥潭。
第二個問題是黑體輻射實驗。黑體是隻能吸收電磁輻射而不會反射電磁輻射的一種理想模型，在熱力學平衡態下，黑體能輻射出不同波長的電磁波，以輻射能量密度對波長作圖，即可得到該溫度下的輻射譜分佈。就在開爾文發表"烏雲之憂"的這一年，英國物理學家瑞利勳爵從經典統計力學的角度推導出了黑體輻射譜分佈公式，這個公式在長波區與實驗數據基本吻合，但在短波區嚴重偏離實驗結果。由於短波區即紫外區，這一與經典物理相悖的現象也被稱作"紫外災難"，它使經典物理一度完美的體系從根基上受到了動搖，也在物理學界引發了巨大的恐慌。
這兩朵"烏雲"就像數獨題填到最後幾個空格時才發現的異常一樣，一方面令人挫敗沮喪，另一方面也使人懷疑之前的探索從某一步開始就都是錯誤的。當時的物理學在這兩大難題面前，似乎除了"文過飾非"、用牽強的理論草草解釋，以及將經典物理徹底推倒重來這兩種選擇之外，再無他路可走，而無論作出哪種選擇，對於一貫嚴謹、縝密且注重學科架構的物理學來說，無疑都會是一場浩劫。
- 黑體輻射實驗：千淘萬漉後的疑惑，紫外災難下的思索
1896年，德國物理學家威廉·維恩在盧梅爾等人的實驗基礎上，從熱力學角度推導出半經驗的黑體輻射分佈公式，稱為"維恩近似"，該公式與實驗結果在短波區相符，長波區不符：
由λ=c/ν換算得到的維恩譜分佈，公式中ρ為能量密度，T=2000K，圖中黑點為實驗值
而之前提到的引發"紫外災難"的瑞利公式（1905年金斯爵士對該公式進行了修正，因此該公式也稱作瑞利-金斯公式）則是在長波區相符，短波區不符：
瑞利-金斯譜分佈，實線為實驗值，瑞利線在短波區趨於無窮大，嚴重偏離實驗事實
上述兩個公式都具有一定侷限性，那麼有沒有一個公式能夠一般地描述全波段黑體輻射的規律呢？如果有，這個公式又將如何解釋"紫外災難"與經典物理之間的矛盾呢？
"紫外災難"等待著另闢蹊徑的勇士來化解
還是在開爾文指出兩朵"烏雲"的同一年，普朗克利用內插法，從維恩近似和瑞利-金斯公式的實驗數據中得出一條純粹的經驗公式，它在全波段範圍內都與實驗值吻合，式中h為普朗克常數，
：
普朗克譜分佈，在全波段內與實驗結果吻合良好
在介紹普朗克對這一公式的具體解釋之前，我們先來看看引發"紫外災難"的瑞利-金斯公式的大致推導過程：
1、黑體輻射出的頻率為ν的電磁波可視為頻率為ν的振子；
2、單位體積內的振動自由度g可由幾何知識求得，式中c為光速：
3、同一頻率的振子可能有多種能量取值，經典物理認為，這些能量是連續分佈的，且其值ε與對應的振子數目N符合統計力學中的麥克斯韋-玻爾茲曼統計分佈（從後人對普朗克推導過程的修正可以看出，這其實是引入近似條件而退化後的玻色-愛因斯坦分佈）。式中α、β為常數，β=1/kT，k為玻爾茲曼常數：
瑞利-金斯公式的推導中，能量是連續分佈的
繼而可以導出平均能量E的表達式，式中Γ(n)為伽馬函數：
這一結果與經典物理中的能量均分定理相吻合，表明電磁波的平均能量與頻率無關。
4、振子的能量等於振動自由度g與平均能量E的乘積，即推出瑞利-金斯公式：
普朗克認為瑞利的推導在物理上是沒有問題的，玻爾茲曼統計分佈的正確性也毋庸置疑，但自己得出的純經驗公式與瑞利-金斯公式在形式上相去甚遠，說明上述看似無懈可擊的數學推導中隱藏著一個足以左右計算方向的細節。以普朗克自己的直覺來說，他並不認為經典物理中的能量均分定理是始終成立的，為此他也必須找到一個嚴謹的解釋來支撐這份直覺。
- 能量不連續假定：普朗克的鬼才，量子奇論初露鋒芒
普朗克注意到自己推出的經驗公式中保留有e的負指數項，這與e的負指數函數的無窮級數和在形式上十分相像，但後者是不連續數值的和，如果一個振子的總能量真的是一個級數的和，豈不是說明能量是不連續分佈的？在經典物理的範疇裡，這簡直是天方夜譚，普朗克自己都覺得荒謬可笑，但強烈的直覺還是驅使著他建立了不連續分佈的振子數目N與能量ε的關係。他通過大量計算，引入了一個常數h≈6.626×10-34J·s，並假定ε0=hν是頻率為ν的振子的能量最小單位，即能量只能取ε0的整數倍，如ε0，2ε0，3ε0等：
普朗克創造性地認為，能量並不是連續分佈的
普朗克據此計算出了能量不連續分佈的振子的平均能量E：
可見能量與頻率有關，並不符合經典的能量均分定理。再由
即可得到能量不連續分佈的"改良版"瑞利-金斯公式：
著名推理小說《四簽名》裡有一句膾炙人口的話："排除掉所有的不可能，留下來的東西，無論你多麼不願意去相信，但它就是真相。"推導結果與經驗公式的完美契合，說明普朗克"能量不連續"的假定是成立的。理論與經驗在各自的盡頭交匯，在智慧之火的引燃下，綻放出了物理夜空裡最絢爛的煙花。
能量量子化的理論，不但完美化解了"紫外災難"，也從數學角度解釋了瑞利-金斯公式和維恩近似各自存在侷限性的原因：
可見瑞利-金斯公式與維恩近似分別只是普朗克公式在長、短波區的近似解。
普朗克憑藉超群的計算能力與非凡的想象力，證實了能量的量子化，撕開了量子混沌的第一道天裂，但也許是過於追求嚴謹，他在1901年發表的論文裡雖然公佈了這一令人雀躍的結果，卻並沒有將量子化的結論從能量進一步推廣到電磁波。
- 尋獲量子之鑰：光電"天塹"變通途，雛鳳聲清起高鳴
1887年，德國物理學家赫茲發現了光電現象，即某些物質內部的電子會受光照激發而逸出並形成電流。光電現象有兩個重要特徵，一是光電流隨激發光強增大而增大，但達到某一臨界值（稱為"飽和電流"）後便不再增加；二是對於不同材質的物體，都存在一個能將電子激發出來的極限波長，只有用不大於該波長的光激發才會產生光電現象。從1887年到1905年將近20年的時間裡，物理學家們試圖從多種角度解釋光電現象，但是均以失敗告終，其中最大的難關在於光電現象產生與否取決於所用光的波長而非光強，這是用光的波動性所無法解釋的。
1905年，年僅26歲的愛因斯坦發表了震驚學界的《關於光的產生和轉化的一個試探性觀點》，他在文中對普朗克先前的量子化理論進行拓寬，認為光可以看作由攜帶著量子化能量的"載流子"所組成的粒子，他將這種"載流子"稱為光子，光子的能量等於普朗克常數與其頻率的乘積，因此光的能量只取決於頻率，而無關乎光強。當光子的波長足夠小、頻率足夠高、能量足夠大時，就足以令電子克服原子核的束縛而逸出。
E=hν
具有劃時代意義的一個公式
光電效應實驗裝置圖
愛因斯坦對於光電效應獨闢蹊徑的解釋令傳統光學界乃至物理學界瞠目結舌，他和普朗克一樣，幾乎是憑自己的想象力"摸索"到了光的粒子性。從普朗克提出黑體輻射公式到愛因斯坦成功解釋光電效應，短短數年間，量子世界的大門終於被以二人為代表的無數卓越的物理學家所叩開，物理學的發展從此告別了"經典"二字的束縛，研究方向也從低速宏觀逐漸轉向高速微觀，邁入了嶄新的紀元。
當時針被撥回上一次世紀之交，開爾文演說的講臺下，每一個人也許都在暢想著未來一百年物理學發展的光景，但也許誰都不會料到，從一度黑雲壓城、大廈將傾的危懼，到因禍得福、發現量子世界的振奮，經典物理學在絕地逢生的經歷間完成了蛻變。普朗克在"紫外災難"前奏響的曠世狂想，愛因斯坦在意氣風發的年紀發出的震世初吼，也都成了那張以物理為名的老舊唱片裡，嘔啞出的最傳奇的波形。
合肥微尺度物質科學國家實驗室
林振達
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