高考數學全國卷，導數大題零點問題，觀察分析能力不強，真的寸步難行。本題題意很簡單，就是證明函數f(x)的圖像與直線只有一個交點；對於壓軸題，力求題意簡潔是高考數學一直以來的鮮明特點，贊一下。
很明顯首先要把“證明：當k＜1時，曲線y＝f(x)與直線y＝kx－2只有一個交點”轉化為證明零點個數問題；注：過程中的函數g(x)的表達式是由函數f(x)的表達式減去直線的表達式得來的。對於較難的數學題，要學會先觀察，g(x)的表達式是一個高次整式，最高次項是x³，這就決定了，不論後面的項是什麼，有多少項，根據函數增長快慢的規律，當x趨向於﹣∞時，g(x)一定小於0；當x趨向於﹢∞時，g(x)一定大於0；再觀察g(x)，明顯g(0)＝4大於0；也就是說，函數g(x)的零點必定在區間(﹣∞，0)內，同時在(0，﹢∞)上，g(x)必定沒有零點，即恆大於0。上面是咱們分析的思路，然後按照這些來一步一步試著證明。如下圖，很容易可以得出g(x)在(﹣∞，0]上只有1個零點。
根據上面的解題結果，下面需要證明g(x)在(0，﹢∞)上沒有零點，即其恆大於0即可。在g(x)＝x³﹣3x²＋(1﹣k)x﹢4中，(1﹣k)x是一個大於0的數，所以只需證明k(x) ＝x³﹣3x²﹢4在(0，﹢∞)上恆大於0即可；使用證明恆成立的方法證明即可；詳細過程如下：
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