知識鏈接：
1.等腰三角形的底角相等；
2.等邊三角形的每一個內角都等於60º；
3.用“SAS”證三角形全等；
4.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
題目：
如圖1，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120º的等腰三角形，M是AB延長線上一點，N是CA延長線上一點，且∠MDN=60º,試探究BM、MN、CN之間的數量關係，並給出證明.
圖1
解析：BM+MN=CN.
證明：如圖2，在CN上取一點E，使CE=BM.
圖2
因為∠CBD=∠BCD=1/2(180º-120º)=30º,∠ABC=∠ACB=60º,
所以∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=60º+30º=90º,
即∠ABD=∠ACD,所以∠MBD=∠ECD.
在ΔMBD和ΔECD中,
因為BM=CE,∠MBD=∠ECD,BD=CD,
所以ΔMBD≌ΔECD（SAS).
所以MD=ED,∠MDB=∠EDC;
因為∠EDN=120º-∠EDC+∠MDB-60º=60º,∠MDN=60º,
所以∠MDN=∠EDN；
在ΔMDN和ΔEDN中，
因為DN=DN,∠MDN=∠EDN,MD=ED,
所以ΔMDN≌ΔEDN，
所以MN=EN，
所以BM+MN=CE+EN,
即BM+MN=CN.
點撥：
在CN上截去CE=BM是關鍵.
分享到:
閱讀更多 張老師初中數學教與學 的文章
