知識點1：單調性
一、單調性的證明方法：定義法及導數法
1、定義法：
利用定義證明函數單調性的一般步驟是：
①任取x1、x2∈D，且x1 ②作差f(x1)－f(x2)，並適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等)； ③依據差式的符號確定其增減性。 2、導數法： 設函數y＝f(x)在某區間D內可導。如果f′(x)>0，則f(x)在區間D內為增函數；如果f′(x)<0，則f(x)在區間D內為減函數。 補充 a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限個，則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區間D內為增函數；如果f′(x) ≤0，則f(x)在區間D內為減函數。 b.單調性的判斷方法：定義法及導數法、圖象法、複合函數的單調性(同增異減)、用已知函數的單調性等。
二、單調性的有關結論
1、若f(x)，g(x)均為增(減)函數，則f(x)＋g(x)仍為增(減)函數。
2、互為反函數的兩個函數有相同的單調性。
3、y＝f[g(x)]是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相同，則其複合函數f[g(x)]為增函數；若f(x)、g(x)的單調性相反，則其複合函數f[g(x)]為減函數，簡稱”同增異減”。
4、奇函數在關於原點對稱的兩個區間上的單調性相同；偶函數在關於原點對稱的兩個區間上的單調性相反。
知識點2：奇偶性
一、簡單性質：
1、圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關於y軸對稱；
2、設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2那麼在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
3、任意一個定義域關於原點對稱的函數f(x）均可寫成一個奇函數g(x)與一個偶函數h(x)和的形式，則
4、奇偶函數圖象的對稱性
（1）若y=f(a+x)是偶函數，則f(a+x)=f(a-x)↔f(2a-x)=f(x)↔f(x)的圖象關於直線x=a對稱；
（2）若y=f(b+x)是偶函數，則f(b-x)=-f(b+x)↔f(2a-x)=-f(x)↔f(x)的圖象關於點（b,0)中心對稱
5、一些重要類型的奇偶函數：
知識點3：週期性
一、重要結論
1、f(x+a)=f(x)，則y=f(x)是以T=a為週期的週期函數；
2、若函數y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為週期函數且2a是它的一個週期。
3、若函數f(x+a)=f(x-a)，則是以T=2a為週期的週期函數
4、y=f(x)滿足f(x+a)=1/f(x) (a>0),則f(x)為週期函數且2a是它的一個週期。
5、若函數y=f(x)滿足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),則f(x)為週期函數且2a是它的一個週期。
6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=2a為週期的週期函數。
7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=4a為週期的週期函數。
8、若函數y=f(x)滿足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R，a>0),則f(x)為週期函數且4a是它的一個週期。
9、若函數y=f(x)的圖像關於直線x=a,x=b(b>a)都對稱,則f(x)為週期函數且2（b-a）是它的一個週期。
10、函數y=f(x)x∈R的圖象關於兩點A(a,y)、B(b,y),a
11、函數y=f(x)(x∈R)的圖象關於A(a,y)和直線x=b(a
12、若偶函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱，則f(x)為週期函數且2a的絕對值是它的一個週期。
13、若奇函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱，則f(x)為週期函數且4a的絕對值是它的一個週期。
14、若函數y=f(x)滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則f(x)為週期函數,6a是它的一個週期。
15、若奇函數y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),則f(T/2)=0。
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