三角形，作為初中數學當中重要的學習內容，自然也是中考數學必考內容之一。很多複雜的幾何問題，最終都能轉化成三角形的相關知識內容來解決，這也就提醒廣大考生一定要學好三角形。
我們認真分析近幾年全國中考數學真題試卷，就會發現很多與三角形有關的題型具有一定的創新，這些題型設計精巧，創意新穎，成為中考數學的一大亮點，這些試題能很好的培養和考查學生的發散思維能力、探索能力和創新意識等。
三角形作為最基本最重要的幾何圖形之一，自然在考試當中最容易出彩，跟三角形的問題豐富多樣，它的命題背景貼近教材、貼近學生的生活實際。在平時的數學學習過程中，我們認真分析和研究這些試題，能幫助我們更好地把握中考數學的命題方向。
與三角形有關的中考試題，範圍很廣很大，很難在一篇文章中講明白，今天我們就一起來講講與三角形有關的分類討論綜合題型。
提到分類討論，大家都很熟悉，它一直中考數學的必考熱點，大部分時候都以壓軸題的形式出現。分類討論思想是指當被研究的問題存在一些不確定的因素，無法用統一的方法或結論給出統一的表述時，按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論，分類討論思想有利於學會完整地考慮問題，化整為零地解決問題。
那麼在三角形當中，哪些知識內容會跟分類討論扯上關係呢？
一般有以下四種類型：
1、由於一般三角形的形狀不確定而進行的分類；
2、由於等腰三角形的腰與底不確定而進行的分類；
3、由於直角三角形的斜邊不確定而進行的分類；
4、由於相似三角形的對應角（或邊）不確定而進行的分類。
典型例題分析1：
如圖，在直角座標系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點D在y軸上.直線CB的表達式為y=－4x/3+16/3，點A、D的座標分別為（－4，0），（0，4）.動點P自A點出發，在AB上勻速運行.動點Q自點B出發，在折線BCD上勻速運行，速度均為每秒1個單位.當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動.設點P運動t（秒）時，△OPQ的面積為s（不能構成△OPQ的動點除外）.
（1）求出點B、C的座標；
（2）求s隨t變化的函數關係式；
（3）當t為何值時s有最大值？並求出最大值.
考點分析：
二次函數綜合題.
題幹分析：
（1）把y=4代入y=－4x/3+16/3求得x的值，則可得點C的座標，把y=0代入y=－4x/3+16/3求得x的值，即可得點B的座標；
（2）作CM⊥AB於M，則可求得CM與BM的值，求得∠ABC的正弦值，然後分別從0＜t＜4時，當4＜t≤5時與當5＜t≤6時去分析求解即可求得答案；
（3）在（2）的情況下s的最大值，然後比較即可求得答案．
解題反思：
此題考查了點與函數的關係，三角形面積的求解方法以及利用二次函數的知識求函數的最大值的問題．此題綜合性很強，難度較大，解題時要注意分類討論思想，方程思想與數形結合思想的應用．
在解決問題時候遇見分類討論，代表著解決問題的不確定性，考生面對這種不確定時候，就需要學會找到分類的依據是什麼。
典型例題分析2：
已知直線l經過A（6，0）和B（0，12）兩點，且與直線y=x交於點C．
（1）求直線l的解析式；
（2）若點P（x，0）在線段OA上運動，過點P作l的平行線交直線y=x於D，求△PCD的面積S與x的函數關係式；S有最大值嗎？若有，求出當S最大時x的值；
（3）若點P（x，0）在x軸上運動，是否存在點P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點P的座標；若不存在，請說明理由．
考點分析：
一次函數綜合題。
題幹分析：
（1）利用待定係數法將A（6，0）和B（0，12）代入解析式，求出即可；
（2）將兩函數解析式聯立，得出點C的座標，再利用△OPD∽△OAC，進而求出S/2x=（6－x）/6，再利用二次函數最值求出即可；
（3）分別根據P1C=CA，P3A=AC，P2A=AC，P4C=P4A時結合圖形求出即可．
解題反思：
此題主要考查了一次函數的綜合應用以及三角形的相似的性質與判定和二次函數的最值、勾股定理等知識，題目綜合性較強，相似經常與函數綜合出現，利用數形結合得出是解決問題的關鍵．
初中數學中的許多問題，常常需要分類討論，縱觀近幾年中考題，用分類思想解題已成為中考命題的熱點。數學中的分類討論是指針對數學問題中的題設或結論的不確定性而採取的一種解題思路和方法。把數學問題按可能出現的各種情況分門別類地加以討論，最後綜合歸納出問題的正確答案。
近年來，在全國各地的中考數學試卷當中設，與三角形有關的分類討論綜合問題，具有形式新穎、創意豐富，出現了一些設計獨特的開放型、探究型、操作型等題型，考生在平時數學學習過程中，一定要多加註意。
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