數學歸納思想，是以不同的方式來證明無窮序列情形都成立的思想（第一個，第二個、第三個一直這樣下去都會成立，說白了就和找規律有點類似）。
例如，我們小學接觸到的一種題目：1,2,3,4， ，我們知道橫線上填的是5，以此類推下一個數是6，在下一個是7，第n個是n，第n+1個是n+1，當然這個例題非常簡單，都會做，其實這個題目已經在用數學歸納思想，它是由特例到一般的字母表達式都會成立，這題如果我們只看前10個，前100個，得到的規律用的只是經驗歸納（舉特例），而數學歸納思想是一個十分嚴謹推理方法，下面再用家家樂初一下學期講到的多邊形內角和證明來說明：
我們知道，n=3時，多邊形為三角形，內角和為（3-2）·180°=1·180°，對於四邊形n=4，我們劃一條對角線，把四邊形分成兩個三角形，可得到四邊形內角和為2·180°，接著n=5,可以分成一個三角形和一個四邊形，剛才已證四邊形內角和為2·180°，三角形內角和為1·180，因此五邊形內角和為3·180°，顯然依次類推可以證明n=6,n=7的情形，並且每一個結論都可以以同樣的形式由前一個結論推出，進而得出n邊形的內角和公式也是正確的，適用於我們的一般題目當中。
再比如對任意的n值，前n個整數和
很多學生都知道這個結論，具體怎麼證，小學一般採用經驗歸納法，那麼用中學的數學歸納思想如何來證？
一般採用如下方法：
將1+2+3+4……+n寫成兩種形式，
然後上下加起來，可以得出同一列的每一對數的和為，由於一共有n列所以
通過這個結果可以馬上推出任意等差數列前項的求和公式，在這裡就不一一具體書寫過程了。
下面我們看一看數學歸納法在找規律解題中的應用，例如：
觀察下列式子：
依次類推，我們可以知道這些式子前面部份，分母上第一個是1,3,5,7,9……這些奇數，而後面乘的數比前面的多2，分子上全部是1，可以得出第n個式子中分母上前面的數是2n-1,後面緊跟著相乘的是2n+1,而最後等號後面的則是分母上兩個連續奇數分之一的差的一半，故第n個式子為
無論n取何值都成立，這就完成了從特例到一般歸納。
在初中數學中，當我們看到題目中出現“一直這樣下去”“像這樣”“等等”這類話語基本就會用到數學歸納思想，通過一個結論推出下一個結論，由特殊到一般都會成立的結論。關於數學歸納思想，家家樂初中數學課堂會詳細講解，這裡就粗略的給同學們提一下。
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