行程類一元一次方程應用題

一、多次相遇類行程問題

例1.甲乙兩人在一環形跑道上從A點同時同向勻速跑步,甲的速度是乙的3倍,4分鐘後兩人首次相遇,此時乙還需240米才跑完第一圈,求跑道長及甲乙兩人的速度?

分析:甲乙首次相遇時甲比乙多跑1圈,因為甲速度是乙速度的3倍,則首次相遇時甲所走路程時乙所走路程的3倍,由此可以列方程。

行程類一元一次方程應用題

例2.甲乙二人兩人勻速繞圓形跑道相向跑步,出發點在直徑的兩個端點,如果他們同時出發,並在甲跑完60米時第一次相遇,乙跑完一圈還差80米時兩人第二次相遇,求跑道的長度?

分析:甲乙首次相遇時共合走半圈,二次相遇時共合走1圈半,因此二次相遇時甲乙所走路程均是首次相遇時所走路程的3倍。

行程類一元一次方程應用題

二、盈虧問題類行程問題

例3 小明從家到學校上課,開始時以每分鐘走50米的速度,走了2分鐘,這時他想:若根據以往的經驗,再按這個速度走下去,將要遲到2分鐘,於是他立即加快了速度,每分鐘多走10米,結果小明早到了5分鐘,小明家到學校的路有多遠.

分析:本題有兩個量是固定的,一是家到校的距離,二是出發時距上課的時間,這是列方程的根據,下面給出設時間,根據家到校距離固定列方程的方法。

行程類一元一次方程應用題

例4.某人從家裡騎摩托車到火車站,如果每小時行30千米,那麼比火車開車時間早到15分鐘,若每小時行18千米,則比火車開車時間遲到15分鐘,現在此人打算在火車開車前10分鐘到達車站,求此人此時騎摩托車的速度應該是多少?

分析:本題跟例3方法類似。注意單位的換算。

行程類一元一次方程應用題

三、流水行船類行程問題

例5一船從A港順流到B港,比從B返回A少用3小時,已知船速26千米/小時,水速是2千米/小時,則A和B相距多少千米?

分析:順水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。

行程類一元一次方程應用題

例6.某船從A碼頭順流航行到B碼頭,然後逆流返航到C碼頭共20小時,已知船的靜水速是7.5千米/小時,水速是2.5千米/小時,若A與C的距離比A與B的距離短40千米,求AB距離。

分析:本題容易把40千米所代表的兩點距離理解錯了,利用“20小時”可以列方程。

行程類一元一次方程應用題

例7.某人乘船由A地順流而下到B地,然後又逆流而上到達C地,共乘船4小時,已知船在靜水中的速度為每小時7.5千米,水流速度為每小時2.5千米,若A、C兩地的距離為10千米,則A、B兩地的距離是多少千米?

分析:注意C的位置不一定在AB之間。因此本題需要討論兩種情況

行程類一元一次方程應用題

四、時鐘類行程問題

例8 在3時與4時之間,時鐘的分針與時針在什麼時刻重合?

分析:時鐘問題中分針每分走6度,時針每分走0.5度,因此有些時鐘問題本質就是行程問題。

行程類一元一次方程應用題

例9.現在是4點5分,再過多少分鐘,分針和時針第一次重合?

分析:先從4點整開始,再減去5分即可。

行程類一元一次方程應用題

例10 李叔叔要在下午3點鐘上班,他估計快到上班時間了,到屋裡看鐘,可是鍾早在12點10分就停了.他開足發條卻忘了撥指針,匆匆離家,到工廠一看鐘,離上班時間還有10分鐘.夜裡11點下班,李叔叔馬上離廠回到家裡,一看鐘才9點整.假定李叔叔上班和下班在路上用的時間相同,那麼他家的鐘停了多少時間(上發條所用時間忽略不計)?

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五、火車過橋類行程問題

例11、有兩列火車,一列長320米,每秒行18米,另一列以每秒22米的速度迎面開來,兩車從相遇到離開共用了15秒,則另一列火車的車長是______。

行程類一元一次方程應用題

例12 已知某鐵路橋長1000米,現有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘,整個火車完全在橋上的時間為40秒,求火車的速度和長度。

分析:火車過橋過程指的是車頭剛好到達大橋到車尾剛好離開大橋的過程,完全在橋上指的是車尾完全進入到車頭準備離開。本題給出兩種設元方法

行程類一元一次方程應用題

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六、綜合類行程問題

例13.某市水果批發部門欲將A市的一批水果運往本市銷售,有火車和汽車兩種運輸方式,運輸過程中的損耗均為200元/時,其他主要參考數據如下:如果選擇汽車的總費用比選擇火車費用多1100元,你知道某市與A市之間的路程是多少千米嗎?

行程類一元一次方程應用題

例14.兄弟兩人騎馬進程,全程51千米。馬每小時走12千米,但是隻能1人騎。哥哥每小時走5千米,弟弟每小時走4千米。兩人輪換騎馬和步行,騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬(拴馬時間忽略不計)然後獨自前行,步行者到達拴馬處再上馬前進。如果他們早晨6點動身,何時能同時到達城裡?

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