今天開始《基本圖形分析法》就進入到下一個知識點章節，全等三角形的第一部分——軸對稱型。
按照慣例，開始之前首先梳理出在拿到類似的幾何題後，明白各種情況的分析思路。也是基本圖形分析法"三步曲"式思考的第一步。
【分析方法導引】
在幾何問題中，對於線段相等或角相等的問題，如果不是直接與某一基本圖形的應用條件相聯繫時，則應先分析或觀察相等的線段或角所具有的位置特徵或位置關係。
如兩條相等的線段或兩個相等的角出現在一個等腰三角形的軸對稱部分，或者也可以是出現在等腰梯形等軸對稱圖形的對稱部分時，就可以想到要應用軸對稱型全等三角形的基本圖形進行分析。接下來就可以根據圖形的軸對稱部分找到相應的全等三角形，當完成分析的思路尚不完全清晰時，可將圖形中出現的各對全等三角形全部列出，再從中篩選出與條件或結論有聯繫的一對或若干對全等三角形，然後再應用全等三角形的性質來完成分析。
如果幾何問題中出現了兩條相等的線段或兩個相等的角是關於某一直線或線段成軸對稱時，具體地說也就是兩條相等的線段在某一直線的兩側，且在直線上同一點與直線成等角時，就可以想到要應用軸對稱型全等三角形進行證明。接下來就應看圖形中的對稱軸有否出現，若對稱軸尚未出現的，則首先考慮將對稱軸添上，若對稱軸已經出現的，則再看對稱軸兩側的對稱圖形是否完整，如某一部分尚不完整的，則應將其添出，也就是應將對稱軸一側的圖形，主要是三角形，沿對稱軸翻折過去。然後就可以找出圖形中出現的所有的全等三角形，並根據與條件、結論的聯繫，並應用全等三角形的性質來完成分析。
看完這些，是不依然還是迷迷糊糊的。那麼直接進入正題，下面這道幾何題就會用到分析方法導引中所描述的分析方法，且根據幾何的基本圖形性質，來一步步將分析結果展現出來，更能直觀的明白幾何題的思維和分析方法。
例1 如圖5-1，已知：△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是∠B、∠C的角平分線。求證：BD=CE。
圖5-1
分析：本題要證明相等的兩條線段BD、CE是等腰三角形的兩底角平分線，它們位於這個等腰三角形的軸對稱部分，所以可應用軸對稱型全等三角形進行證明。
根據由圖形的軸對稱部分找全等三角形的方法，可以發現圖形中出現的軸對稱型全等三角形共有三對，而以要證明相等的線段BD、CE為邊的全等三角形則是其中的兩對，所以選用哪一對全等三角形進行證明就出現了兩種可能性。分別是（1）△ABD和△ACE；（2）△BDC和△CEB。
（1）若將BD、CE看作是△ABD和△ACE的一組對應邊，那麼在△ABD和△ACE中，已經給出了AB=AC，∠A=∠A是公共角，所以還要證明一個性質。由條件△ABC是等腰三角形，應用等腰三角形的性質可得∠ABC=∠ACB，而BD、CE是角平分線，所以∠ABD=∠ACE，從而就可以證明這兩個三角形全等。
（2）若將BD、CE看作是△BDC和△CEB的一組對應邊，那麼在△BDC和△CEB中，由AB=AC，可得∠BCD=∠CBE，BC=CB是公共邊，再由BD、CE是角平分線，又可得∠CBD=∠BCE，所以這兩個三角形全等也可以證明。
閱讀更多 上海莘越 的文章
