函數的非平凡零點。黎曼猜想所猜測的是那些非平凡零點全都分佈在一條被稱為 “臨界線” 的特殊直線上。
黎曼猜想是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分佈的猜想，由數學家黎曼於1859年提出。這一猜想是現今克雷數學研究所懸賞的世界七大數學難題，這七個世界難題分別是NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼猜想、楊-米爾斯存在性和質量缺口、納衛爾-斯托可方程以及BSD猜想，這七個問題都被懸賞一百萬美元，如果阿提亞爵士的證明沒有問題的話，他將會獲得這一百萬美元的賞金。
黎曼認為所有的自然數中素數的頻率與一個複雜的函數密切相關，即：
ζ（s）= 1 + 1 / 2S+ 1 / 3S+ 1 / 4S+…被稱為黎曼Zeta函數。黎曼猜想認為所有素數都可以表示為一個函數。ζ（s）= 0位於一條垂直直線上
這就是所謂的黎曼猜想。
如果這一猜想被解決的話，那這將會震動整個數學界的重大突破，但黎曼猜想直到今天仍然懸而未決 (即既沒有被證明，也沒有被推翻)。不過，數學家們已經從分析和數值計算這兩個不同方面入手，對它進行了深入研究。在分析方面所取得的最強結果是證明了至少有 40% 的非平凡零點位於臨界線上； 而數值計算方面所取得的最強結果則是驗證了前十萬億個非平凡零點全都位於臨界線上。
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