2018-11-15 10:23:26 亙晨數學

一、多次相遇類行程問題

例1.甲乙兩人在一環形跑道上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的3倍，4分鐘後兩人首次相遇，此時乙還需240米才跑完第一圈，求跑道長及甲乙兩人的速度？

分析：甲乙首次相遇時甲比乙多跑1圈，因為甲速度是乙速度的3倍，則首次相遇時甲所走路程時乙所走路程的3倍，由此可以列方程。

例2.甲乙二人兩人勻速繞圓形跑道相向跑步，出發點在直徑的兩個端點，如果他們同時出發，並在甲跑完60米時第一次相遇，乙跑完一圈還差80米時兩人第二次相遇，求跑道的長度？

分析：甲乙首次相遇時共合走半圈，二次相遇時共合走1圈半，因此二次相遇時甲乙所走路程均是首次相遇時所走路程的3倍。

二、盈虧問題類行程問題

例3 小明從家到學校上課，開始時以每分鐘走50米的速度，走了2分鐘，這時他想：若根據以往的經驗，再按這個速度走下去，將要遲到2分鐘，於是他立即加快了速度，每分鐘多走10米，結果小明早到了5分鐘，小明家到學校的路有多遠.

分析：本題有兩個量是固定的，一是家到校的距離，二是出發時距上課的時間，這是列方程的根據，下面給出設時間，根據家到校距離固定列方程的方法。

例4.某人從家裡騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那麼比火車開車時間早到15分鐘，若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現在此人打算在火車開車前10分鐘到達車站，求此人此時騎摩托車的速度應該是多少？

分析：本題跟例3方法類似。注意單位的換算。

三、流水行船類行程問題

例5一船從A港順流到B港，比從B返回A少用3小時，已知船速26千米/小時，水速是2千米/小時，則A和B相距多少千米？

分析：順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。

例6.某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然後逆流返航到C碼頭共20小時，已知船的靜水速是7.5千米/小時，水速是2.5千米/小時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求AB距離。

分析：本題容易把40千米所代表的兩點距離理解錯了，利用“20小時”可以列方程。

例7.某人乘船由A地順流而下到B地，然後又逆流而上到達C地，共乘船4小時，已知船在靜水中的速度為每小時7.5千米，水流速度為每小時2.5千米，若A、C兩地的距離為10千米，則A、B兩地的距離是多少千米？

分析：注意C的位置不一定在AB之間。因此本題需要討論兩種情況

四、時鐘類行程問題

例8 在3時與4時之間，時鐘的分針與時針在什麼時刻重合？

分析：時鐘問題中分針每分走6度，時針每分走0.5度，因此有些時鐘問題本質就是行程問題。

例9.現在是4點5分，再過多少分鐘，分針和時針第一次重合？

分析：先從4點整開始，再減去5分即可。

例10 李叔叔要在下午3點鐘上班，他估計快到上班時間了，到屋裡看鐘，可是鍾早在12點10分就停了.他開足發條卻忘了撥指針，匆匆離家，到工廠一看鐘，離上班時間還有10分鐘.夜裡11點下班，李叔叔馬上離廠回到家裡，一看鐘才9點整.假定李叔叔上班和下班在路上用的時間相同，那麼他家的鐘停了多少時間（上發條所用時間忽略不計）？