倍長中線
倍長中線指的的是在具體的幾何圖形中，如果出現中線或經過線段中點的線段，應該把該中線或經過線段中點的線段延長一倍，從而構造全等解決問題。有以下常見三種輔助線作法。
（1）倍長中線
例1 如圖，在△ABC中，AD是邊BC的中線，若AB=6,AC=4,則AD的取值範圍是__________.
分析：如下圖，延長AD至E使得DE=AD，連接BE。從而構造△ADC和△EDB全等，把已知邊和未知邊轉化到△ABE中，利用三角形三邊關係得解。
注：在例1當中，AB,AD和AC兩條邊和一條中線知道其中兩條，均可以用此模型算第三條的取值範圍。
思考：把例1改為：如例1圖，在△ABC中，AD是邊BC的中線，若AB=6,AD=4,則AC的取值範圍是__________.(答案：2
（2）倍長經過中點的線段
例2. 如圖，在△ABC中，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線,交BC於D，MF∥AD交AC於F，求證：AB+AC=2FC
分析：本題中，FM不是中線，畢竟BF沒有被連接起來，此時我們稱FM為經過中點M的線段，把其倍長。如下圖，延長FM至E使得ME=FM，連接BE，此時黃顏色的兩個三角形全等，從而FC=BE，再把BA延長交MF延長線於O，由平分角和平行線條件可得AF=AO，即小塊綠色為等腰三角形，進一步可得大塊綠色也為等腰三角形，即BO=BE .所以，AB+AF=FC.從而得證。
思考.如圖，已知D為△ABC邊BC的中點，E、F分別在AB、AC邊上且DE⊥DF，判斷BE+CF與EF的大小關係__________.
（3）延長中線或經過中點的線段
例3如圖，△ABC和△EDC均為等腰直角三角形，∠ABC=∠EDC=90°,點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，求證：△BMD是等腰直角三角形。
分析：如下圖，此題如果選擇倍長BM或DM也可以，如下圖，若延長BM至F使得MF=BM，此時容易忽略要證D,E,F共線，一般此時我們可以延長BM交DE延長線於F，可得兩塊黃顏色三角形全等，再證綠色三角形為等腰直角三角形，可得結論。
思考題：已知正方形ABCD中，E為邊AB上一點，過E點作EF⊥AB交BD於F，G為DF中點，連接EG，CG。求證：EG=CG.
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