一部經典的動畫，可以被永久珍藏在幾代人的記憶中。這些經典動畫是如何製作而成？它們誕生的背後又隱藏著哪些不為人知的故事？今天就和兔長老一起走進動畫的世界一探究竟！
小盆友們都喜歡動畫。精彩有趣的動畫伴隨著孩子們度過美好的童年時光。不過一部經典的動畫可不僅僅是孩子們的專利，而是可以跨越年齡欣賞滴，比如兔長老依然很喜歡看動畫（比如葫蘆娃？卡哇伊的兔長老，一顆純真的兔心連兔女神都自愧不如的說~）
說到那些經典的動畫，就一定要提到一家頗具傳奇色彩的工作室——皮克斯動畫工作室，簡稱皮克斯，是一家專門製作電腦動畫的公司。該公司目前位於美國加州的愛莫利維爾（Emeryville）市。
皮克斯總部
皮克斯的前身是喬治·盧卡斯的電腦動畫部。1986年，史蒂夫·喬布斯（對，就是你熟悉的那個電子界巨頭喬布斯，喜歡三宅一生一塊布的那個喬布斯！被大師看上的，總有相似的品質~）以1000萬美元收購了喬治·盧卡斯的電腦動畫部，成立了皮克斯動畫工作室。皮克斯公司自創立就引起了世人的注意。在他們於SIGGRAPH的首次公演會中，他們的動畫短片贏得了大眾的掌聲。並且，他們的作品成為了電腦動畫的經典。他們的動畫被收錄在電腦動畫教學的教材裡作參考。每年出品的皮克斯視頻是奧斯卡獎的熱門。
皮克斯出品：《海底總動員》
如果說小夥伴們不太瞭解皮克斯，那麼兔長老拿出他們的一些作品，相信只要不是與世隔絕到反兔類，一定會表示：“哇！原來這部動畫就是他們出的！”下面舉例時間到：《玩具總動員》（1-3）、《海底總動員》、《頭腦特工隊》、《飛屋環遊記》、《超人總動員》、《怪獸電力公司》、《怪獸大學》......
皮克斯出品：《怪獸大學》
皮克斯出品：《玩具總動員》
是不是有如雷貫耳的感覺？出品了這麼多經典的動畫，皮克斯也成為一個在動畫歷史上閃現光芒不亞於迪士尼的公司的存在。雖然現在皮克斯已成為迪士尼的子公司，就此結束其作為獨立動畫公司的傳奇般歷史，但可以說它已經實現了一個不可能的目標——超越迪士尼！
皮克斯作品：《超人總動員》
在腳本的創意方面， 皮克斯的動畫具有超凡的想象力，有些想法甚至非常超前。比如在《機器人總動員》中（又名《機器人瓦力》），直接將故事時間設定到公元2700年，講述了人類文明高度發展後地球被高度汙染而變得不再宜居，機器人為人類提供幫助的故事。
皮克斯動畫《機器人總動員》
人工智能高速發展的今天，如何在未來與機器人打交道，如何讓孩子們具備人工智能時代的必備能力成為世界性教育話題。瑪酷兔在中國大陸的家，貝爾科教集團和旗下的瑪酷機器人在做的就是這樣一項意義重大的事業——培養人工智能時代的原住民（打 CALL！點贊！）皮克斯的《機器人總動員》將超前的人工智能元素融（考慮到動畫的出品時間，確實很 超前的說）入動畫情節當中且極具教育意義，一經推出就深受大眾喜愛。
貝爾科教集團聯合創始人兼副總裁、瑪酷機器人總經理裘楊女士&副總經理張莵先生與瑪酷兔在一起~瑪酷機器人全國340餘家校區正在為更多孩子帶來瑪酷科學專業的機器人知識技能教學體系~
從動畫誕生之初的概念藝術（Concept Art）的角度去審視皮克斯的動畫作品，我們可以在皮克斯的動畫世界領略從草稿設計到絢麗成品的神奇轉變。正如畫一張精細的畫作之前需要打草圖和小稿一樣，概念設計就是在現代視覺娛樂項目（戲劇、遊戲和電影）工作流程中，在視覺上的第一步。簡單說，概念藝術就是為一個項目的定下最初視覺印象。概念藝術家的工作被定義為“某一個項目的視覺設計工作中創造之前不存在的角色、場景以及其他物品”，所以“概念藝術”這個詞彙往往和奇幻科幻相關的作品聯繫在一起。
皮克斯動畫中的概念藝術設計圖
隨著CG特效和3D動畫技術的發展，概念設計對於動畫產業的重要性顯得尤其明顯。無論對於現代全數字的3D動畫還是傳統的2D動畫，第一步都離不開“畫”，概念設計師首先要畫出主要角色、關鍵場景、關鍵幀的粗略畫面——雖然只是粗略畫面，可以不用畫出細節，但是需要定下的是整體印象。拿角色舉例，在這一步需要定下角色的性別、年齡、氣質、基本體型、服裝造型方向和基礎配色。之後，有一個叫做“視覺拓展”部門就會基於概念設計的方向，保持原有的藝術造型風格，朝向最終的效果（3D模型或者在最終畫面中出現的量化2D的造型），製作出一個標準造型，之後再交給動畫師（2D動畫）或者建模師（3D動畫）往下進行。
皮克斯動畫《蠑螈》概念藝術設計圖
雖然現在現代工業流程中的概念設計和傳統的畫家有了明顯的職業分歧，但是要成為概念藝術家，首先要成為畫家。在一些影視項目中，製作人和導演會大膽啟用一些沒有從事過這一行，但是在繪畫上有成就的畫家來做設計，往往可以收到意想不到的效果，因為一個好的概念設計師，對整部動畫的氣質走向有很重要的影響。《海底總動員》的概念設計師George Hull後來成為了《黑客帝國2&3》的主力設計；《怪獸電力公司》的原畫家Nicolas Marlet更是在剛剛嶄露頭角之後，便迅速被夢工廠挖走成為概念部門的頭牌畫家；而為了實現《機器人總動員》中滿是垃圾的地球，皮克斯更是不惜重金請出著名的畫家陳志勇（繪本大師，短片《失物招領》的作者，奧斯卡最佳短片獎和澳洲文學獎的獲得者）來繪製概念圖。
皮克斯動畫《海底總動員》概念藝術設計圖
不過，光有好的概念設計，也僅僅是有了一個好的開始而已，不足以成就偉大的作品。想要將優秀的概念藝術的整體美感傳達到最終的效果上，整個動畫團隊需要有整體上都極高的美術水準：視覺拓展部門要基於概念圖的製作出符合美術標準的定稿、故事板部門要設計出富有美感的分鏡頭、圖形設計部門製作出符合整體效果的細節圖案設計……任何一個部門的走偏，都可能讓最初精美的設計在最終效果上無法實現。這也是為何有些團隊同樣擁有厲害的核心人物，卻製作不出高水準作品的原因。
皮克斯動畫《海底總動員》中燈魚的模型
到了如今的3D動畫時代，從概念到實現的過程中，責任最重大的是模型部門。因為這個部門需要理解畫在紙上的2D設計圖，理解一個造型的風格和整體動態效果，再製作出無論從哪個角度看都符合2D設計風格的3D模型。這就意味著3D藝術家同樣需要豐富的紙上繪畫經驗。而因為3D技術的發展，概念設計的手法也漸漸走向多元，除了常用的CG繪畫和照片拼貼，實體雕塑和簡易模型製作也漸漸成為概念藝術創作的一部分。
皮克斯動畫《賽車總動員》概念藝術設計圖
保持從寫實到卡通風格的藝術概括能力，並且從2D概念畫一直堅持到3D的成品，這一點看似容易，其實非常困難，需要整個動畫團隊的長時間積累。縱觀皮克斯多年的作品，藝術上承襲了經典迪士尼風格的誇張生動造型，對畫面中所有的物體有著精彩的概括和表現，而3D的畫面還表現出了不輸2D畫面的華麗色彩和豐富細節，這就是皮克斯從概念設計到最終動畫過程中始終保持著高水準的最佳證明。
皮克斯動畫《勇敢傳說》幕後製作，看看概念畫師是如何工作的
除了有經驗豐富的3D模型師，皮克斯的研發部門還有3D模型渲染軟件Renderman（版權為皮克斯獨有）這張王牌，足以多年來讓皮克斯的作品在3D畫面的精度和色彩表現上保持領先地位。這也讓皮克斯的動畫像兔長老一樣獨得恩寵~
就像皮克斯創造力的驅動者約翰·拉賽特（John Lasseter）所說：“Pixar用技術帶領動畫師擺脫簡單多邊形的束縛，用幾何學把故事描述得更加完美。”皮克斯的動畫作品，用技術將幾何學應用到動畫製作中， 這樣從人物到畫面變得更加活靈活現，在視覺感官上的與眾不同也吸引了大批觀眾的眼球，也讓皮克斯動畫走向巔峰。那麼皮克斯的動畫具體的製作是怎樣融入這些數學的？皮克斯資深科學家託尼.德瑞斯（Tony DeRose ）在紐約數學博物館做過一期演講，主題就是“電影中的數學”。
說到紐約數學博物館，兔長老繼續發揮往祖墳上刨的大無畏敬業精神...作為美國第一個數學博物館，它的創辦人是Glen Whitney ，身份是數學家和對沖基金經理人，2012年12月12日成立的紐約數學博物館是Glen Whitney小時候夢想的實踐。他以數學算法專業在華爾街掙得的財富成立了這個位於寸土寸金紐約第五大道旁的私人博物館，旨在讓大眾對數學有全新的體驗。紐約數學博物館請來做主題演講的講師都是來自業界的大師，比如大家熟知的美國國家奧數隊教練羅博深就是講座上的常客。紐約數學博物館的演講主題雖然圍繞數學，但內容涉及到藝術、音樂、建築等領域當中，讓聆聽著體驗到數學在各領域的應用和展現出的魅力（這個思路...好像和瑪酷兔有不少相似性）託尼.德瑞斯就是作為動畫界的大咖被邀請來到紐約數學博物館講座。
紐約數學博物館
羅博深關於“大數”的講座
羅博深說“大數”使用的工具
現在最重要的來了！Glen Whitney是瑪酷兔的忠實粉絲之一。在紐約數學博物館開幕時，Glen Whitney親手掛上了瑪酷兔模型。現在這個模型依然懸掛在紐約數學博物館中。
紐約數學博物館開辦人和瑪酷兔
瑪酷兔模型在紐約數學博物館
為什麼每次兔長老的分享都能找到本兔的親人們？還是那句話，緣分啊！這就是傳說中的百年修得同船渡，千年修得共枕眠？話說有土豪粉絲真好！是否願意和兔長老交際一下~（兔長老，收了神通吧！）
此次演講，是數字博物館在曼哈頓中城新園區舉辦的“數學奇遇”系列演講（Math Encounters lecture series）的首場。這次演講的主題就是關於於他的本職工作：將算數、幾何和代數的理論應用到軟件中，從而渲染出物體或者驅動物理引擎。在此之前，德瑞斯已經做過數次類似的演講了，他每次都會分享皮克斯技術的新進展，回應粉絲們對新電影的期待。
德瑞斯告訴大家，動畫師和遊戲設計師如果對事業有更高的追求，那麼數學基礎一定要紮實。身為皮克斯的資深科學家，託尼.德瑞斯的數學功底相當過硬，他是美國加州大學伯克利分校的計算機博士，專攻計算物理學，然後又在華盛頓大學當了十多年的計算機工程的教授。（這數學功底過硬的也是沒誰了，兔長老表示臣妾做不到啊！）
皮克斯資深資深科學家託尼.德瑞斯在紐約數學博物館的主題演講現場
在計算機制作的動畫中，頭髮、衣服、流體和氣狀物（比如雲、煙、火），都有自己專屬的物理引擎。而到了具體的電影中，這每一大類的專屬模擬引擎又會根據情況得到進一步增強，表現出更加炫目的效果。託尼.德瑞斯說：“模擬水很簡單；難點在於，用什麼方法模擬出來的水，怎樣才像真的水，能被引導往某個方向流動。”
皮克斯出品：《勇敢傳說》
託尼.德瑞斯舉了《勇敢傳說》（Brave）裡面的例子：梅莉達一頭蓬鬆捲曲的紅髮，便是用了全新的物理引擎模擬出來的。託尼.德瑞斯和皮克斯動畫師團隊絞盡腦汁，終於製作出來梅莉達那一頭得比真的還真、極具表現力的秀髮模型.當然，這頭秀髮的模擬計算量還要所使用的超級計算機能承受。真實世界裡面，頭髮無時無刻都在彼此發生著碰撞。梅莉達的頭髮有10萬個單獨的有限元，而n個物體在下一時刻有 n2 種碰撞可能，10萬個元就會有100億種可能，如何製作一個能快速模擬出100億種碰撞可能的引擎？這裡，託尼.德瑞斯和他的團隊使用了特別的數據結構，使得這些碰撞可能性被去粗取精，沒用的碰撞可能性就被剔掉了。
梅莉達的近照，灰常真實的頭髮。來源：皮克斯
捲髮絲模擬中用彈簧彎曲對比不用彈簧彎曲，在受力之後3幀的區別。來源：皮克斯
託尼•德瑞斯對CG動畫製作界最為重要的貢獻，就是引入了高還原度的曲線、曲面的生成算法：如何將複雜的形狀分解成電腦可以生成的多邊形。多年以來，電腦動畫和電子遊戲製作都在致力於用多邊形來表示一個真實世界的三維物體。但是，使用多邊形的問題就在於，仔細一看，還是看得出來多邊形的稜角的。CG業界的趨勢是用“平滑”曲面代替多邊形，這些“平滑”曲面會經過原來多邊形頂點所在的位置。數學家針對這個特點，發明了各種快速生成“經過固定點的‘平滑’曲面”的方法。
例如曲面細分，將原本一個多邊形按照曲面的曲率拆解成多個多邊形，並且不斷重複該過程直到達到允許的自由度上限。從曲線的角度來看，連接曲線經過的始點和終點的線段是對曲線的“模擬”，如果細分的話，加入曲線上的中點，分別連接始點和終點成為兩條線段，這是對該曲線更好的“模擬”，而這個過程可以不斷進行下去。
曲面細分第一次在皮克斯製作動畫時被大量使用，可追溯到1997年的奧斯卡最佳短片《棋逢敵手》（Geri's Game）。這部電影相對於以往基於粗網格多邊形的動畫，那簡直就是驚為天人的飛躍，一舉奠定“皮式風格”。
1997年奧斯卡最佳短片獎《棋逢敵手》（Geri's Game）。皮克斯在製作該片時首次大量應用了曲面細分算法，精緻的細節模擬開創了“皮克斯風格”。
《棋逢敵手》的主人公 Geri 頭部的三維曲面細分。來源：皮克斯
託尼.德瑞斯當時將他在學術界的研究成果和多維曲面上的小波計算，應用到皮克斯的曲面生成算法中（譯者注：小波變換的一大優勢，在於可進行多尺度多分辨率的計算分析）。《棋逢敵手》中 Geri 鼻子的複雜幾何曲面，還有隨風飄動的衣褶；幾年後《超人總動員》（The Incredibles）裡，每一個建築、每一扇窗戶，所有物體的所有細節都是曲面細分的產物。現在幾乎每個皮克斯動畫製作項目都會用到曲面細分。從計算幾何的學術界到個別的動畫短片嘗試，而今曲面細分算法已然成為CG動畫的行業標準。
通過皮克斯動畫的製作介紹，我們看到裡面包含了滿滿的數學知識的應用，其中關於多邊形的基礎知識（曲面細分也是基於多邊形而形成的），所以說多邊形在動畫製作中起到了一個基礎性的作用。這麼有趣且重要的知識點，在瑪酷兔的主題課程中有專門的介紹。在瑪酷兔課程“幾何圖形”及“什麼是四邊形”中，通過老師的引導帶領孩子們通過現實實物認知多種多邊形的圖形，再利用瑪酷兔組件親手進行搭建，讓孩子們熟悉多邊形的結構和特點。
瑪酷兔多邊形搭建
看起來，瑪酷兔課程對多邊形的介紹非常基礎，不過任何事物都是由基礎開始的，畢竟高樓大廈不是憑空而且，首先要有堅實的地基對不對~（兔長老說的很有哲理吧，你聽過哲理的歌嗎？“哲理的山路十八彎，哲理的山路九連環.....”）
瑪酷兔多邊形搭建中的三角形
在認識並熟練搭建多邊形的基礎上，瑪酷兔當然還可以呈現出比較立體形象的一面，比如我們瑪酷兔團隊老師搭建的“大狗”模型，這就是由多個多邊形最後構成的形象。
瑪酷兔新年作品“法鬥犬”搭建視頻
很形象吧，在“大狗”模型臉部和身體部分，實際上也應用了上面介紹過的曲面，這都是由多邊形變化組合形成的。此外包括瑪酷兔的“貓”和“兔”的模型都是這個道理~其中這個兔子的模型和德國亞琛工業大學的Lief Kobbelt教授搭建的那隻兔可是同款的喲，因為這隻兔子模型，Lief Kobbelt教授獲得了2014年度的萊布尼茲獎呢！（兔長老在吹牛？不信點擊傳送門一探真相！）
瑪酷兔“大貓”及“兔長老”搭建模型（好吧，本兔承認這其實獲獎的百萬巨歐兔，話說搶鏡真難！）
所以說，想做好動畫，就要學好數學喲~當然如果有瑪酷兔這樣的神器輔助，你應該會對數學會更快的產生興趣。瑪酷兔的課程雖然看起來比較基礎（畢竟針對的是孩子們），但如果仔細觀察你會發現從服裝設計到動畫製作等方面瑪酷兔幾乎都可以產生聯想，仔細看兔長老的分享你就瞭解啦~ 數學的世界很奇妙，許多領域在融入了數學知識後散發出耀眼的光芒，推動了人類文明的進步。認知數學，感受數學的魅力，就從瑪酷兔開始吧！
閱讀更多 瑪酷機器人 的文章
