很久沒寫點稍有深度的內容了，今天就來簡單寫寫圖像處理算法中的基本代數加乘概念吧，數字圖像可以等效視為矩陣，在空間域的大多數操作都是按矩陣理論來執行的，無論是多張照片，還是單張照片，都可以用矩陣加乘來實現簡單但有效的圖像處理，按加減乘除來一個個看吧。
注：為了讓話題不那麼複雜，所以簡略了一些前提解讀，有疑問的可在評論區提出。
首先是圖像相加，最有意義的應用就是針對帶噪圖像的多幀疊加平均降噪，令g(x,y)為理想無噪聲圖像f(x,y)被噪聲n(x,y)汙染後的圖像，也即：
對於讀取噪聲來說，每一對座標的噪聲是不相關的（對於固定模式噪聲等，可以用相關雙採樣等方式來解決，而與設計相關的暗電流、非均勻性響應等就需要通過改進工藝來解決了），這時候圖像g ̅ (x,y)是K張不同噪聲圖像進行平均而形成：
且其期望值為f(x,y)，g ̅與n在所有座標上的方差滿足：
那麼，在均值圖像上，任意一點的均方差就是：
可以看到隨著K增大，每個像素座標的變化將不斷減小，所以帶噪圖片數量增加意味著它在求均值的過程中，不斷接近理想的無噪聲圖像，當然，前提是像素間必須配準。不過在實際應用中K值並不是越大越好，它的變化曲線如下：
橫座標為K值（即拍攝張數），縱座標為目標值，很明顯，在取值較高時的變化會大幅放緩。所以對於天文應用來說，50張左右的堆棧就已經有非常好的效果，可以看看下圖單張與32張的差距：
因為相加是連續積分（也就是長曝）的離散形式，所以對於天文攝影來說，一組帶噪圖像的均值與一張冷凍長曝的效果是類似的。對於日常拍攝來說想要通過疊加降噪，在機身穩定的情況下使用RAW連拍即可，張數視具體情況而定，快和穩是最關鍵的，然後再到後期軟件裡進行疊加均值操作即可，這方面教程非常多，就不贅述了。
然後是圖像相減， 它的主要意義是增強圖像間的差別，在醫學造影方面有著非常重要的作用，比如數字減影血管造影：先拍攝一張血管造影做模板f(x,y)，再注射介質拍攝活體圖像h(x,y)，兩者相減後就得到了血管結構的造影g(x,y)：
再通過增強對比度的方式，就能獲得非常清晰、不受其他組織影響的血管造影。單幅圖像也能應用，只需把最低有效位元置零生成模板，再用原圖減去模板，也能得到類似的效果：
對於機器視覺來說，圖像相減也廣泛應用於目標識別當中，而天文攝影中也需要拍攝暗場、暗平場便於後期處理時減法降噪，應用面還是很廣泛的。
最後是乘除關係，它的主要用途是校正陰影，傳感器給出的圖像g(x,y)從光影角度來看可以是完美圖像f(x,y)和陰影函數s(x,y)的乘積：
情況A：如果陰影函數已知，利用反函數g(x,y)/h(x,y)即可得到f(x,y)。
情況B：大多數時候陰影函數都是未知的，如果這時候圖像系統可以訪問，就能通過對具有恆定灰度的目標成像，模擬一個近似的陰影函數。如果圖像系統不能訪問，就只能直接從g(x,y)裡估計陰影函數，準確度就要視具體情況而定了。
除此之外，機器視覺裡的興趣區域操作也可以通過圖像相乘而來，將興趣區域以設置為模板圖像後，與給定的圖像相乘，模板區域為1，其他為0，就能得到給定圖像中模板區域的獨立成像，興趣區域可以不止一個，也可以是任意形狀。
代數運算是圖像處理的基礎之一，簡單瞭解這些基礎知識會對拍攝和後期處理提供一些原理上的輔助，便於理解，融會貫通。以後有時間，大家有興趣的話再做其他的基礎討論，這種文章就不寫太長了，權當看個熱鬧吧各位。
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