題目如下：
分析一下，這是餘弦函數的連乘形式。一個常規的處理方式是觀察角度之間的關係，然後嘗試積化和差之類的變形。
常規方法
注意到，四個角剛好是兩對互補角，即
根據誘導公式，有
這樣原式等於
遇到平方，常規思路：降冪公式
原式
對乘積，採用積化和差，可得
統一化成銳角，有原式
學過奧數的同學應該知道，72°-72°-36°或36°-36°-108°的三角形是黃金三角形，它們的腰長和底長的比值（或者比值的倒數）是黃金分割Φ≈1.618
黃金三角形
如上圖，三角形ABC和三角形ADC、ABD都是黃金三角形，我們有
從而
也可以第一步直接運用積化和差：
類似還有其他的變形方法，殊途同歸，最後都一樣。
特殊方法
除了三角函數各種變形的方法，還有其他途徑的證明嗎？
發散思維，什麼時候會出現連乘？取對數，積變成和？指數，和變成積？因式分解？韋達定理......等等，韋達定理！
如果找到一個方程一元四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，它的根恰好是cos(pi/10),cos(3pi/10),cos(7pi/10),cos(9pi/10)這四個數，那麼根據韋達定理，上面的乘積直接等於(-1)^4*e/a=e/a。所以關鍵是如何尋找這個方程。
注意到這四個角度，如果補上一個5pi/10的話，剛好形成一個等差數列，公差是3pi/10。五個角度值，乘以5看看：pi/2,3pi/2,5pi/2,7pi/2,9pi/2。有沒有什麼共性？它們都是pi的半整數倍，它們都是cos x的零點。它們都是方程cos x=0的根。
也就是，pi/10，3pi/10，5pi/10，7pi/10，9pi/10是方程 cos 5x=0 的根。
自然就想到了倍角公式：
令cos x=u,則所以cos(5pi/10)是u=0的根，cos(pi/10),cos(3pi/10),cos(7pi/10),cos(9pi/10)這四個數是後面16u^4-20u^2+5=0的根。
於是
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