Montgomery 虽然得到了有关 Riemann ζ 函数非平凡零点对关联函数的猜测性结果。 但这一结果究竟有什么深意？ 对他来说却还是一个谜。 他觉得这个结果应该预示着某种东西， 可那究竟是什么东西呢？ 他毫无头绪， 这多少让他感到有些苦恼。
带着他的研究成果， 也带着那几分苦恼， Montgomery 于 1972 年春天飞往美国圣路易斯参加一个解析数论会议。 那趟旅行对 Montgomery 有着一举数得的意义。 除会议本身外， 他还到 Michigan 大学 (University of Michigan) 所在地安娜堡 (Ann Arbor) 买了房子， 因为此前不久他已接受了一份 Michigan 大学的工作 (Montgomery 目前仍在 Michigan 大学数学系)。
至此， 那趟旅行可以说已经获得了精神与物质的双重丰收。 但在结束旅行前 Montgomery 还有一件事情放心不下。
我们在第三节曾经提到过 Gauss 有一个“坏毛病”，那就是常常不发表自己的工作， 结果使得同时代的许多数学家在研究课题上与他 “撞车” (与 Guass 那样的大师玩 “碰碰车”， 谁的脑袋先碰破就不必说了)。 无独有偶， 二十世纪的 Princeton 高等研究院也出了一位有同样 “坏毛病” 的数学家， 那便是挪威数学家 Atle Selberg (1917-2007)。
Selberg 在 Riemann 猜想的研究中也有着极为重要的地位， 我们在 后文 中将会更多地介绍他， 这里就先不赘述了。 让 Montgomery 放心不下的就是自己会不会与 Selberg “撞车”？ 自己的这项研究工作会不会不幸地在 Selberg 的某一叠草稿纸上已经有了？ 当然， 除此之外他也很想顺便听听这位 Riemann 猜想研究领域中的顶尖高手对自己这项研究的看法， 尤其是想听听他对这项研究背后可能隐藏着的深义的理解。
于是在返回英国前他决定在 Princeton 高等研究院做短暂的停留， 以便会见一下 Selberg。
Montgomery 如愿见到了 Selberg。 但 Selberg 听完了他的工作介绍后只是礼貌地表示了兴趣， 却没有提出具体意见。 不过他总算也没有说： “干得不错， 小伙子， 但是 N 年前我就已经证明过这样的结果了”， 还是让 Montgomery 松了一口气。
Fuld Hall
见过 Selberg， 心事算基本了却了， Montgomery 便和他的朋友、 印度数学家 Sarvadaman Chowla (1907-1995) 一同到高等研究院的 Fuld Hall 去喝下午茶。 喝下午茶是一种很普通的休闲， 但对 Princeton 高等研究院 (以及其它很多美国高校及研究所) 来说， 却是学术氛围的一个重要组成部份。 在这一时间里， 来自世界各地、 从事不同研究的学者们在茶室里互相攀谈， 交流看法， 往往会撞击出一些意想不到的智慧火花。 Montgomery 的这次下午茶就是一个很好的例子。
Montgomery 和 Chowla 正在喝茶闲聊的时候， 一位物理学家走了进来。
在 Princeton 高等研究院这样一个科学家阵容豪华得近乎奢侈的地方， 在随便哪个角落碰上的都可能是非同小可的人物。 这位漫步走进茶室的物理学家也不例外。 此人在二十世纪中叶曾因证明了量子电动力学 (Quantum Electrodynamics) 的几种形式体系彼此等价， 而获得了很高的声誉， 也为他赢得了 Princeton 高等研究院的终生职位。 而这项研究还只不过是他科学生涯中许许多多研究中的一项。 他的研究涉及到核物理、 凝聚态物理、 天体物理， 乃至天体生物学等诸多领域。 这位物理学家便是来自英国的 Freeman Dyson (1923-)。 在二十世纪物理殿堂的璀璨群星中 Dyson 当然远不是最杰出的， 但那个午后他和 Montgomery 的世界线在高等研究院的短暂交汇， 却是科学史上一段令人难忘的佳话， 对于 Riemann 猜想的研究来说也是一个奇峰突起的精彩篇章。
Chowla 是一位交际高手， 他一边和 Montgomery 喝茶聊天， 一边仍能眼观六路、 耳听八方。 Dyson 刚一进门就被他发现了， 于是他问 Montgomery： “你见过 Dyson 吗？”， Montgomery 说没有， Chowla 就说我给你引见一下。 Montgomery 心想自己做的东西和 Dyson 八杆子都打不着， 再说喝完茶就走人了， 何必还要特意打扰 Dyson 呢？ 就说不必了。 但 Chowla 却是一个从来不把 “不” 字当成答案的家伙， 当下二话不说就把 Montgomery 拽到了 Dyson 跟前 (谢谢 Chowla！)。
就这样 Dyson 和 Montgomery 攀谈了起来。 遵循着此类谈话的固有模式， 年长的 Dyson 问起了年轻的 Montgomery 最近在研究什么？ Montgomery 就把自己对 Riemann ζ 函数非平凡零点分布的研究叙述了一下。 Dyson 礼貌地听着， 他对这一领域并不熟悉。 连本领域的顶尖高手 Selberg 都未曾发表具体看法， Montgomery 也并不指望对一个物理学家的这番泛泛介绍会得到比礼貌地点点头更多的回应。
但当他介绍到自己所猜测的密度函数 ρ(t) = 1-[sin(πt)/πt]2 时， Dyson 的眼睛猛地睁大了！
因为这个让 Montgomery 找不到北， 甚至连 Selberg 也看不出端倪来的密度函数对 Dyson 来说却一点也不陌生， 那是所谓的随机厄密矩阵 (random Hermitian matrix) 本征值的对关联函数。 物理学家们研究这类东西已经有二十年了！
而且 Dyson 本人也早在十年前就系统地研究过随机矩阵理论， 是这一领域公认的先驱者之一。 即使找遍整个世界， 也不可能找到一个比 Dyson 更合适的人来和 Montgomery 共喝那杯下午茶了。 他们的相遇本身就是一个幸运的奇迹。
（摘自《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》，作者：卢昌海）
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