今天的全等三角形的經典例題依然是求證線段關係，那麼按照《基本圖形分析法》分析"三步曲"。首先，就是明白該從哪入手，也就是知曉是否添加輔助線，從而得到求證的對應相等線段。其次，根據設想的關係進行一步步的分析和證明，這其中的關鍵就是明白各個基本圖形的性質和定義。最後，利用已證的條件應該怎麼想到關鍵的線段相等關係。
例10 如圖5-26，已知：△ABC中，∠B=60°，角平分線AD、CE相交於F。求證：AC=AE+CD。
圖5-26
分析：本題要證AC=AE+CD，是一條線段等於兩條線段的和，所以可根據線段和的定義，在AC上截取AG=AE（如圖5-27），然後證明CG=CD。
圖5-27
由條件AD是角平分線，所以AG和AE這兩條相等線段就是關於AD成軸對稱的，從而就可添加軸對稱型全等三角形進行證明，於是聯結FG（如圖5-27），由AE=AG，∠EAF=∠GAF和AF=AF，即可證得△EAF≌△GAF。
現在要證的結論是CG=CD，而已知CE是角平分線，所以CG、CD這兩條相等線段也是關於CE成軸對稱的，從而也可應用軸對稱型全等三角形進行證明，也就是應證△CGF≌△CDF。而在這兩個三角形中，已經有的條件是∠GCF=∠DCF，CF=CF，所以還要證明一個性質。由於CG=CD是結論，不能用。而GF=DF，即使證明了相等，出現的也是兩邊和其中一邊的對角對應相等，還不能證明這兩個三角形全等，所以第三個條件只能是證明一組角對應相等於是就應證∠DFC=∠GFC，或∠FDC=∠FCG，實際上這兩個性質是等價的，所以可證明其中的任意一個。若證 ∠DFC=∠GFC，則由AD、CE相交於F，可得∠DFC=∠EFA，也就等於∠GFA，或者也就是這四個角都相等，但E、F、C成一直線，∠EFA+∠GFA十∠GFC=180°，所以問題也就成為要證∠GFC和∠DFC都等於60°
由條件∠B=60°，所以在△ABC中就可得∠BAC+∠BCA=180°-60°=120°，而AD、CE是角平分線，就有∠FAC+∠FCA=1/2·(∠BAC+∠BCA)=1/2·120°=60°，那麼，在△FAC中就有∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=180°-60°=120°。而已知C、F、E成一直線，所以∠EFA=180°-∠AFC=180°-120°=60°，而∠GFA=∠EFA=60°，從而就可得∠GFC=180°-(∠EFA+∠GFA)=180°-(60°+60°)=60°，而∠DFC也等於∠EFA，所以就可得∠GFC=∠DFC，從而就可完成分析。
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