七年級剛剛接觸的線段上點的計算問題，是幾何部分的基礎知識，由於初接觸，很多同學找不到規律，導致不會解或者漏解的情況時有發生，下面結合例題一一說明
一.與線段中點有關的計算題
1.已知A、B、C三點在一條直線上，若線段AB=20㎝，線段BC=8㎝，M、N分別是線段AB，BC的中點.
(1)求線段MN的長;
(2)根據(1)中的計算過程和結果，設AB=a，BC=b，且a>b，其他條件不變，求MN的長度(直接寫出結果)
【分析】(1)讀題之後，確定不了點C在AB上還是AB外，所以需分類討論.(2)通過(1)的計算推測結果或用字母a、b推導得結果
解:(1)分兩種情況.
①當點C在線段AB上時，如圖①所示
因為M為AB的中點，所以MB=AB×1/2=20×1/2=10(㎝).因為N為BC的中點，所以BN=BC×1/2=8×1/2=4(㎝)，所以MN=MB一BN=10一4=6(㎝).
②當點C在線段AB的延長線上時，如圖②
因為M為AB的中點，所以MB=AB×1/2=20×1/2=10(㎝)，因為N為BC的中點，所以BN=BC×1/2=8×1/2=4(㎝)，所以MN=MB+BN=10+4=14(㎝).
綜上所述，線段MN的長為6㎝或14㎝.
(2)MN=1/2(a+b)或MN=1/2(a一b).
二.與線段中點有關的說明題
2.如圖，點C在線段AB上，AC=8㎝，CB=6㎝，點M，N分別是AC，BC的中點.
(1)求線段MN的長.
(2)若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a㎝，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？說明理由.
(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC一CB=b㎝，M，N分別是AC，BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，並說明理由.
解:(1)因為點M，N分別是AC，BC的中點，所以MC=AC×1/2=8×1/2=4(㎝)，NC=BC×1/2=6×1/2=3(㎝).所以MN=MC+NC=4十3=7(㎝).
(2)MN=a/2(㎝).理由如下:因為M，N分別是AC，BC的中點，所以MC=AC/2，NC=BC/2，所以MN=MC+NC=AC/2十BC/2=(AC+BC)/2=a/2(㎝).
(3)如圖.MN=b/2(㎝).理由如下:
因為點M，N分別是AC，BC的中點，所以MC=AC/2，NC=BC/2，所以MN=MC一NC=AC/2一BC/2=(AC一BC)/2=b/2(㎝).
三.與線段中點有關的操作題
3.(1)如圖，已知點C在線段AB上，線段AB=12，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度;
(2)把(1)中的"點C在線段AB上”改為"點C在線段AB的延長線上”，其他條件均不變，畫圖並求線段MN的長度;
(3)已知線段AB，點C為直線AB外任意一點，點M，N分別是AC，BC的中點，連接MN，畫圖猜想線段MN與線段AB的數量關(只要求畫圖，寫出結論).
解:(1)因為點M，N分別是AC，BC的中點，所以MC=AC/2，NC=BC/2，所以MN=MC十NC=AC/2十BC/2=AB/2=12×1/2=6.
(2)如答圖
MN=MC一NC=AC/2一BC/2=AB/2=12×1/2=6.
(3)如答圖
通過度量可得MN=AB/2.
四.與線段分點有關的計算
4.如圖，B，C兩點把線段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中點，CD=6㎝，求線段MC的長.
【分析】由於線段AD分為2:4:3三部分，CD=6㎝，所以可設參數，求出一份數是多少，再求出總份數AD，即可求MD=AD/2，從而MC=MD一CD可解出.
解:設AB=2K㎝，則BC=4K㎝，CD=3K㎝.所以AD=2K十4K+3K=9K(㎝)，因為CD=6㎝，即3K=6，所以K=2，則AD=18㎝，又因為M是AD的中點，所以MD=AD/2=18×1/2=9(㎝).所以MC=MD一CD=9一6=3(㎝).
五.線段分點與方程的結合
5.A，B兩點在數軸上的位置如圖，O為原點，現A，B兩點分別以1個單位長度/s，4個單位長度/s的速度同時向左運動.
(1)幾秒後，原點恰好在兩點正中間？
(2)幾秒後，恰好有OA:OB=1:2？
【分析】(1)依據基本的行程問題數量關係列方程求解.②由於B點運動速度大於A點運動速度，所以可分相遇前與相遇後，兩種情況分類討論.
解:(1)設運動時間為xs，依題意得
x+3=12一4x
解得x=1.8
答:1.8s後原點恰好在兩點正中間.
(2)設運動時間為ts.
①B與A相遇前:12一4t=2(t+3)，解得t=1
②B與A相遇後:4t一12=2(t+3)，解得t=9
答:1s或9s後，恰好有OA:OB=1:2.
六線段上動點與中點的分類問題
6.(1)如圖①，D是AB上任意一點，M，N分別是AD，DB的中點，若AB=16，求MN的長;
(2)如圖②，AB=16，點D是線段AB上一動點，M，N分別是AD，DB的中點，能否求出線段MN的長？若能，求出其長，若不能，試說明理由;
(3)如圖③，AB=16，點D運動到線段AB的延長線上，其他條件不變，能否求出線段MN的長？若能，求出其長，若不能，試說明理由.
(4)你能用一句簡潔的話，描述你發現的結論嗎？
解:(1)MN=DM+DN=AD/2+BD/2=(AD+BD)/2=AB/2=16×1/2=8.
(2)能.MN=DM+DN=AD/2+BD/2=(AD+BD)/2=AB/2=16×1/2=8.
(3)能.MN=MD一DN=AD/2一BD/2=(AD一BD)/2=AB/2=16×1/2=8.
(4)MN的長始終不變.
七.線段上動點問題的分類問題
7.如圖，數軸上A，B兩點所表示的數分別為一2和8.
(1)求線段AB的長.
(2)若P為射線BA上一點(點P不與A，B兩點重合)，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時，MN的長度是否發生改變？若不變，請你畫出圖形，並求出線段MN的長;若改變，請說明理由.
解:(1)因為A，B兩點所表示的數分別為一2和8，所以OA=2，OB=8，所以AB=OA+OB=2十8=10.
(2)①當點P在A，B兩點之間時，如圖甲，MN=MP十NP=AP/2十BP/2=AB/2=5.
②當點P在點A左側時，如圖乙，MN=NP一MP=BP/2一AP/2=AB/2=5.
綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5.
八.線段和差倍分關係中的動點問題
8.如圖，線段AB=24，動點P從A出發，以2個單位長度/s的速度沿射線AB運動，M為AP的中點.
(1)出發多少秒後，PB=2AM？
(2)當P在線段AB上運動時，試說明2BM一BP為定值.
(3)當P在線段AB的延長線上運動時，N為BP的中點，下面兩個結論:①MN長度不變;②MA+PN的值不變.選擇正確的結論，並求出其值.
解:(1)設出發ts後，PB=2AM，則PA=2t，PB=24一2t，AM=t，所以24一2t=2t，解得t=6，即出發6s後，PB=2AM.
(2)設運動時間為xs，由題意知BM=24一x，PB=24一2x，所以2BM一BP=2(24一x)一(24一2x)=24，即2BM一BP為定值.
(3)設運動時間為ys，因為PA=2y，AM=PM=y，PB=2y一24，PN=PB/2=y一12，所以①MN=PM一PN=y一(y一12)=12，即MN的長度不變，為定值;②MA+PN=y+y一12=2y一12，所以MA+PN的值是變化的，綜上所述，①正確，且MN的長度為12.
【總結】線段上的動點問題，注意找準點的各種可能的位置，通常設未知數，表示出移動變化後的線段的長(有可能是常數，那就是定值)，再由題意列方程求解.
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