阿克琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜的比賽中，他是烏龜速度的十倍，當他出發時，烏龜已經走了一定的距離了。他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在比賽中，阿克琉斯總是要先到達烏龜的出發點，當阿克琉斯到達他出發時烏龜所在的點時，烏龜又往前走了一短距離了。於是一個新的出發點產生了，阿克琉斯只能繼續追，就這樣烏龜總是有無數個新的出發點。不管這個出發點距離阿克琉斯多小，但只要烏龜沒有停下來，阿克琉斯就永遠也追不上烏龜。
芝諾通過這個追不上烏龜的阿克琉斯的例子來證明時間和空間分別是由分離的瞬間和點構成的。
芝諾是巴門尼德的學生，作為埃利亞學派最擅長辯論的哲學家，他認為運動和空間是不可能的：如果我們說所有的存在都在空間中，我們就必須假定這一空間也在一個空間中，以此類推，以至無窮。同樣地，假設一個物體在空間中移動，為了通過一定的空間，這個物體必須通過這一半空間的一半，以此類推，以至無窮。總之，這個物體不可能到達任何地方；所以運動是不可能的。
芝諾通過運動和變化的不可能來證明巴門尼德提出來的：存在是理性的，是永恆和不變的，所有的變化都是不可想象的，感覺世界就是幻覺。為此他提出了著名的關於運動不可能的悖論，被稱為芝諾悖論。
除了著名的阿克琉斯追不可能追上烏龜，還有一個飛矢悖論：
射出去的箭看起來是運動的，但箭在任何瞬間都是在一個確定的空間位置上是不動的，它在那個瞬間的位置上是靜止的，無數個靜止的瞬間加起來不可能就產生了運動，所以射出去的箭是不動的。
雖然芝諾悖論可以得到解決，但也只能在關於連續性和實在的數學、物理學和哲學理論的語境中得到解決。
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