知識鏈接：
1.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；
2.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）.
題目：
如圖1，在△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC交BC於D，E是AD上一點，且EA=EC.
求證：EB⊥AB.
圖1
證明：
如圖2，過點E，作EF⊥AC，交AC於點F，則∠EFA=90°.
圖2
因為EA=EC，EF⊥AC，
所以AF=CF=1/2AC;
因為AC=2AB，
所以AB=1/2AC;
所以AB=AF.
因為AD平分∠BAC，E是AD上一點，
所以∠BAE=∠FAE.
在△ABE和△AFE中，
因為AB=AF，∠BAE=∠FAE,AE=AE,
所以△ABE≌△AFE（SAS）.
所以∠EBA=∠EFA=90°.
所以EB⊥AB.
點撥：
由“等腰三角形的底邊上的高，底邊上的中線相互重合”，作“底邊AC上的高EF”，是證明“EB⊥AB”的基礎，證”△ABE≌△AFE“是證“EB⊥AB”橋樑.
分享到:
閱讀更多 張老師初中數學教與學 的文章
