又到了一年一度
給祖國母親慶祝生日的日子
不知道大家準備好車票機票了沒
是不是很期待放假的時光
出門給自己來一段
放飛身體和心靈的旅行
雖然理想很豐滿，現實卻很骨感
我們期待的景區是這個樣子的
風和日麗，天氣怡人
但是我們往往在現實生活中
遇到的卻是眾眾眾眾眾眾眾眾眾眾
杭州西湖斷橋，圖片來自網易
進景點要排隊
吃飯要排隊
去個衛生間都要排隊
……
排隊不絕望，最絕望的是不知道該排哪條隊，在選擇的過程中機會就偷偷溜走了
每次面對排隊這件事情，小編都會從內心升起一股深深的無奈。一旦選錯了隊伍，就是「看著很想努力，卻又無能無力」。別人的隊伍永遠排得比我快，有時候鼓起勇氣想換一條隊，然後就被現實瘋狂打臉。
所以今天，我們給大家準備了一份超級實用的長假排隊指南，保證大家包學包會，一定管用。
為啥每次排隊，旁邊的隊伍都比我快？
Please Tell Me Why
為啥每次排隊，旁邊的隊伍都比我快？
為啥每次都是我沒帶傘的時候下雨？
為啥每次我忘帶作業的時候老師偏偏要檢查？
我覺得 Ta 好像是喜歡我
ddl 就是第一生產力進度條
就像大家在複製文件，查看下載進度的時候，老是忍不住把鼠標挪到進度條上，「動了動了！進度條動了一個像素點！」。每次遇到排隊時，如果身邊有多條隊伍，總是會忍不住找一個參照物。在不知不覺中，你發現自己長時間的等待只挪動了幾步，身邊的隊伍卻健步如飛，那個參照物早就不知道到哪裡去了。下次重新要排隊，想著痛改前非悔過自新，結果卻發現自己的這條隊伍又是最慢的。
人們把不相關的兩件事情聯繫在一起，比如今天走的是小路和我今天很倒黴，或者今天我穿了紅衣服與今天下雨了，這個現象被稱為謬誤相關。
其實你不是一個人，在心理學中，有個專門的概念，謬誤相關(illusory correlation)。它起源於人們在認識不甚相關的事物的時候，往往會在比較突出的或者不同尋常的事物之間建立錯誤的相關性，似乎只要是突出的就是一定有關係的。這個現象最早由 Chapman 在 1967 年提出 [1]，實驗表明謬誤相關可能受到獨特性(distinctiveness) 與突顯效應(salience) 兩個因子所影響。
回到排隊困境上，其他的隊伍移動得更快對我而言是一個突出的事件，因此直覺會把在這個環境中最突出的事物——我，和排隊快慢聯繫起來 [2]。
如果你真的是選擇哪隻隊伍，哪隻隊伍一定最慢的話，可以檢查一下自己是否擁有超能力了。
選擇一條合適的隊伍
Choose the right queue
在排隊的過程中，「選擇」合適的排在你前面的人這一點非常重要
舉一個大家小時候都做過的奧數題。小紅小蘭和小綠三個人都要洗手，卻只有一個水龍頭。小紅洗得最快，只要10s就洗完了，小蘭要洗30s，小綠要洗60s。如果按照順序大家各自洗手，小紅總用時10s，小蘭總用時40s，小綠總用時100s，平均用時為50s。
但是假如我們把洗手的順序倒過來，小綠總用時60s，小蘭總用時90s，小紅總用時100s，這時候大家的平均用時提高到了83.3s，比之前高多了。
所以，為了讓大家洗手的平均用時最短，我們應該讓洗得快的人先洗。同理，在景區、車站排隊購票的時候，最理想的情況是讓準備充分，目標明確的人先買，再讓剩下的有諮詢需求的人買。但是在現實生活中我們並不能這麼操作，因為一來我們無法區分什麼樣的人需要什麼樣的服務，二來這樣也並不符合我們先來後到的公平性原則。
現在不斷出現自動售票機，自動取票機等，大大提高了人們的排隊效率
其實現在各地不斷出現的自動售票機，自動販賣機等從某個角度上講就是在把人群分流，把那些能夠快速買票的人群從原來龐大的人工窗口隊伍中剝離出來，而這樣的隊伍往往排的也更快。
排隊論
Queuing Theory
在運籌學中，排隊被抽象為顧客源源不斷地到來，到達服務機構後等待服務，服務完成以後就離開。
實際上在運籌學中，早就對排隊問題，隨機服務系統建立了一套數學理論和方法 [3]。數學家們把排隊規則分為三種，
等待制：當顧客到達時，所有服務機構都被佔用，顧客需要排隊等候（當然排隊的方式多種多樣，諸如先到先服務，隨機服務，有優先權的服務等）；損失制：顧客來到後看到服務機構沒有空閒立即離去。混合制：排隊空間有限，超過容納人數的顧客必須離開系統。在排漫漫長隊的時候，大家往往會有一個疑問，為啥他們不多設幾個窗口？
對於經營者來說，增加窗口就意味著增加投入，他們當然並不樂意。那麼在有限的窗口情況下，怎麼快速判斷哪條隊伍排的最快呢？
我們可以建立一個簡單的模型來進行計算。
泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數的概率分佈，單位時間窗口到達人數服從泊松分佈。生活中一個典型的例子是公交汽車，假如平均每 10 分鐘發一班車，但具體的發車時間是很不固定的。如果你在某個時刻來到車站，等到下一班車平均要花多久呢？你在公交車站平均間隔時間是 10 分鐘，而不是想象中的 5 分鐘。
一般我們認為在窗口到達人數服從泊松分佈，而服務時間服從負指數分佈。我們用λ表示單位時間內平均到達的顧客數，用μ表示各個服務檯的平均服務速率（服務員的服務能力）。那麼，ρ = λ / μ就代表了服務強度（準確地來說，應該是平均服務時間與到達間隔的比值，也就是(1/μ)/(1/λ)）。
Ws表示顧客在系統中的平均逗留時間（包括排隊等待時間和接受服務的時間），Wq表示
顧客排隊等待的平均時間，可通過如下公式計算：（具體的計算是通過穩態時系統狀態之間轉移的差分方程得到，細節可以參考 [4]）
兩種隊伍模型示意圖，左邊為多個服務檯多條隊伍的情況，將所有來的人平均分開。而右邊的並不進行區分，把所有來的人都放在一個隊列裡，使用多個服務檯進行服務。直觀來看兩者並無不同，實際上差異特別大。假如我們遇到了服務檯壞掉的情況，右邊就會顯得比左邊更為高效，也不會導致混亂。圖片來自 Wall Street Journal
如果是一個隊伍一個服務檯的情況
如果是一個隊伍 k 個服務檯的情況
其中
上面公式顯然並不夠直觀我們知道大家都不愛看公式，我們以有三個窗口的售票大廳為例進行計算，假設每分鐘平均到達人數為 λ = 0.9，單位時間內服務人數為 μ = 0.4。我們可以計算得到，在多隊多服務檯時，有75%的顧客需要排隊等待，平均排隊等待時間為7.5分鐘，總時間平均需要10分鐘。而按單隊多服務檯的排隊規則進行排隊，則只有約57%的顧客需要排隊等待，平均等待時間為1.9分鐘，總時間平均只需要4.4分鐘。
所以在排隊做選擇的時候，儘量選擇一條隊伍對應多個服務檯而不是每條隊伍一個服務檯。
最後一點玄學
Finally
一切都是謬誤相關（illusory correlation）
跑圈時大家都是左轉彎，所以右邊隊伍一般人少 瞎編的
排隊時，可以先到窗口觀察一下服務效率 磨刀不誤砍柴工
為了緩解排隊引發的焦慮，可以考慮帶個朋友一起排隊 如果有的話
帶好多個朋友一起排隊 好像有點困難
實在等得無聊，可以刷一下「中科院物理所」的文章 強烈推薦！
其實說了這麼多，看到大家都在排隊的時候，小編就倆字
參考內容
[1] Chapman, L (1967). "Illusory correlation in observational report". Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior. 6 (1): 151–155.
[2] http://www.bbc.com/future/story/20130827-why-other-queues-move-faster
[3] https://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%8E%92%E9%98%9F%E8%AE%BA
[4] 《運籌學》, 清華大學出版社
近期熱門文章Top10
↓ 點擊標題即可查看 ↓
閱讀更多 中科院物理所 的文章
