數學教師如何有效開展分層教學？

身在學校，如果你只有一個學生，教學會不會很爽？廢話，那簡直就是私人訂製的個性化教學啊！別說只有一個，就算再多上幾個，相信許多教師還是完全勝任的。有次開會，有位領導告訴我們，同一個鎮的一間私立小學開設了兩個初中班，一個班就15個學生。那時，在場的同事無不發出羨慕的驚歎，別人家的月亮為何那麼圓！

身邊的大多數同事，都是手握兩個班，按50人算，總共100個學生左右。要想個性化教學，就難免有點力不從心了。一來時間不允許，每天也就那麼一兩節數學課，加上課餘也沒多少交流的時間；二來空間不允許，一個學期要教的知識點，分散到每節課，任務繁重又緊湊，哪能照顧到每一個學生呢？

個性化教學不好做，有的教師乾脆走向另一個極端：反正我就一套教學方案，你能適應，算咱們投緣；你若不適應，那也沒辦法。其實，我們還有一種退而求其次的選擇，就是分層教學。

分層教學的概念不難理解，如果把一個學生看作一層，那100個學生就有100層，一個教師當然應付不來；但是如果對學生進行合理的分類，把100個學生分為幾個層次，這樣一個教師就能兼顧到每個層次的學生。像上面提到的極端，相當於把所有的學生都看作一個層次，的確簡單粗暴，但是分類未必合理，效果很難有保證。

那麼，如何有效地開展分層教學呢？無非做好兩件事，一是分層，二是教學。

1、分層

分層的關鍵，是分層的依據。個性化教學的依據，是學生的學習能力，以及學生的獨特個性，而後者讓個性化教學變得複雜有挑戰性。如果要分層教學，我們就需要對學生的個性進行模糊化，或者更直接點，先考慮學生的學習能力，然後兼顧學生的個性。

對於數學的學習，我們可以從量化和定性兩個維度，來分析學生的學習能力。

量化學生的學習能力，最直觀的指標莫過於數學成績；而在各種大大小小的考試成績中，最能穩定體現學生學習能力的，是學生個人的平均成績，我習慣稱為學生數學成績的實力中樞。實力中樞的計算方法有兩種，一種是算術平均，直接求各項成績的平均分；另一種是加權平均，可以根據考試的重要程度和批改的權威程度，為各項成績添加權重，然後求平均。具體的計算方法，可以參考之前寫過的文章《怎樣合理地評估學生的數學成績水平？》（附在文末）。

以滿分120分來算，96分是優秀線，72分是及格線。根據學生的數學成績實力中樞，我們可以把一個班的學生分成三個核心層次：優秀層、及格層和後進層。有的學生會比較穩定，有的學生波動型會比較大，他們可能會在優秀層和及格層徘徊，可能會在及格層和後進層徘徊。對於這些學生，我們可以為他們設置兩個附加層次：臨優層、臨及層。

一般而言，一個班的三個核心層次會相對均勻，這對教學來說壓力不小。教快了，後進層的學生跟不上；教慢了，優秀層的學生又被耽誤了。有的學校把整個年級的學生分成快班和慢班，這樣對於快班來說，後進層基本消失，教師可以加快教學進度；而對於慢班來說，優秀層也近乎為零，教師可以放慢教學的腳步。我當前教的兩個班就如此，優秀層不到10%，及格層在30%左右，剩下都是後進層。

量化分析能為我們提供直觀的數據，幫助我們對一個班的學生進行一個基礎性的分層，但數據只是冷冰冰的反映學生過去的積累，數據背後的學生，才是值得我們關注的鮮活對象，因此，量化分析後，我們有必要對各層的學生進行定性分析。

定性分析可以從兩個方面入手。一個是學生的態度，包括對自己成績的關心程度、以及對學習任務的投入程度；另一個是學生的習慣，包括學習數學的習慣和數學考試的習慣，前者可分為別人講解時的傾聽、自己練習時的思考、以及反饋交流時的調整三個組成部分，後者可分為做題的節奏、解題的格式、以及草稿紙的使用三個組成部分。

定性分析能幫助我們對學生學習能力的趨勢有一個大致的判斷。態度積極、習慣優良的學生，儘管過去成績水平不佳，但是未來大概率會有不錯的提升；態度積極、習慣粗糙，或者態度消極、習慣優良的學生，未來的成績可能會持續上下浮動，難有突破；態度消極、習慣粗糙的學生，就算過去成績水平優良，未來也大概率會下滑。這樣，我們就能夠在基礎的分層之上，對學生有進一步的側重點，從而制定有針對性的教學策略。

2、教學

分層之後，接下來，就是推動我們的教學進度。

我有過一段手忙腳亂的經歷：在某節課上，我噼裡啪啦地把知識點講完，做練習的時候，發現一半的學生在對著題目發呆，不知道從何下手，回到辦公室吐槽時，同事告訴我：“你覺得簡單的知識，學生可能覺得不簡單，講慢一點就好了。”我聽從了這個建議，在下一節課中，幾乎手把手地講解每個細節，結果發現有一半的學生在打哈欠，覺得很無聊，我於是陷入了迷茫。

後來我發現，自己這樣做是犯了兩個錯誤：一個錯誤是企圖一次性教會每一個學生，沒有意識到學生的學習需要一個過程，而且不同學生要花的時間不一樣；另一個錯誤是按照自己預想的速度來推進教學進度，只知道自己教多快，沒有意識到學生能學多快。

那怎麼合理推動教學進度呢？設計粗調和精調的方法。

學習生物時，用過光學顯微鏡的人，可能還會記得在顯微鏡上有兩個旋鈕，第一個是粗調，讓你大致看到圖像，第二個是精調，讓你看清圖像。如果只用粗調，可能圖像沒法看清；如果只用精調，觀察一個圖像的時間可能會長得不得了。

在教學中，我們可以從空間和時間兩個維度實現粗調。

教學的空間，體現在學生的學習進度。數學的學習，歸根到底是數學知識點的學習。而學生在學習每一個知識點的時候，都需要經歷五個核心階段，分別是明確問題、獲取思路、形成新知、鞏固新知和新知遷移。對這五個階段的詳細說明，可以參考之前寫過的文章《數學教師如何提高備課的效率？》（附在文末）

五個核心階段中，明確問題、獲取思路和形成新知是理解一個新知識點的完整過程，最好集中課堂這樣的大塊時間一次完成；而鞏固新知和新知遷移，可以佈置一兩節習題課，然後分散在各種教學的碎片時間，比如課前小測、作業和培輔。因此，學生在一個知識點的學習中，有三個重要的節點，就是知識點的形成、鞏固和遷移。

教學的時間，體現在學生的學習速度。不同層次的學生，學習速度也不一樣。另外，在大多數的教學常規時間，我們面對的是一個班的學生，因此，在推動教學進度時，我們需要有所取捨。在優秀層佔大多數的快班，優先考慮優生的學習速度會更加明智。我目前所教的班級中，優秀層和及格層合起來只是接近一半，於是我選擇優先考慮及格層學生的學習速度。這意味著，一個知識點的學習，如果發現及格層的學生基本跟得上，我就繼續向前推進，至於未能跟上的少數及格層和後進層學生，我會把它們納入到精調的範圍。

如何知道學生是否跟得上呢？利用課堂練習、課前小測、作業和培輔，觀察學生的解題正確率和解題速度。如果學生能做對，而且速度還不錯，顯然表明他跟得上；如果學生能做對，但做不快，說明還需要進一步鞏固；如果做不對，那不管快不快，都說明學生還沒理解。

在粗調的過程中，我們會發現有兩種學生，一種是能領先教學進度的，另一種是跟不上教學進度的。因此，我們有必要進行精調。精調的目的有兩個，一是幫助領先的學生繼續向前走，二是是幫助沒跟上的學生努力跟上。

對於能領先教學進度的學生，精調的思路，就是幫助他們用好多出來的時間。一個有效的辦法，就是培養超前學習的習慣。

不要以為優生天生就能主動給自己找事做。我就經常遇到這樣的情況，任務佈置下去，有幾個優生很快做完，然後就發呆，要麼就相互聊天；過了不久，他們感覺沒必要做那麼快，解題速度反而降下來了。後來我就把他們召集到一塊，建議他們珍惜自己的解題速度，提前完成佈置的任務後，自己尋找更有挑戰性的題目來做。一開始，這幾個優生還是犯“老毛病”，因此有好長一段時間，我都會在課堂上反覆提醒他們這樣超前學習。漸漸地，習慣就形成了。記得有一次，學校突擊檢查全年級優生完成配套練習的情況，結果做的最多的，是我班的一個女生，她就是這麼一點一滴積累出來的。

對於沒跟上教學進度的學生，精調的思路，就是幫助他們找到學習的方法。我的選擇，是幫助他們樹立積累的意識。

這樣的學生多數在後進層，個別在及格層。他們之所以沒跟上，有可能是理解東西比較慢，也有可能是過去的基礎沒打好。無論如何，沒跟上的現實，會持續打擊他們的積極性。有不少後進生到了臨近中考的一個月，就開始上課睡覺，啥都不幹，就是一種自我放棄的表現。因此他們首先需要的，是找到一條適合自己的學習方法。

方法很多，但基本思路就一條，就是積累。有的教師提出“兵教兵”的思路，讓優秀層和及格層的學生去輔導後進層的學生。我也做過不少的嘗試，發現存在兩個問題。一個問題是後進生變成了“伸手黨”，任務一來，放著不動，坐等別人來教；另一個問題是輔導的效果不穩定，也不好反饋，許多時候，輔導的結果，只是後進生記住了某些題目的答案，具體的思路根本不理解。這也不能怪優秀層和及格層的學生，因為他們對知識的理解也沒有上升到一定的高度，很難引導後進生思考。

積累的基本方式，就是明確問題，然後尋找答案。大多數後進生一拿到題目，就認定自己不會，問他們哪裡不會，他們也答不上來，因為題目壓根沒看。我的做法，就是要求他們逐字閱讀題目，劃出不懂的部分，即使整道題都劃滿也沒關係。劃完以後，自己查閱課本和筆記，尋找相關的解答和習題，找到之後，自己進行對比，弄懂其中的思路。如果弄不懂，才去問同學或老師。

有人可能會說：“他們要是願意做這些，還叫後進生嗎？！”為此，我們可以做兩件事。第一件事是幫助後進生把學習想明白。成績落後已經是事實，要想一夜翻身也不大可能，最明智的做法，就是立足當下，踏踏實實地積累，這樣堅持到最後，儘管有可能還是不及格，但是超越其他後進生會是大概率的事情。現狀反映過去，積累方能改變未來。我去年教過的一個學生，平時就二三十分的水平，但中考得了70分，打敗了不少平時比他好的同學，靠的就是不斷地積累。結合真實案例來講道理，後進生會更容易接受。

第二件事是為後進生搭建習慣培養的“腳手架”。一方面，藉助啟發式提問，引導後進生思考下一步行動。比如課堂上剛講完一道例題，佈置練習後，有的後進生面對題目發呆，一問就說不會，這時我會問他：“題目的哪一個部分沒看明白？對比一下黑板上的例題，它們之間什麼地方是類似的？”引導以後，有時後進生還是可以寫出一點解題過程，這也算是進步。

另一方面，佈置一些小任務，“強迫”後進生在解決問題中積累知識點。比如可以打印一些小紙片，每張紙片上就兩三道基礎題，接著分發給後進生，限定時間完成上交。因為題量少，我們批改也不難。有的人擔心後進生會不會作弊，要解決也很簡單，隨便指定一道題，讓後進生當場講解思路就行，能講出來，說明過關，講不出來，你就可以看著辦。

粗調和精調的方法設計好，下一步就是維持正常的運行。一開始要做的事情不少，但是隨著時間的推進，我們的教學就可以進入一個良性的循環。學生的數學水平，也會隨著持續的積累慢慢地提高。

有的教師覺得：“教學哪有那麼複雜？成績說到底，還不是靠自己一個一個去抓！”他們會熱衷於在課後留住學生，讓學生做更多的任務。記得剛出來工作時，我也覺得自己應該像這樣“勤奮”一點，後來發現並不是那麼回事。

我是藍色winds，一個初中數學教師，專注於數學教學、家庭教育和個人成長的方法論。

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