杜傑192364455

問的好像圓周率能算盡似的？

比如3.1416，對應正3072邊形的周長與直徑的比值。我國古代數學劉徽在東漢時用“割圓術”計算出了這個近似值。顯然，正多邊形的邊數越多，與理想的圓越近似，不過按照劉徽的“割圓術”要提高圓周率計算精度的話，計算量與工作量驚人。另外，也不可能算盡，因為你不可能算盡“正無窮多邊形”。

現代人計算圓周率當然不再是採取這種方式，發明了各種公式來計算圓周率。

下面介紹一個計算圓周率的公式：

π/4＝1－1/3＋1/5－1/7＋1/9－1/11＋…………

這個公式稱為萊布尼茲公式，計算起來收斂實在是相當慢，並不實用。但是我們能由此直觀地看到π與無窮級數的關係。知道這個公式並且知道自然數與奇數的數目都是無窮的話，應該就不再難以大致明白圓周率算不盡的道理了吧。

記住了：想算盡圓周率是一個錯誤的思想！

建章看世界

【如果那天計算機計算到某一位就是最後一位，哪會不會由此去發現宇宙的某些秘密？】

還好題主給出了具體的闡述，不然還真沒法理解“算盡了”是想表達什麼意思。實際上，題主就是想說，也許圓周率是一個有限的數，並非一個無限不循環的無理數。無理數具有兩個特徵，第一是無限，第二是不循環，必須同時具備這兩個特徵才是一個無理數。

無限未必無理，比如像可表示為1/3這樣的無限小數，它依然是有理數，只有無限不循環的數才是無理數。如果題主是對無限感到迷惑，也用不著找圓周率開刀，常見的1/3這樣的小數就是無限的，如果有一天計算機算到了比如1/3的最後一位，會發生什麼呢？那大概所有學過基礎算數的人都會毫無猶豫的告訴你，肯定是停電了或者別的什麼故障發生了。同時，一個無限長的小數並不等於一個無限巨大的數，比如：1/3總是小於1/2，具有無限循環的小數只是沒法用小數的形式完整的寫出來而已，但聰明的先賢們發現可以用整數的比值來代替這些古怪的無限循環的小數。

而無理數的麻煩在於，它不僅是無限的還是不循環的，這就導致它沒法用兩個整數的比值進行精確的數學表達，我們只能用一個比圓周率大一點的有理數數和一個比圓周率小一點的有理數，將它限定在這個範圍內。

但關於圓周率究竟是一個無理數還是一個擁有很長很長很長循環形式的有理數（包括循環的情況，比如從第100億位起開始循環之類的），歷史上是有爭論的，而第一個率先證明圓周率是一個無理數的數學家是約翰·海因裡希·蘭伯特，他在1761年用連分數法率先證明π是無理數。

圖示：因為tan(π/4) = 1,所以π/4是一個無理數，所以π本身是無理數。至於為何如此，有興趣的人不妨去研究一下連分數。其後的數學家們並未發現證明的錯誤，同時還發展出了其它幾種證明圓周率是無理數的方法。

所以，關於圓周率是無理數還是超長有理數的爭論在歷史上已經被終結，而後來人們利用計算機計算圓周率，尤其是超級計算機，有兩個用處一方面是檢驗超級計算機的性能，另一方面也是嘗試用不完全歸納法去測試圓周率是否真的是無理數。但人們對圓周率的無限性早無懷疑，只是懷疑過它是不是有超長的循環週期。

利用超級計算機，計算出數百億位的圓周率，還有別的用處。因為圓周率也許還不僅僅是一個無理數，它還有可能是一個擁有所有可能數字組合的無理數，而目前在數學上還無法證明這一點，所以只能用不完全歸納法來進行嘗試了，而目前計算出的數百億位的圓周率，似乎在強有力的暗示，圓周率真有可能包含著所有可能的數字組合呢，也因此圍繞著圓周率有了新的nerd梗。

圖示：《疑犯追蹤》S02E11裡，哈羅德·芬奇台詞。而一個經典的關於圓周率的梗，就來自於理論上它擁有一切可能的數字組合，所以計算圓周率就成了破解國家機密的重罪，哈哈。因為，過去現在未來的所有機密文件的數字編碼，一定存在於圓周率之中，而且宇宙的所有秘密，只要能夠用數字編碼來進行表達的當然也同樣包含在圓周率之中了。

三思逍遙

數學從不意淫，閉上嘴，看證明！

假設π是有理數，則π=a/b，（a,b為自然數） 令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!) 若0

故π是無理數

如果你學過初中數學，應該很明白“無理數”三個字意味著什麼。無理數，意味著這個數不能用整數的比來表示，意味著這個數不可能是循環小數，不存在循環節，也不存在盡頭。

以上證明，是極其嚴謹的數學分析證明，經過了上百年間無數數學家的考究，可以說在其有效範圍內是沒有漏洞的。

同樣，還有另一種π的算法：

這個公式是什麼意思呢？意思就是，任意位上的π的值，都能用這個公式直接算出來。如果某一天，你算的π在第n位上突然停止了，那把n+1代入上面這個公式，你還是能算出來一個值。這個公式也是有十分嚴格的高等數學基礎的。

那麼，如果真的有一天，你算一個π發現算盡了，那意味著什麼？

可能性1：

從古至今，成百上千數學家辛辛苦苦構建起的偉大的數學大廈，從1900年之後的全部數學成果，從最最根基上，就已經壞掉了。我們今天的絕大多數對數學的認知，都是錯的。基於這些數學得到的工程學結果呢？巧了，我們都一不小心搞對了。我們就是這麼幸運。

可能性2：

你的計算機壞了

哪個更可能？不用我多說了吧

IvanZhu

我的天吶！題主人才！不才來回答一下你的問題

首先，圓周率是算不盡的，計算機如果哪天算出最後一位，說明計算機該修了！

假如非要把π算盡，那可就好玩兒了，下面兩個現象感受一下：

1.我們不認識圓了，世界上不存在圓了，我們這麼多年看到的圓都不是圓，那是啥？

2.所謂的無限也不存在了，沒有了無限.... 我們就都懵逼了！

3.如果π突然有了最後一位，多少大數學家都得從墳墓裡蹦起來？

夠通俗了不？

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貓眼智客-楊明慧

年少讀書時，老師告訴同學們：圓周率至少要記得3.14。有的同學可記小數點後6位，有的輕忪可記小數點後18位，有的連3.14都記不住。我想表明：一個人在學習、工作、生活方面各有所長，正如寸有所長，尺有所短。二不是所有人都會做學問。三科學領域日新月異，事物都在千變萬化。所以如果那天計算機計算到某一位就是最後一位，圓周率如果能夠算盡，那微積分和高等數學就可以消失了，人類對宇宙的認識就可以歸結為上帝視角了，這個問題本身就是一個偽命題，掌握上帝視角代表什麼？就是可以掌握所有的物理規律，應用所有的物理資源，甚至是改變現有的物理體系，細思極恐，太可怕了。人類現在只是簡單的應用了核能就對自身和地球構成了威脅，如果能理解無限不循環，那幹什麼？毀滅宇宙？

所以都是人類懿想出來而已，人類的規則對世界來說才是無意義的並不代表什麼只是以人的認識去幻而已。比如說你在紙上量了一釐米的線真的是一釐米嗎？絕對不是可能只是一個很接近你想的一釐米的尺寸不過我可以負責的說那條線的長度小數點後面一定有無限位，對某些人來說那條線的長度理解是零點幾英寸。但是人類只能從自己的認知和經驗中總結出最能讓自己理解世界的方法。圓周率π只不過是是數學分解不了圓找出的一個近似值而已。你最能發現類似135135........這樣的循環而已，其實很多數學解不開的數字，圖形都在告訴我們數學是錯誤的，無知愚昧的人才會去算1除以3到底等於多少。圓是不可分解的，你拆開任意一點就不在是圓了，就好像一個生物鏈一樣拆開一環，所有的都不存在了。需要等我們有更高的智慧才能解決這些問題。個人愚見。

鎂客網

意味著數學原理的證偽，哲學論據的崩塌。

圓周率是一個無理數，我認為他是一個不講道理的數字，也就是既沒有規律也沒有終結，沒完沒了。

數學中無理數是由著名數學家畢達哥拉斯的弟子希伯索斯發現的。他的發現不僅改變了數學領域的認知，在此之前，數學中只有有限的數字，認為算數連續統，也就是說實數是可以連續變動的，所有連續變動的實數構成算數連續統。當無理數被發現，當然這個發現並不是圓周率，直接打破了連續統假設，推動了數學的發展，並且為微積分的出現奠定了基礎。無理數是由一個著名畫家命名的，沒錯就是達芬奇。達芬奇將這些無盡並不循環的數字稱之為“無理的數字”，還有人稱之為“不可名狀的數字”或者“不可理喻的數字”。後來為了紀念希伯索斯的發現，對於連續統假設的顛覆，稱之為“無理數”。無理數的發現對過去的數學理論進行了證偽，證明連續統假設是錯誤的，並且提出新的實數理論。如果圓周率被算盡，那麼說明無理數的理論也不是完備的，需要有新的理論來補充，甚至可能證明無理數的理論是錯誤的。也就是新一輪的數學原理的證偽過程。

哲學中的最重要的兩個理論就是可認知論和不可認知論，可認知論認為，世界沒有不可認知的事物，只有還未認知的事物。而不可認知論認為，世界是不可以完全認識的。無理數就是兩個理論都在使用的證據。不可認知論認為，世界不可認知，就像無理數，無法找到盡頭。而可認知論認為，我們已經意識到無理數的存在就是證明世界是可認知的。如果無理數被算到盡頭，那麼證明世界是可被認知的，但是又會顛覆現有的數學理論，從一個方面也證實世界是不可被認知的。哲學好繞。

草原獨狼

根據定義，圓周率π是圓的周長與其直徑的比值。換言之，π等於圓的周長除以直徑。反過來，圓的周長等於π乘以直徑。無論圓的大小，π總是同一個數。

在1761年，德國數學家約翰·海因裡希·蘭伯特首次證明了π是一個無理數，即無盡不循環小數，它無法用兩個整數的比值來表示。這意味著，π的小數位將會無限延續下去，小數點後面有無限多個不循環數字。因此，π沒有一個精確的值。就算計算機再怎麼先進，計算能力再怎麼強大，也無法算盡圓周率，不會算到π的最後一位，因為π根本就沒有最後一位。

至於π的意義，它在數學和物理學中普遍存在，是一個非常重要的常數。別的不說，在我們的日常生活中也會用到π。我們只要知道圓的半徑，就能計算圓的周長和麵積，或者扇形的周長和麵積。

人類對於π的研究已經有數千年的歷史，古希臘數學家阿基米德利用割圓術計算出π介於3.1408和3.1428之間。後來，我國南北朝時期的數學家祖沖之計算出π介於3.1415926和3.1415927之間，這個紀錄直到一千多年後才被打破。由於割圓術的侷限，數學家轉而利用無窮級數來計算圓周率，例如下面這種公式：

為了儘量多的計算出π的小數位，就需要藉助收斂速度更快的無窮級數以及計算機。截止2016年，人類已經把π的小數位計算到了22萬億位。

那麼，精確計算π有什麼意義呢？畢竟，只要取到π的小數點後數百位，就已經能夠獲得極高的精度。其實，現在有些科學家通過計算π來作為評價計算機計算性能的一方面。

總之，無論怎樣計算，圓周率是算不盡的，而世界還是會照常運行。

火星一號

圓周率是數學問題，而提問中說的“宇宙的某些秘密”是物理上的問題。雖然物理問題需要數學的模型，但數學不能直接等同於物理。有人認為，物理的盡頭是數學，這個還是不能成立。物理無論怎麼變，怎麼進步，還是需要實驗驗證的，不能因為數學是美妙的，就直接拿數學替代了物理(所以，弦理論沒有成為科學理論，而是哲學)。所以，數學和物理還是有區別的。只能說，數學是打開物理奧秘的工具。我們把工具運用的再好，它也就是工具。比如，《新華字典》是文學愛好者的工具，我們再運用它，把它背的滾瓜爛熟，也不可能成為文學大師。有些數學可以解決問題，比如解釋行星的軌道，探尋宇宙中的“秘密”。而有些數學問題，比如數論，還沒有發現特別的意義所在，就當一個智力遊戲好了。

前面有人說的對，圓周率是無限的，無限的東西有很多，它們都可以發現“宇宙的秘密”嗎？也許，宇宙的秘密就是為什麼有數學上的無限吧？如果宇宙中的秘密指的是這個，那麼，這還是一個數學上的秘密。而提問者很明顯指的是物理上的秘密，比如數學達到神的地步，能不能揭開宇宙的終極奧秘。我說，這個是不可能的。宇宙的秘密可能隱藏在數學之中嗎？從形而上學的角度看，似乎有這種神秘的可能性。但實際上，數學是“被動”的，宇宙先一步存在，所以“構築”了數學，而不是數學規律使得宇宙存在。數學規律也是物理規律先一步隨機存在，所以它才存在。如果宇宙不存在，數學也不會存在。

圓周率用字母 （讀作pài）表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取圓周率的值至小數點後幾百個位。圓周率有無數的，無窮無盡的數，阿西莫夫寫了一部書，談到圓周率，說當它達到小數點後10萬位，已經遠遠超出了我們的宇宙中實際科技計算運用上需要。這樣精密的數值，在我們這個直徑1600億光年的宇宙中已經不需要了，就是一個純粹的數學遊戲了。

有一個說法，圓周率是人類具有智慧的第一個證明。我小的時候，曾經看過一部有趣的，短篇的科幻小說，說外星人來到地球，想把人類當寵物抓起來，也許它想把人類買到外星動物園去收門票吧。於是，外星人抓了一個初中生。結果它發現，人類已經證明了勾股定理，所以，外星人據此認為人類已經具有了初步的智慧，不能再當寵物了，就把初中生放了。原來，懂得勾股定理也能救自己啊。

我們中國的數學家曾經是研究圓周率的佼佼者。早在公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之，他通過演算，就得出精確到小數點後7位的圓周率的結果，他給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率 和約率 。密率是個很好的分數近似值，要取到才能得出比 略準確的近似。可以說，在之後的800年裡祖沖之計算出的π值都是最準確的。其中的密率在西方直到1573年才由德國人奧托（Valentinus Otho）得到，1625年發表於荷蘭工程師安託尼斯（Metius）的著作中，歐洲稱之為Metius' number。至於為什麼中國後來在數學上落後了，那又是另外一個話題了。

懷疑探索者

人在無窮浩瀚的宇宙和自然面前，也就是一隻低能的螞蟻！

要回答這個問題我們必須明確兩個概念:無限大和無窮小！無限大就是其大無外，無限小就是其小無內！

比分子小的有原子，比原子小的有質子，比質子小的是量子，比量子小的是因子，比因子小的呢？人類還沒有發現，發現不了說明我們的能力還不足，並不等於它不存在！這就是無限小！

有這樣一句廣告語，比大海寬廣的是天空，比天空寬廣的是男人的的情懷（思想胸懷），其實這可以稱之為無限大！這就是無限大和無限小的辯證！

知道了這兩個問題，回過頭再看我們的∏，它就是一個無限不循環小數，它是圓周長與圓直徑的比，它是一個常量也是一個變量，變的是它永遠沒有算盡的一天，不變的是它並不影響我們的計算和運算！這又是變與不變的哲學！

冀之筆

首先需要說明一點，不管是圓周率（π）還是我們熟悉的√2（根號2），都是無理數，也就是無限不循環小數。這樣的結論並不是隨便說說，而是在數學上已經被證明了（證明過程不再詳解，有點繁瑣，感興趣的朋友可以搜索瞭解下）。

再看題目中的假設，如果圓周率算盡了，也就是說圓周率不再是無理數，而是有理數，對我們的世界意味著什麼呢？

或許樓主的意思是如果圓周率算盡了，可能意味著沒有無限的東西，比如宇宙不會是無限大的。但事實上如果圓周率算盡了，對我們的世界也不會有很大影響，影響的只會是數學概念！

因為一點，數學和物理是兩個概念，很多時候數學上的結論並不適用於現實中的物理現象，數學只是一門工具，研究物理和其他學科的工具而已！

比如說，按照數學上的概念，一根木棍可以無限分割下去，這很容易想象到，但事實上並非如此，物理法則告訴我們，普朗克長度是有意義的最小長度單位，所以物體並不能被無限分割！

所以說，莫要把數學所有的概念都作用到我們的世界中，數學只是描繪現實法則的工具而已，本質上它更是認為定義的東西，而不管人類存不存在，物理法則都早已存在宇宙中！

關鍵字: 數學 算盡 科學