下圖中這張著名的梯子想必很多人都見過，它首尾相連，從視覺上看，似乎沒有什麼漏洞，但是你卻永遠走不到頭。它被稱為

彭羅斯階梯

但這些都是基於三維空間的，在三維空間中，這個梯子就是悖論！那麼有沒有可能真的存在這樣的梯子呢？下面我們就來分析一下。

莫比烏斯環

這個環看似簡單，每個人都能做出來，但卻讓人細思極恐。什麼是莫比烏斯環呢？他是德國數學家莫比烏斯發現的，他將把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來，就形成了如下圖中的一個環。為了看清楚神奇的事，我們可以將這張紙的正面和反面分別圖上不同顏色，再扭轉後粘接。神奇的一幕出現了，如果一直螞蟻從任意一點出發，那麼它一直沿著紙帶爬行，會回到自己的起點，而且它完整經過了一張紙的正反兩面！

莫比烏斯環

它不同於一個圓，如果紙帶彎成圓環狀的話，螞蟻也能從起點出發回到起點，但是它爬過的都是一個面。而莫比烏斯環卻經歷了一個面的正反面。假如我們將這個莫比烏斯環放大得很大很大，那麼在這個平面上的生物就會以為這個面就是一個平面。他們中有一群智慧超群的螞蟻，開啟了大陸地時代，通過一個叫“螞哲倫”的天才環世界旅行，證明了原來他們的世界是一個環形的！

可惜，他們沒有注意到居然還有莫比烏斯環這樣的存在。這個時候，肯定有幾隻頭腦異常的螞蟻發現，那往垂直於紙帶的方向走呢？不是立馬就走到“世界的邊緣”了？別擔心，可怕的三維生物早就想到了！

克萊因瓶

莫比烏斯環僅僅是平面的一個方向形成了神奇的平面世界，但是往垂直方向就馬上不行了，而克萊因瓶的出現，就徹底將一個平面完全給連起來了。如下圖就是克萊因瓶，它由德國幾何學大師菲立克斯·克萊因提出，這個神奇的瓶子，整體構成居然就是一個面，假如一隻螞蟻沿著平面爬，它看起來進入了瓶子的裡面，但是繞了一圈之後，它會驚奇的發現，這個瓶子的內外居然是連通的，換句話說，它沒有內外之分！

克萊因瓶

如果他們發明了羅盤，能夠認準方向，那從瓶子上的任意一點出發，繞了一圈之後還是會回到原來的地方。無論什麼方向出發都行。這個時候，螞蟻世界中懷疑“螞哲倫”的先知們通過實驗終於相信，這個平面世界是圓的！

可惜，他們完全沒想到，他們居然走遍了這個平面的正反兩面，有那麼一剎那，兩隻螞蟻在同一個位置，但是一個在平面的上面，一個在平面的下面。這是因為螞蟻並不是真正的二維生物，如果真的是二維生物的話，那麼這個生物本身就是一個平面，它在正反兩個世界，其實是完全相反的！

扭曲的三維世界

因為我們是三維生物，我們能夠理解二維平面這種複雜的結構。我們大膽設想一下，我們的三維空間，會不會也有類似的結構！只是我們這種三維的生物根本無法想象，而四維生物其實看得一清二楚。

在那個可怕的三維空間中，我們怎麼走也無法走出去。而且三維空間的“正反面”也是常人無法想象的。（至少我想不出來三維空間有沒有類似二維的“正反面”）回到一開始的彭羅斯階梯，這種死循環可能在三維裡是不存在的，但是四維中，可能真實存在！

如果時間算另一個維度的話，那麼我們的世界有沒有可能從時間的這一頭不斷向前，最後卻又回到了時間的開頭！所有發生的事情，其實都是一個死循環！而這個空間的反面，可能發生了時間的倒流現象，而我們卻一直以為時間是正著走的！

《恐怖遊輪》

最後推薦電影——《恐怖遊輪》，來體驗下影視劇中腦洞大開的“莫比烏斯環”。

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關鍵字: 數學 首尾相連 死循環