一、初級階段
本階段需要用到數學當中最重要、最玄奧的公式,
也就是
1+1=2
開始變形了:
先平方,再開方,得
再來一個例子。還是從玄奧的1+1=2開始。
我要變形了:
先開方,再平方,得
小結:
通過上面兩個例子,想必機智如你,已經get到了創造此類數學懵逼公式的關鍵:先構造一個自相等的式子,然後不斷迭代以至無窮嵌套。
再隨手舉幾個例子:
二、中級階段
告別1+1=2的初級階段,接下來通過方程來量產懵逼公式。
就舉一個簡單的例子:
x(x+1)=1
容易解得這個方程有一個正根x=(√5-1)/2
變形計1:
變形計2:
小結:
關鍵仍然是構造自相等的形式,然後通過不斷迭代以至無窮生成懵逼公式。與初級階段相比,從方程出發稍顯抽象。
三、高級階段
這一階段通常不是有意識地創造懵逼公式,一般是某個數學結論或定理的副產品,屬於買手機送的充電器:
無窮級數。
先看一個恆等式:
(已經夠讓人懵逼了吧)
右邊是無窮多項相乘。看起來懵逼,其實也可以簡單理解為一元二次方程基於根的因式分解的推廣。
另一方面,基於泰勒級數,有
於是
比較x^3前面的係數,立得
小結:此類公式需要高深的數學知識,可遇而不可求,隨緣。
四、懵逼階段
直接上公式:
(警告:以下公式均來自印度天才數學家拉馬努金Ramanujan,內容可能會引起不適,謹慎閱讀!)
小結:
神乎其神,無言以對,完全懵逼。
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