大飛哥8253
答：相對論的質能方程，可以根據相對論的質速關係直接推導出來。
質速關係
質能方程是相對論的直接推論，也是物理學中最美妙的方程之一；要推導質能方程，我們需要用到相對論的質速關係方程：
該方程描述到，物體的質量並非一成不變，而是隨著物體速度的增加而增加；同時也指出，物體在無限接近光速時，物體質量將趨向於無窮大，暗示著擁有靜止質量的物體不能達到光速。
質能方程
然後，我們根據質速關係和動量方程，利用一點微積分知識，就可以推導出大名鼎鼎的質能方程：
在相對論下，物體動能為Ek=mc^2-m0c^2=Δmc^2；
該方程表示：一個物體的總質量，包含了一個動質量Δm，和一個靜止質量m0。同時也暗示著，一個靜止質量不為零物體，也存在一個固有能量m0c^2。
因為光速非常大，所以一個小質量的物體，也包含著巨大的能量；比如在核聚變中，質量虧損率為0.7%，1剋核聚變材料，就能釋放高達140噸TNT當量的能量。
那麼對於任意物體，把動質量和靜止質量看成相對論質量，那麼物體總能量就可以寫成E=mc^2，這也是物理學中最美妙的公式之一，也指出質量和能量在相對論中是統一的。
經典力學和相對論力學
我們知道，在牛頓力學中，物體動能E=mv^2/2，其實該公式也可以根據質能方程推導出來：
也就是說，牛頓力學動能方程，是相對論質能方程在物體速度遠低於光速下的近似方程；在這裡，我們看到了牛頓力學和相對論力學的高度統一。
靜止質量為零的特殊情況
在質速關係方程中，我們一直在強調物體的靜止質量不為零，但是確實有些粒子的靜止質量是為零的，比如光子。
那麼對於光子的情況，質速關係方程將不再適用，這時候需要用量子力學來描述光子的能量：
E=hυ；
其中h為普朗克常數，υ為光子的頻率。質能方程屬於普適方程，一樣可以用在光子身上，我們可以根據光子的能量，反過來得到光子的相對論質量：
E=hυ/c^2；
只是光子的這個質量，只包含動質量，不存在靜止質量。
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艾伯史密斯
質能方程是從愛因斯坦的狹義相對論中所推導出來的，為了得到這個方程，先要了解質增效應。
根據狹義相對論，隨著物體的運動速度逐漸加快，其質量也會隨之增加，其關係如下：
上式中，m0為靜止質量，m為運動質量（或稱相對論性質量），v為速度，c為光速。
根據牛頓的第二運動定律：
注意m是變量，所以也要對其進行微分。
然後，再由機械能守恆定律可得，物體的動能Ek為：
對上式兩邊同時進行積分可得：
愛因斯坦把上式中的m0c^2稱為物體的靜止能量E0，mc^2則為物體的運動能量E，所以物體的動能就等於物體的運動能量和靜止能量之差。由於E=mc^2把質量和能量通過光速聯繫在一起，所以我們就將其稱作質能方程。根據質能方程，即便是小如塵埃的物體，它也擁有著巨大的能量，因為光速平方是一個極其巨大的數值，這也是為什麼核彈能夠釋放出極為龐大能量的原因。
再來看一下相對論動能公式，其表達式似乎與我們中學所學的牛頓動能公式Ek=1/2mv^2似乎是不一樣的。但如果我們對(1-v^2/c^2)^-1/2進行泰勒展開：
如果速度遠遠小於光速，即v< 此時的相對論動能公式近似於經典物理學中的動能公式，所以牛頓動能公式的適用範圍是低速狀態，其簡單形式方便計算。但一旦涉及到亞光速運動，只能使用相對論動能公式。 如下圖所示： 
火星一號
原理並不複雜，除了涉及一些微積分計算以及一個質增公式（見下圖）之外，中學生就可以理解（你可以看第一個等式，E=Fx，這不就是動能定理嗎？其餘的幾個符號都是微積分裡面的，所以說從動能定理的角度就能將質能方程推導出來）。
微積分這一數學工具咱們暫且不說，推導過程中唯一涉及的一個新知識就是質增公式了。這是狹義相對論的推論，簡單理解就是速度越快的物體，它的質量會增加（注意，這裡指的是相對速度）。
隨後的結論可以看出，一個物體的動能表達是變成了：運動中的物體總能量-靜止時的物體總能量，也就是（mc^2）-（m0c^2）。
這個形式與牛頓力學中的1/2mv^2看上去差別很大。但是在低速狀態下（也就是速度遠小於光速），這個表達式可以退化為牛頓力學形式。
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賽先生科普
首先E是運動質量的綜合，m是
永恆不動的天體，
C是光
速的快慢，^是以每秒每分每時等來說光速快慢的。2是幾倍的運動量
華北五角楓
傻瓜，，，這玩意不是推導出來的，，愛伊斯坦早就明白道理，只是一直找不到合適的數學表達式。。太複雜的公式他不會用。😂😂😂😂。所以最後寫了一個小學生都能看懂的公式。。
質能方程雖然簡單，但是不影響他的巨大作用和意義。。
