動態綜合壓軸題雖難，但不至於放棄，學學這些方法

提到動態綜合問題，可以說是無人不曉，無人不知，所有考生都想學好這一塊內容，但因其具有綜合性較強、靈活度較高、題型變化多端等特點，給考生帶來一定難度和挑戰。

因此，如何解好與動態有關的問題，自然成為很多考生、家長和老師非常關心的話題。

動態綜合問題一般是指以運動的點、線段、變化的角、圖形的面積等為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其他量之間的函數關係或是其他關係；或變量在一定條件下為定值，進行相關的計算和綜合解答，解答此類題型，一般要根據點的運動和圖形的變化過程，對其不同情況進行分類求解。

看到這裡，大家一定要明白，動態綜合問題一般包括這三大類類型：動點問題（由點動引起）、線動問題（由線動變化引起）、面動問題（由圖形變化引起）。

典型例題分析1：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，點E是CD上的一個動點（E不與D重合），過點E作EF∥AC，交AD於點F（當E運動到C時，EF與AC重合）．把△DEF沿EF對摺，點D的對應點是點G，設DE=x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．

（1）求CD的長及∠1的度數；

（2）若點G恰好在BC上，求此時x的值；

（3）求y與x之間的函數關係式．並求x為何值時，y的值最大？最大值是多少？

考點分析：

直角梯形；二次函數的最值；全等三角形的判定與性質；翻折變換（摺疊問題）.

題幹分析：

（1）將AB平移，使點A與點D重合，利用勾股定理，則可得出CD的長度，根據CD與AD的長度關係可得出∠DAC的度數，也就得出了∠1的度數．

（2）根據點G落在BC上時，有GE=DE，求出∠GEF=∠GEC=60°，然後根據GE=2CE列出方程即可得出x的值；

（3）根據△EFG≌△EFD列出y的表達式，從而討論x的範圍，分別得出可能的值即可。

解題反思：

本題考查直角梯形與三角形的綜合，難度較大，解答本題的關鍵是掌握基礎知識，然後將所求的題目具體化，從而利用所學的知識建立模型，然後有序解答。

一提到動態綜合問題，很多考生就會感到頭痛，一方面此類題型是中考數學的熱點、重難點，必考題型之一；另一方面此類題型綜合性強、難度大，題目變化多端，解法靈活，造成很多學生得分率較低，成為中考數學一個重難點。

動態綜合問題在中考數學中題型有：函數中的動點問題，幾何圖形中的動點問題，圖形運動型問題等。

動點問題之所以會難，主要在於它能把很多知識內容結合在一起，形成不同類型的動點綜合問題，如函數動點綜合問題、代數動點綜合問題、函數與幾何動點綜合問題、幾何動點綜合問題等，而幾何動點綜合問題細分的話，又可以分出四邊形動點綜合問題、三角形動點綜合問題、與圓相關的動點綜合問題等。

考生無法準確解答動點問題，關鍵在於不能從題目中挖掘必要的信息、條件、關係式等，無法從“動”中找“靜”，從而造成解題困難。

​典型例題分析2：

在平面直角座標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OE′D′F′，記旋轉角為α．

（Ⅰ）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；

（Ⅱ）如圖②，當α=135°時，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交於點P，求點P的縱座標的最大值（直接寫出結果即可）．

考點分析：

幾何變換綜合題；三角形的外角性質；全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理．

題幹分析：

（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的長．

（2）運用全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質就可解決問題．

（3）首先找到使點P的縱座標最大時點P的位置（點P與點D′重合時），然後運用勾股定理及30°角所對的直角邊等於斜邊的一半等知識即可求出點P的縱座標的最大值．

一到中考，很多人經常會問考什麼？怎麼樣才能拿到高分？甚至期望在押題猜題上面，其實這樣效果並不大。正確的學習態度是我們要多去研究題型，關注試題變化，儘量讓自己“做一題、會一類”，如動態綜合問題在全國各地中考卷出現的概率是非常大的，而且大多以壓軸題形式出現。

研究動態綜合問題，學會確定點在運動變化過程中與圖形相關量的變化或其中存在的函數關係。當一個問題是確定圖形中變量之間關係時，需要建立函數模型求解；當確定圖形之間的特殊位置關係或者一些特殊的值時，需要建立方程模型去求解。

在很多動態綜合問題當中，還會考查到很多數學思想，如數形結合、分類討論思想、函數與方程等等都會考查到。

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