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二次函數，是中考的一個重點，也是一個難點。特別是壓軸大題，代數幾何綜合題型，更是考試常見。但是，很多同學覺得這類題型實在太難，望而生畏。
比如二次函數圖像中，拋物線先上是否存點動點P，使得三角形面積最大，然後求出動點P此時的座標。這就是最經典最常見的二次函數圖像面積最值問題。
今天，通過一道中考真題，用四種不同的方法來一起探討這一類題型。希望同學們認真體會，理解透徹，舉一反三。
解法一，割補法。就是把通過圖形割和補的方式，把三角形的面積求法表達出來。這個方法，最簡單最常用。
解法一，方法1，設動點P的座標，△PBC的面積等於△PBE面積加梯形的面積，再減去三角形BOC的面積。
把三角形PBC的面積表達出來，得到一個二次函數的頂點式。即可求出面積最大值。
解法一，方法2。連接PO，三角形PBC的面積等於三角形BOP面積加三角形COP的面積，再減去三角形BOC的面積。
和方法1一樣，最後得到一個二次函數的頂點式，即可求出三角形面積的最大值。
解法二、鉛垂定理法。上面這個圖片，就是鉛垂定理的基本知識點。
鉛垂定理的求法公式就是，三角形的面積等於水平寬度與鉛垂高度乘積的一半。
任何一個三角形，都可以用這個方法來求面積。在直角座標系中，只要求出一個三角形水平寬度，和鉛垂高度，那麼這個三角形的面積就出來了。
這個題目，作PE⊥x軸交BC於F，則水平寬度就是OB的長度，鉛垂高度就是PF的長度。
後面的就是直接套用鉛垂定理的公式，經過化簡，得出二次函數的頂點式，即可求出三角形面積最大值。
請看詳細解題過程，鉛垂定理真的很重要。很多題型中，鉛垂定理求面積更簡單。
解法三，切線法。切線法，就是過點P做BC的平行線，當這個平行線與二次函數的圖像只有一個交點時，則BC邊上的高就是最大值。
底一定，高最大，當然面積最大。請看詳細解題過程。有問題，歡迎評論區留言。
解法四、三角函數法。這個方法看起來好像很難，其實也很簡單。詳細請看解題過程。
同學們也可以通過這個方法，來練習和鞏固一下三角函數知識和相關題型。
總之，從以上四種解法的基本思路，都是過點P作輔助線，設P的座標。然後把相關的線段用含未知數的代數式表達出來，根據面積求法公式，得到一個二次函數的頂點式，即可得到面積的最大值，和P點的座標。
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