彭國放
首先，我國法律不承認
斷絕親子關係行為的法律效力，也就是說母親不可能斷絕與自己親生子女（尤其還是未成年）的親子關係，更不可能因此逃脫對子女的撫養義務；其次，既然生母無法斷絕與子女的親子關係、逃避對子女的撫養義務，也就不存在所謂繼父是否可以繼續撫養繼子女的問題！
當然，如果非要分析的話，題主是不是想問：在母親與繼父離婚後，可不可以把未成年的繼子女的撫養權給繼父，由繼父承擔撫養義務？
由於繼父母與繼子女之間屬於擬製血親，繼父母對繼子女的身份關係也是基於與繼子女親生父母的婚姻關係，因此其撫養義務並非法定撫養義務，一旦繼父母與繼子女的親生父母離婚，這種撫養義務也就失去了依據。
一般情況下，很少有人會在離婚後還願意承擔前夫或前妻孩子的撫養義務；但是，如果繼父母在與繼子女的親生父母離婚後，自願承擔繼子女撫養義務的，法律也不禁止！具體規定如下：
※法律規定——最高人民法院《關於人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》
13、生父與繼母或生母與繼父離婚時，對曾受其撫養教育的繼子女，繼父或繼母不同意繼續撫養的，仍應由生父母撫養。
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經過法律程序 是可以的
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