高考數學:不等式與恆成立問題

在高考數學中經常會碰到恆成立問題,那麼處理這類問題的方法多種多樣,比如:判別式法、最值法、數形結合法、變更主元法、分離參數法等等。

其中分離參數是我們經常用到的一類方式,但是有的時候可以分離參數但是分離參數以後會發現題目一樣做不出來,一般是分離出來的函數非常複雜求導很麻煩,或者出現了超越方程無法求得極值點。 所以碰到這種情況我們就得改變一下思路,對原來的不等式進行簡單的處理。這裡寫了二道相關例題並進行了解答,希望大家批評指正。

另外要說明的是,若f(x)>g(x)恆成立,我們是得不到f(x)min>g(x)max這個結論的。一般性的做法是構造f(x)—g(x)這個輔助函數,求導利用最值法。而f(x)>g(x)恆成立得不到f(x)min>g(x)max這是因為這二個函數的極值點不一定在同一個地方取到,但是下面我們卻用到了這個結論想想為什麼可以這樣用。 ​​​​

高考數學:不等式與恆成立問題

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