数学家们孜孜不倦追求的圆周率,奥秘究竟在哪里?

数学家们孜孜不倦追求的圆周率,奥秘究竟在哪里?

一个神秘的数学π数百年来引起了数学家的疯狂追逐,与之相关的数学专著,电影等层出不穷,生活中也成为很多人锻炼记忆的一种方式在各种栏目中频频出现。2011年10月16日,日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位,作为一个无限不循环常数,它到底有什么魅力值得人们去寻根问底。这里我们来捋一捋。

圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,人们常用的值为3.14,科学家们追求的绝对值则是3.1415926.。。。。。,无穷无尽,在展开话题之前,先插入一个关联话题:计量单位和计数单位。

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简而言之,计数就是某一物体有几个,比如一头猪,两头牛,三条蛇,四个人等等,不分体积、面积,质量大小,缺了一条腿的牛也是一头牛,少了一只手的人也是一个人,定义比较宽泛,在生活中比较常用。

而计量单位是对物品本身大小、密度,体积,面积等等的具体表达,如一公斤,两平方,三厘米,四公分等等,相对比较严谨,在自然科学中精密仪器计算都要用到。

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科学需要严谨的理论体系,物理化学生物等等领域都需要建立在数学这一科学皇冠明珠之上,而数学的计量是需要标准的,这一标准现如今一般是由人定义的,如米、厘米、纳米、千克,光年等等。多少是一厘米,多少是一厘米,多少是一纳米,一光年等都是由科学界约定俗成的来作为标准的。

但标准都是理论性的,真正完全符合定义的标准是不存在的,例如小王去菜市场买一斤肉,师傅给了他九两,那他肯定是挨坑了,但如果给了他9.9两,那他就不能说什么了,又如果小王是个研究员,他可能会想,能不能有绝对的一斤也就是500克呢?但市面上的计量工具有到克的,有到0.1克的,更精密的可能就到0.01克再小就没有了,这就是绝对的精度在生活中是见不到的。

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科学家是一群较真的人,一方面是工作的需要,另一方面是研究和心理的需要,在我们地球当中常数是很少的,如果予以定义的话,光速算是一个,万有引力算一个,而实际上它们的绝对值也是找不到的,只能是理论值,而π就是生活当中最常见的一个。

π是一个二维空间常量,它不会因圆的大小改变而改变,它的实际应用在生活中也比较常见,基本上用到圆的地方都有它的身影,π的精确度也的确会影响到科学家众多科研项目,比如中国的天眼工程,500米的口径,精确度要到毫米级别,这个圆可不是用圆规能画出来的,而是建立在π的基础上设计出来的,如果用3.14作为标志的话,我们从外面看可能很圆,而实际上会偏差过大,导致无法正常使用、

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那么这个π是怎么得出来的呢?在古时候,用计算而非测量法来计算圆周率是方法是割圆法,是由中国的刘徽、古希腊阿基米德分别独立创造出来的,阿基米德测算到内接正96边形和外接正96边形,得出π的近似值3.141851;刘徽切割到3072边形,得到π=3927/1250=3.1416。都比我们现在用到的3.14更为精确,直到现在,割圆法在世界各地仍有广泛的市场。

现代科学家对圆的概念有了进一步的探讨:如果正多边形将圆无限切割,是不是就可以替代圆本身,或者说,圆本身就是一个趋于无限边的多边形。如果这个观点成立的话,π的概念就会被无限扩大化,比如,6、9、18、36等等正多边形是不是可以被作为没有外弧的圆来研究,小而言之,三角形是不是一样也可以,只不过它的“π”等于√3的,1.5倍,约为2.6,正多边形边数越多,这个值会无限接近于π而不能等于π,这就意味着这个“π”大于等于1.5*3而小于等于π。

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研究这个假“π”有什么意义呢,在二维空间中三角形是边数最少的封闭图形,而延伸到三维空间,“直线”是可以弯曲的,两条弯曲的线同样可以构成一个封闭图形,再向下推,一条“直线”也可以构成一个封闭图形。而二维空间的圆到了一维界面就会变为一条直线。而三维空间中的球体到底是由二维空间的圆组成的,抑或由四维空间的直线构成的?二维空间中π的概念放置在一维,三维,四维空间中是否还能作为一个常量存在,这个常数值又是多少呢?π能否作为一个极限值成为跨越高维世界的钥匙这些都是数学家和物理学家感兴趣并不断推导的问题。

毕竟,整个宇宙,小到分子原子夸克,大到星球,星系甚至宇宙,都是以“圆”的形式存在的。


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