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本文通過考慮鐵芯磁飽和，分析內置式永磁同步電動機的齒槽轉矩和轉矩脈動之間相關性。齒槽轉矩是由轉子永磁體和定子齒之間的磁阻變化引起的波動轉矩，與電流無關。相反，紋波脈動是基於由永磁體的磁通量與由定子繞組電流產生的磁通量之間的電樞反應場引起的相較於基波產生的波動轉矩（暫不考慮轉子磁阻效應下的轉矩脈動）。通過增加電流或負載角度可以改變紋波脈動的幅值和相角。
轉矩脈動自然也包括齒槽脈動。為了減少轉矩脈動，工程師通過使用分析建模和設計，首先降低齒槽轉矩。然而，儘管齒槽轉矩在一定水平下最小化，但轉矩脈動仍可能增加，這取決於電樞反應場。與原始齒槽轉矩相比，輸入定子電流後從轉矩脈動中提取齒槽轉矩分量會因為磁芯中的磁飽和而改變。
在本文中，使用具有雙層永磁體的內置式永磁同步電動機（IPMSM）作為分析模型。首先，在空載運行時使用有限元法（FEM）分析齒槽轉矩。接下來，分析額定運行時的轉矩脈動。在此過程中，計算負載情況下的鐵芯磁導率，並在每個時間步驟保存以上計算的磁導率值，使該模型是考慮磁飽和效應的信息。最後，通過在不加電流的情況下計算凍結磁導率後的模型計算齒槽轉矩，在上述過程之後，可以分析由磁飽和效應引起的齒槽轉矩和轉矩脈動之間的相關效應。
IPMSM和雙層永磁轉子模型
表1 IPMSM規格
1.分析模型
圖1示出了具有雙層永磁體結構的內置式永磁同步電機，用作所提出方法的分析模型。 所使用的永磁體類型是釹鐵硼（NdFeB）。儘管IPMSM在無負載的情況下運行（定子繞組中的電流為0），但磁芯的磁通密度相對較高。模型是12槽8級結構，集中式繞組，分數槽。與具有分佈式繞組的整體槽的永磁電動機相比，具有分數槽組合的永磁電動機的齒槽轉矩更小。然而， 由於定子繞組產生的諧波，分數槽存在較高的轉矩脈動。 表I是模型的規格。
齒槽轉矩可以通過基於磁能變化的分析模型來計算，如（1）所示：
然而，在轉矩波動的情況下，由於磁芯中的非線性磁導率和磁芯中由於磁芯過度磁飽和引起的磁通路徑的變化，即通過磁能方法制作分析模型是無效的。
圖2 該方法的流程圖
圖2給出了所提出的方法的流程圖，該方法用於計算在額定負載運行時從轉矩脈動中提取的齒槽轉矩特性。首先，在空載運行時通過FEM計算齒槽轉矩，計算不包含端部繞組帶來的影響。接下來，通過輸入適當的定子繞組電流幅值和角度來計算轉矩特性。在此階段，保存每個計算節點的BH性能，計算該點的磁導率。最後，使用保存的鐵芯磁導率再次計算齒槽轉矩。因此，我們可以根據負載條件驗證齒槽轉矩的變化，並檢查由於磁芯中的磁飽和而從轉矩脈動中提取的齒槽轉矩分量。
2.齒槽轉矩與轉矩脈動之間的相關性
1）有限元分析模型：對於齒槽轉矩和轉矩脈動的有限元分析 ，IPMSM的核心被分割成氣隙附近的幾個區域，如圖3所示.用Ansys Maxwell軟件做 FEM分析。由永磁體和定子電流之間的反應場引起的磁芯中的磁通密度根據轉子的旋轉角度而改變。特別地，在定子齒的內表面和轉子的外表面處發生顯著的部分磁飽和和磁變化。這種飽和使得齒槽轉矩和轉矩脈動的特性變的複雜。
2）相對磁導率的計算： 圖4顯示了電機中磁通密度和額定運行時分段元件中磁通密度水平的矢量圖。氣隙中的磁密分佈不均勻，它會隨轉子的旋轉而迅速變化。
圖3 分析模型
圖4 負載時的磁密分佈
圖5. 齒槽轉矩波形圖
為了從轉矩脈動中提取齒槽轉矩分量，可以使用（2）式在每個時間或旋轉角度步驟中計算元件中的相對磁導率。
圖5僅示出了在1000rpm的無負載下的齒槽轉矩波形。週期2.5毫秒機械角度15度。用於分析的時間步驟被分成十個以計算和存儲鐵芯磁導率值。例如，圖6顯示了在第一步以額定負載運行的磁通密度和磁場強度的FEM結果。磁通密度計算為0.64404T，在圖6中所示的某個分段元件處的磁場強度計算為58.029 A/m。該元件中的相對磁導率是8 832，這意味著該元件不是磁性飽和的。以相同的方式，如圖7所示，可以在其他時間步驟2到10計算相對磁導率。因此，我們可以驗證相對磁導率的快速變化，這意味著轉矩脈動與磁芯中的磁飽和密切相關。
圖6 分析元素中計算相對磁導率的磁通密度和磁場強度分析
（a）磁通密度分析（B）（b）磁場強度（H）分析
圖7 根據時間步長（一個齒槽轉矩週期）計算分段元件中的相對磁導率
3）齒槽轉矩和轉矩脈動分析：為了在額定負載運行時提取齒槽轉矩分量，再次進行齒輪轉矩分析，在元件上存儲相對容量，定子繞組中沒有電流。齒槽轉矩分量可以提供齒槽轉矩和轉矩脈動之間的相關性。圖8（a）顯示了從轉矩脈動中提取的齒槽轉矩分量的分析結果。扭矩波動約為2.6 Nm; 通過對比，在額定齒槽轉矩的變動幅度和灰為約1.13N·m。由定子繞組中的磁動力引起的扭矩波動對應於約1.5 Nm。額定負載運行時齒槽轉矩的波形接近轉矩脈動的波形。
圖8（b）示出了無負載運行時的原始齒槽轉矩與額定負載運行時的齒槽轉矩之間的波形。當輸入電流時，齒槽轉矩的大小和波形逐漸改變。扭矩偏移的直流水平也因磁性而改變。
圖8. 齒槽轉矩和轉矩脈動之間的相關效應的分析結果。（a）在額定負載運行時提出的齒槽轉矩和轉矩脈動。（b）額定負載運行和空載運行時齒槽轉矩波形的比較
圖9 齒槽轉矩減小的研究模型
3.比較研究
應儘量減小槽的開口寬度，以降低永磁電機的轉矩。然而，不確定減小齒槽轉矩是否也可以減小轉矩脈動。圖9顯示了狹窄的槽開口寬度的分析模型。該修改方法是將基礎模型的齒槽轉矩減小一半。圖10 以與前一節中描述的相同方式示出了修改模型的扭矩特性的分析結果。在空載運行時，齒槽轉矩顯著降低; 然而，如圖10（b）所示，通過磁芯中的磁飽和效應，額定負載運行時的齒槽轉矩分量增加了約兩倍。兩者之間的比較結果基本模型和修改後的模型如圖11和表III所示。
圖10.低齒槽轉矩修正模型的扭矩特性
（a）在額定負載運行時提出的齒槽轉矩和轉矩脈動
（b）額定負載運行和空載運行時齒槽轉矩波形的比較
圖11.根據比較模型，在額定負載運行和空載運行時的齒槽轉矩之間的比較波形
表2 轉矩特徵比較
空載運行時的齒槽轉矩降低了大約50％。然而，在額定負載運行時從轉矩脈動中提取的齒槽轉矩分量僅減少了7％。我們可以驗證，由於磁飽和效應，齒槽轉矩的減小並不總是與類似比例中的轉矩波動的減小有關。
表3 基本模型和修改後的模型比較
4.結論
本文通過考慮磁芯中的磁飽和效應，計算了在IPMSM額定負載運行時從轉矩脈動中提取的齒槽轉矩分量。計算並存儲負載運行時相對磁導率，然後以保存的磁導率作為空載運行鐵芯硅鋼片的磁導率值計算齒槽轉矩分量。該計算通過考慮由反應場引起的磁飽和效應來進行。我們可以驗證，無負載運行時齒槽轉矩的減小並不總是與永磁電機中的轉矩脈動減小有關。
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