仰望星空
音樂中的每個音，特別是在樂器的定音上，需要精確的音高和相互關係，我們稱其為音律。現在最常見的音律是五度相生律、十二平均律和純律。簡要說一下五度相生律和12平均律。
五度相生律是由純五度關係生成的音律，也就是從某一個音開始，向上純五度產生一律，再由此向上純五度產生次一律，如此繼續就會得到七個基本音級。比如從f向上純五度是c，在向上純五度是g，這樣繼續下去就得到：f-c-g-d-a-e-b。把它們轉音(音不變改變八度)，放在一個八度中就形成一個音階。這是按音樂規律生成的，聲音和諧自然，多用於絃樂器，如小提琴、二胡、豎琴、楊琴等。
十二平均律是將純八度音的頻率平均分成12個半音組成音律，也就是說，所有相鄰的兩個半音的頻率之比是相等的。其比值是2開12次方：12√2＝1.0594631。這是按物理規律生成的，聲音不太和諧自然，但轉調方便，多用於鍵盤樂器，如鋼琴。
問題來了。五度相生律和十二平均律同樣的純八度，區別在哪裡呢？我們發現，因為音律生成的方式不同，按五度相生律產生的七個音的頻率，和12平均律產生的音階頻率是有差別的。每個音之間相差大約兩音分。
例如音階c d e f g a b中，五度相生律相對十二平均律，每個音高分別相差 0 、4 、8 、-2、 2 、6 、10 音分(-2表示低2音分)。因為相差不大，在共同演奏中，人的耳朵是分辨不出來的。
為了讓不同的音樂、樂器，有統一的音高，國際上規定了小字一區的a頻率為440赫茲，稱為國際音高。
例如小提琴先確定gdae弦中a弦的音高為440赫茲，然後按純五度確定gde的音高就可以了。
鋼琴常用4、5度調律，就是在小字一組內，用音叉確定a的音高為440赫茲後，分別向上或向下的純4、5度音附近，依次找到按12平均律確定的12個半音的頻率。然後按純八度，找到各小字、大字組所有黑白鍵的音高。
(注：12平均律中的每個半音平均分成100份，每份1音分，半音共100音分)
