你好，我是黃申，目前在 LinkedIn 從事數據科學的工作，主要負責全球領英的搜索引擎優化，算法和數據架構的搭建。
2006 年，我博士畢業於上海交通大學計算機科學與工程專業，在接下來十餘年時間裡，我曾經在微軟亞洲研究院、IBM 研究院、eBay 中國研發中心做機器學習方向的研究工作，也負責過大潤發飛牛網和 1 號店這兩家互聯網公司的核心搜索和推薦項目，還寫過一本書《大數據架構商業之路》。
對於數學和計算機編程的聯繫，我之前也沒有思考過。直到有一次，在硅谷的一個技術交流 Meetup 上，我聽到一位嘉賓分享說：“如果你只想當一個普通的程序員，那麼數學對你來說，並不重要。但是如果你想做一個頂級程序員，夢想著改變世界，那麼數學對你來說就很重要了。”
聽完這句話，我馬上感受到強烈的共鳴，因為就我自己的工作經歷而言，越是往高處走，就越能發現數學的重要性。我知道，數學對於我們每一個程序員來說，都是最熟悉的陌生人。你從小就開始學習數學，中考、高考、研究生考試還要考數學，所以那些熟悉的數學定理、數學公式，陪伴你至少也有 10 年時間了。
但是，自從做了程序員，你可能早就把數學拋在了腦後，甚至覺得曾經為了應試而“硬學”的數學應該是徹底沒什麼用了，終於可以和他們 say goodbye 了。畢竟作為一個基礎學科，數學肯定是沒操作系統、數據結構、計算機網絡這樣的課程看起來“實用”。
起碼我之前就是這麼認為的。大學的時候，我非常喜歡編程，甚至還翹過數學課，專門在圖書館看計算機類的圖書。那會兒我覺得，數學這東西，完全就是應試教育，我更喜歡計算機這樣操作類的課程，不喜歡待在教室裡聽數學老師講那些枯燥的理論和定理。
再到後來，我讀了碩士，開始接觸機器學習，猛然間才發現，機器學習表面上是“寫程序”，但實際上剝去外表，本質上就是在研究數學。從那會兒開始，我對數學的認知也才逐步客觀和理性起來。
再到現在，我參加了工作，寫了這麼多年代碼，我想說，數學學得好不好，將會直接決定一個程序員有沒有發展潛力。因為往大了說，數學它其實是一種思維模式，考驗的是一個人歸納、總結和抽象的能力。把這個能力放到程序員的世界裡，其實就是解決問題的能力。
往小了說，不管是數據結構與算法還是程序設計，其實底層很多原理或者思路都是源自於數學，所以很多大公司，在招人時，也會優先考慮數學專業的畢業生，這些人他們數學基礎很好，學起編程也更容易上手。
所以我覺得，如果編程語言是血肉，數學的思想和知識就是靈魂。它可以幫助你選擇合適的數據結構和算法、提升系統效率、並且賦予機器智慧。尤其是在大數據和智能化的時代，更是如此。
舉個例子，比如我們小學就學到的餘數，其實在編程的世界裡也有很多應用。你經常用到的分頁功能，根據記錄的總條數和每頁展示的條數，最後來計算整體的頁數，這裡面就會有餘數的思想。再難一點，奇偶校驗、循環冗餘檢驗、散列函數、密碼學等等都有餘數相關的知識。
遇到這些問題的時候，你能說你不懂餘數嗎？我想你肯定懂，只是很多時候沒有想到可以用餘數的思想來解決相關問題罷了。那為什麼沒有想到呢？我認為，本質原因還是你沒有數學思維，還是你數學的基礎不夠好。
首先，我梳理了編程中最常用的數學概念，由淺入深剖析它們的本質，希望能夠幫你徹底掌握這些最基礎、也最核心的數學知識。這其中包括那些你曾經熟悉的數學名詞，比如數學歸納法、迭代法、遞歸、排列、組合等等。
其次，我把線性代數和概率統計中的抽象概念、公式、定理都由內而外地講了出來，並分析它們在編程中的應用案例，幫助你提升編程的高階能力。對於這些內容，我會從基本的概念入手，結合生活和工作中的實際案例，讓你更輕鬆地理解概念的含義。
比如，對於樸素貝葉斯方法，我會從基本的隨機現象、隨機變量和概率分佈等著手。隨後，我會逐步深入，結合這些數學知識在編程算法中的應用進行展開。比方說，貝葉斯定理是什麼，隨機變量之間的獨立性是什麼，這些是如何構成樸素貝葉斯方法的，而最終樸素貝葉斯又是如何被運用在機器學習的分類算法之中的。
這樣的講解路線，既能讓你鞏固基礎的概念和知識，同時也能讓你明白這些基礎性的內容，對計算機編程和算法究竟意味著什麼。
不過話又說回來，我認為數學理論和編程實踐的結合其實是“決裂”的，所以學習數學的時候，你不能太功利，覺得今天學完明天就能用得著，我覺得這個學習思路可以用在其他課程上，但放在數學裡絕對不合適。
因為數學知識總是比較抽象，特別是概率統計和線性代數中的概率、數據分佈、矩陣、向量等概念。它們真的很不好理解，也需要我們花時間琢磨，但是對於高級一點的程序設計而言，特別是和數據相關的算法，這些概念就非常重要了，這可都是先人總結出來的經驗。
如果你能夠將這些基本概念和核心理論都搞懂、搞透，那麼面對系統框架設計、性能優化、準確率提升這些難題的時候，你就能從更高的角度出發去解決問題，而不只是站在一個“熟練工”的視角，去增刪改查。
最後，我希望數學能夠成為你的一種基礎能力，希望這個專欄能幫你用數學思維來分析問題和解決問題。數學思想是啟發我們思維的中樞，如果你對數學有更好的理解，遇到問題的時候就能追本溯源，快、準、穩地找到解決方案。
伽利略曾經說過，“宇宙這本書是用數學語言寫成的”，數學是人類科學進步的重要基礎，所以，你我都要懷著敬畏的心態去學習、思考數學。同樣，我還要求我自己的孩子一定要學好數學，因為我確信，這對於他未來的發展來說，至關重要。
編程的世界遠不止條件和循環語句，程序員的人生應當是創造的舞臺。我希望，通過這個專欄的學習，能夠讓你切實感受到數學這個古老學科的活力和魅力。
好了，說了這麼多，相信你已經下定決心和我一起攻克數學。
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