在中考時，單獨考查反比例函數的時候不多，往往與一次函數或二次函數綜合考查，考查形式有:同一座標系下兩種圖象的大致情況，兩種函數的圖象與性質，交點情況以及與函數圖象有關的幾何圖形的面積等.
題型一.反比例函數與一次函數圖象的位置判斷
1.在同一直角座標系中，一次函數y=Kx一K與反比例函數y=K/x(K≠0)的圖象大致是(____).
【分析】此類題一般時通過函數的概念，性質分析判斷函數係數的可能性，同一字母所表示的數應相同，否則自相矛盾，那麼這種情況就不成立.需要每個選項逐一判斷.對於A選項，從一次函數看K<0，從反比例函數看也是K<0，應是正確的.對於B選項，從一次函數圖象看，K>0，從反比例圖象看K<0，自相矛盾，不成立，對於C選項，從一次函數看，K<0，從反比例函數看K>0，自相矛盾，不成立.對於D選項，從一次函數圖象看，y隨x增大而增大K>0，從反比例函數看K>0，好象正確，再看一次函數與y軸交於正半軸，當x=0時，y=一K>0，則K<0，則又自相矛盾.所以本題選A.
題型二.反比例函數與一次函數的圖象與性質
2.已知函數y1=x(x≥0)，y2=4/x(x>0)的圖象如圖所示，以下結論:
①兩函數圖象的交點A的座標為(2，2);②當x>2時，y1>y2;③圖中BC=2;④一次函數與反比例函數圖象是軸對稱圖形;⑤當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小.其中正確結論的序號是__________.
【分析】聯立兩函數解析式可得，x=2，y=2，也即A點座標為(2，2)，①正確，同時觀察圖象②也正確，∵由直線x=1，看出，B，C兩點橫座標為1，縱座標可算出分別為4，1，∴BC=3，③錯，④.⑤正確.故答案為①②④⑤.
題型三.反比例函數與一次函數的有關計算
(一)求函數解析式
3.如圖，將直線y=一x沿x軸正方向平移5個單位後與y=K/x(x>0，K>0)的圖象交於A，B兩點，且AB=3√2，求K的值.
【分析】本題不好做，需一定的技巧，由直線y=一x沿x軸正方向平移5個單位長度，可得此時直線AB解析式為y=一x+5，它與y=K/x的圖象交於A，B兩點，聯立可得x²一5x+K=0，又知AB=3√2，它們之間有什麼關聯呢？若作AC⊥x軸，BC⊥y軸，它們交於C點如圖，
則AC=BC=3，若設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x2一X1=3，還是找不到關係，於是想阿，想……，前邊是一個一元二次方程，後邊是兩根之差，於是想到:一元二次方程根與係數的關係，則x1十x2=5，x1x2=K，怎樣建立K的方程呢？有這樣一個公式(x1+x2)²一4x1x2=(x1一x2)²，則5²一4K=9，∴K=4，有些題，一邊推算一邊想，從大腦中聯繫相關聯的信息而解決.
(二)求面積
4.如圖，在平面直角座標系中，一次函數y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數y=K/x(K≠0)的圖象交於第一、三象限內的A，B兩點，與y軸交於點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2√2，點A的縱座標為4.
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;
(2)連接MC，求四邊形MBOC的面積.
【分析】(1)由BM⊥x軸，BM=OM，OB=2√2，可求BM=OM=2，∴B點座標為(一2，一2)，∴反比例函數解析式為y=4/x，又A點縱座標為4，且在雙曲線上，可求橫座標為1，∴A點座標為(1，4)，由A，B兩點可求一次函數解析式為y=2x十2.(2)由於直線AB交y軸於點C，可求C點座標為(0，2)，∴S四邊形MBOC=S△MOC+S△BMO=2×2/2十2×2/2=4.
(三)求點的座標
5.如圖，A(一4，1/2)，B(一1，2)是一次函數y1=ax十b與反比例函數y2=m/x圖象的兩個交點，AC⊥x軸於點C，BD⊥y軸於點D.
(1)根據圖象直接回答:在第二象限內，當x取何值時，y1一y2>0？
(2)求一次函數解析式及m的值.
(3)P是線段AB上一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的座標.
【分析】(1)由A(一4，1/2)，B(一1，2)，結合圖象可得，當一4
則PM=a/2+5/2，PN=一a，∵S△PCA=S△PDB，∴AC×CM/2=BD×DN/2，即1/2×1/2(a十4)=1/2×1×(2一a/2一5/2)，解得a=一5/2，∴P點座標為(一5/2，5/4).
(四)求最值
6.如圖，一次函數y=Kx十b與反比例函數y=m/x的圖象交於A(1，4)，B(4，n)兩點.
(1)求反比例函數與一次函數的解析式;
(2)點P是x軸上的一動點，試確點P點座標，使PA十PB最小，並求出最小值.
【分析】(1)∵A(1，4)在反比例函數圖象上，∴可解得m=4，則反比例函數解析式為y=4/x，將B點橫座標代入，可求n=1，∴B點座標為(4，1)，由A，B兩點可確定一次函數解析式為y=一x+5.(2)是將軍飲馬問題，找B點關於x軸的對稱點B'(4，一1)，連AB'交x軸於P，此時P點滿足使PA+PB最小，由A，B'兩點座標可求得直線AB'的解析式為y=一5x/3+17/3，令y=0，得x=17/5，∴P點座標為(17/5，0)，由於PA十PB=PA十PB'=AB'，由兩點距離公式可求AB'=√34，即PA+PB的最小值為√34.
題型四.反比例函數與二次函數的綜合
(一)反比例函數與二次函數圖象位置判斷
7.函數y=K/x與y=一Kx²+K(K≠0)在同一座標系中的圖象可能是(_____).
【分析】對A選項，從反比例函數看K<0，從二次函數看開口向上，二次項係數一K>0，則K<0，而從二次函數與y軸交點看[正好是頂點(0，K)]，K>0，互相矛盾，A錯;對B選項，從反比例函數看，K>0，從二次函數看開口向下，一K<0，則K>0，頂點在y軸正半軸上K>0，B對;對C選項，從反比例函數看K>0，從二次函數看開口向下一K<0，則K>0，而頂點在y軸負半軸上，K<0，C錯:對D選項，從反比例函數看，K>0，從二次函數看開口向上，一K>0，則K<0，D錯;故本題選B.
(二)反比例函數與二次函數綜合求最值
8.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數y=K/x(x>0)的圖象與BC邊交於點E.
(1)當F為AB的中點時，求該函數的解析式
(2)當K為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？
【分析】(1)當F為AB中點時，由題意可知F點的座標為(3，1)，∴可求反比例函數解析式為y=3/x(x>0).(2)一般來說，對於因函數形成的最值問題，可通過列關係式求解，本題需要列S△EFA的關係式，由於E在BC上，其縱座標為2，∴可得E點座標為(K/2，2)，而F在AB上，其橫座標為3，∴可得F點座標為(3，K/3)∴S△EFA=1/2×AF×BE=1/2×K/3×(3一K/2)=一K²/12十K/2=一1/12(K一3)²十3/4，當K=3時S△EFA有最大值，為3/4.
(三)反比例函數與二次函數綜合求代數式的值
9.在平面直角座標系中，反比例函數y=K/x的圖象經過點A(1，4)，B(m，n).
(1)求代數式mn的值;
(2)若二次函數y=(x一1)²的圖象經過點B求代數式m³n一2m²n+3mn一4n的值;
(3)若反比例函數y=K/x的圖象與二次函數y=a(x一1)²的圖象只有一個交點，且該交點在直線y=x的下方，結合函數圖象，求a的取值範圍.
【分析】(1)∵反比例函數y=K/x的圖象經過點A(1，4)，∴K=4，可得其解析式為y=4/x，又點B(m，n)在反比例函數y=4/x的圖象上，∴mn=4.
(2)∵二次函數y=(x一1)²經過點B(m，n)，∴可得n=(m一1)²，n=m²一2m+1，n一1=m²一2m，由(1)知mn=4，利用這些條件，整體代入求代數式的值.
①m³n一2m²n+3mn一4n=n(m³一2m²十3m一4)=n[m(m²一2m+3)一4]=n[m(m²一2m+1+2)一4]=n[m(n+2)一4]=n(mn+2m一4)=n(4十2m一4)=2mn=8.
②m³n一2m²n+3mn一4n=m²mn一2mmn+3mn一4n=4m²一8m+12一4n=4(m²一2m)+12一4n=4(n一1)十12一4n=4n一4+12一4n=8.
(3)由於反比例函數y=4/x與直線y=x，可求得交點為(2，2)或(一2，一2)，如圖
當二次函數y=a(x一1)²的圖象經過點(2，2)時，可得a=2，由於其頂點為(1，0)，當a>0開口向上時，要滿足題意，須0
閱讀更多 一個數學愛好者 的文章
