下面我們開啟本次課程內容：
【注】這篇文章中所有例題均有詳細答案，不必自己再去翻資料。一定要仔細過一遍。文章很長，所有人都要看到最後，最後有抒情和鼓勵，這是我和你們一起走來共同培養的獨有的風格與氣質
七、二重積分
注意下面一些題（以看關鍵解題點為主，抓住要害位置，考時不慌，這裡沒有什麼思路上的難點，主要是計算過程）
1、二重積分是個數（見高數18講例11.12）
2、符號函數sgn（見高數18講例11.13）（解在下一張圖）
3、含絕對值、max、min（高數18講例11.13、11.14）
4、取整函數（可以先看下面的注，再回過頭來看此題。這裡紅筆畫的圖不是此題，請見注）
【注】這裡複習下取整函數與相關問題。
1）概念（高數18講第7頁）
2）取整函數求極限或連續間斷點（高數18講例2.26）
3）取整函數的一元積分（某市1991年數學競賽題，見下圖一，改編成了2000年真題，見下圖二）這是夾逼準則命題的好材料。
八、公共考點重要例題補充
我不在家，手邊只有一本去年出版的閉關修煉，以下例題選自去年出版的閉關修煉。你不必翻今年的版本，對著圖片看即可。
1、夾逼準則重要（去年沒考，第一問中放縮法提醒你了）
2、單調有界依然重要，這個題注意
3、定積分定義重要（簡單放縮要會）
注：定積分定義各種考法總計一下你看看。
4、函數列（方程列）的問題講了很多，考了很多，前面直播也講過，見下圖一。注意一下高數18講37頁，見下圖二三，我在年初視頻裡講過這個題，叫區間列。每個區間都有根，也能求極限，看一眼。如果考到，要認識。
區間列的例子：（高數18講37頁）
5、下面這個閉關裡的31題是三角代換與點火公式的綜合，點火公式還是很重要，這個題我們基礎班暑假班都講了，你做一遍即可。再去記一下點火公式，暑假髮過微博了，再發一遍，叫點火公式大全。
6、導數定義與微分方程結合的傳統題，好久沒考了。
7、合同的手段，就是那個CTAC=B中的C，你會求嗎？最後四套卷（數一數二數三都有此題）答案中（具體頁數見圖）給你舉了兩個例子，一個複雜，一個簡單。思路為，先把A、B配法化成標準形，然後令其相等，對應係數相等，寫出關係式即可。當然，下面的例題一複雜的例子中，B是對角陣，相當於已經標準化，不用配方；例題二簡單的那個，A、B都是對角陣，直接對應即可。
8、高數和代數結合的點
這個是暑假班講的題，注意不要行列式展開後再驗證端點值，直接帶入即可。這個考題怎麼說呢，我每年都講，年年都沒考。你看一眼就會了。
9、可逆實矩陣總結
10、關於秩的重要式子總結
九、數學一二物理應用
注意四個點，見下。對自己只有基本要求的，看真題就可以，列在後面，一定要注意看我紅筆寫的。有一個綜合題，選自閉關修煉，很要緊，列在這個話題的最後。
十、級數理論（數學一、三）
一個級數判斂，一個收斂域，一個展開，一個求和。
1、級數判斂的例子注意下面這種，我有幾個綜合題的考慮怎麼判斂，現在不說了，考前幾天再跟你們說。到時預測下而已，今年應該不難。
2、注意阿貝爾定理
3、展開問題是重點
1）注意下面的紅筆公式（關鍵就是用這個先導後積的牛頓萊布尼茲公式）
2）展開後積分即可
3）展開後求導即可
展開還有一種好題，我公開講完了，不知道還能不能考，其實這是大家最陌生的熟悉題，是好題無疑。
4、求和問題是重中之重
十一、數學一邊角知識
1、傅里葉級數
大題好久沒考了，數學一看一下八套卷第三套，做一遍安心。還有狄利克雷收斂定理不要忘記，那個簡單，常考。
2、置信區間
3、假設檢驗的拒絕域
還有場論知識，考前我帶著你背也行，到時候再說吧。看一遍安心。
數學二還有些特殊曲線，比如對數螺線，阿基米德螺線等，都考過，數學三有差分方程，考前我帶你寫一遍，你若現在不看，就交給我吧。考前帶你背。
加油複習。記住我的話，年輕人，不到最後一刻絕不罷休，而且大有可為！踏實的奮鬥吧，DD都說，幸福是奮鬥出來的！祝各位成功！宇哥不是大豬蹄子，我會陪你們到底。
【重要說明】除以上內容以外，我的最後一課還有額外押題哦~~！
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