1 前言
某廠在設計45t磁性粉末液壓機時使用橫樑與立柱連結組合的機架形式，即用螺母把液壓機的上下橫樑及液壓機所需的立柱連結成一個能夠滿足液壓機剛性要求的框架;液壓機機架的剛性及精度由液壓機的橫樑與立柱的連結形式和螺母緊固的鬆緊程度決定;這種連結組合的框架形式在承受液壓機的全部工作載荷的同時又要在橫樑上安裝液壓機的主要工作部件，而且立柱還要承擔液壓機運動部件導向軸的功能。
2 立柱與橫樑間的連結形式
第一種形式如圖1(a)所示，是利用立柱自身的臺肩與橫樑直接支承接觸，再用鎖緊螺母把立柱與橫樑緊緊固定。這種形式的機架安裝簡單，裝配後幾乎不需要做過多調整，同時這種形式的機架對立柱臺肩的加工精度有很高要求，以此用立柱臺肩與橫樑接觸來保證機架的精度。小型液壓機在剛性和精度要求不高時多選用此種結構。
第二種形式如圖1(b)所示，是利用兩個螺母分別在橫樑內外兩側與立柱連結，其中位於橫樑外側的螺母起緊固作用，位於內側的螺母相當於臺肩起支承作用。這種機架形式對於位於橫樑內側的螺母精度和立柱用於安裝的螺紋精度有較高的要求，因為安裝完成後的機架上下兩個橫樑之間的距離、平行度及水平度都需要通過調整內側的螺母來保證機架的精度。這種形式的機架結構在實際裝配時需要多次調整測量。
第三種形式如圖1(c)所示，是利用第二種機架形式的基礎上加以改進而成，即把上橫樑內側的螺母去掉改用立柱自身的臺肩做支承。這種形式的機架結構只需調整位於下橫樑內側的螺母就能保證上下兩橫樑之間要求的間距、水平度及平行度，但是在立柱的預緊方面比第二種形式的結構要麻煩。
第四種形式如圖1(d)所示，它與第三種形式的機架結構類似，都是在第二種機架形式上改進而成，只不過是把調整螺母放在上橫樑內側下橫樑與立柱臺肩接觸連結而已。與第三種相比在上下橫樑的間距、水平度及平行度的精度調整上要方便牢靠一些；
圖1 中小型液壓機中的立柱與橫樑連結形式
在綜合考慮了工藝要求和造價成本後，液壓機的立柱與橫樑的連結形式選用第一種形式，如下所示：
圖2 立柱的外形與尺寸示意圖
3 立柱的設計計算
立柱直徑按照其受液壓缸在工作時的中心載荷估算，首先要把液壓機的上下橫樑看作為絕對剛性的物體，其次要假設液壓機的所有立柱均勻地承受液壓缸工作時產生的拉伸載荷。由公式
式中：P為液壓機公稱壓力45000N，D0為立柱允許的最小直徑，n為液壓機的立柱數量4根，[σ]為立柱材料為45鋼時的許用拉伸應力，查手冊可知[σ]在50MPa~80MPa，在本文中選擇50MPa。
將參數代入公式(2)中計算得D0=54mm，經過與現有其他同噸位同類型的液壓機的對比選取立柱直徑D0=100mm。由以往經驗得知，公稱力小於25MN的液壓機的立柱為實心立柱，而且立柱兩端帶有鑽削的用於立柱預緊的加熱孔。
本文根據某廠45t磁性粉末液壓機機架結構及工藝要求推算出立柱的外形尺寸，如圖2所示。
4 立柱的強度分析
由以往統計顯示，由於小型液壓機工作一個循環的時間較短，造成其工作時往返頻率高且速度明顯比大型液壓機快，並且由於其機架的剛性不高，造成了立柱臺肩根部位置較易斷裂。鑑於這種情況，需要對立柱的應力比較集中的區域即從立柱的安裝螺紋至立柱的工藝過渡區之間的危險截面做校核計算分析。
首先，按照立柱受液壓缸在工作時的中心載荷產生的應力進行計算，假定液壓機的上下橫樑看作為絕對剛性的物體，則液壓機的4根立柱承受均勻的拉伸載荷。所以得出
式中：Amin為立柱受應力比較集中的危險截面的最小截面積，rmin為立柱受應力比較集中的危險截面處的最小半徑。
由以上計算可知，立柱受液壓缸在工作時的中心載荷產生的應力小於立柱材料的許用應力值的範圍，證明立柱直徑大小選擇滿足液壓機設計要求。
其次，按照立柱受液壓缸在工作時的產生偏心載荷時的應力進行計算，即
式中：Nmax為立柱受液壓缸在工作時產生偏心載荷時的危險截面受到的最大拉力，Mmax為立柱受液壓缸在工作時產生偏心載荷時的危險截面受到的最大彎矩，A為立柱受液壓缸在工作時產生偏心載荷時的危險截面的面積，W為立柱受液壓缸在工作時產生偏心載荷時的危險截面的截面係數，其中
在式(4)中，Nmax=PH/4，為計算出立柱受液壓缸在工作時產生偏心載荷時的應力，需要先將立柱受液壓缸在工作時產生偏心載荷時的危險截面受到的最大彎矩Mmax計算出來。下面將分析並計算其受到的最大彎矩。
在液壓機安裝模具時，由於安裝誤差造成模具上衝頭的軸線與模具下衝頭的軸線不在一條直線上，此時如果液壓機工作，活動橫樑在上液壓缸的帶動下做往復運動，由此產生的偏心載荷通過上橫樑傳遞到導柱上去。為了計算分析簡便，需先把液壓機上下橫樑看作剛度無限大的物體，並且將液壓機的樑柱組合式機架簡化成如圖3(a)所示的平面框架，此時圖3(a)中液壓機的工作負載由PH變為PH/2。同樣假設模具中心線相對於液壓機的中心軸線偏移量為e，於是可得出活動橫樑受到的偏心力矩為PHe/2，並且活動橫樑產生的側推力為F/2，同時液壓缸的內壁的推力為F，則
式中：h為立柱上下兩臺肩之間的距離，Zh為上工作液壓缸活塞的中點到立柱上臺肩之間的距離，Yh為活動橫樑上的導套支承反作用力的支點到立柱上臺肩之間的距離。
在上文中，液壓缸內壁的推力F將進一步傳遞並轉化為上橫樑下表面的側推力，並且在上橫樑上產生一個大小為M1=FZh的力矩，立柱在此力矩的作用下在內部產生一個軸向力F1，其大小為
轉化為同等效果的受力分析圖如圖3(b)所示。因為立柱內部產生的軸向力F1不產生彎矩，因此可在圖3(b)的基礎上進一步簡化為如圖3(c)所示的受力分析圖。如圖3(c)所示的受力分析為三次超靜定框架，為將三次超靜定框架解出，需要在圖3(c)中沿A_B剖開，於是得到框架受力分析圖3(d)。由圖3(d)可得：
在圖3(d)中由剪切力Fτa、彎矩Ma及同時作用下可得出A處的轉角公式
因為橫樑在上述文中假定其剛度為無限大，所以立柱與橫樑連結時始終保持在直角狀態，由此得出θ為0度，綜上所述，由式(8)得出
把式(1)代入式(5)可推算出最大彎矩為
查國標GB/T9166—2009可知，液壓機允許的偏心距e為0.33mm/m，在此次液壓機設計時：h=1745mm，Yh=870mm，Zh=830mm，可得Y=0.5，Z=0.48。於是式(4)可變化為
經過以上兩種不同狀態下的分析校核計算，證明立柱滿足本次液壓機的設計要求。然後利用Solidworks軟件對立柱進行有限元分析，與理論計算值進行對比驗證。
5 立柱的有限元建模分析
5.1 立柱模型建立
鑑於立柱在根部較易斷裂且受力比較複雜，因此將立柱根部受應力比較集中的區域作為研究對象，為了對模型進行分析，需要在建模過程中忽略掉立柱兩端的螺紋和倒角，利用Solidworks軟件通過拉伸特徵建立液壓機立柱的三維模型，模型如圖4所示。
5.2 立柱靜力分析
SolidWorks在進行有限元分析時同其他有限元分析軟件類似，都需要定義材料的屬性和模型的約束條件、加載模型所受的載荷以及劃分網格，最後進行分析計算。其中，立柱材料為45鋼，泊松比μ=0.29，抗拉強度為600MPa，屈服強度為355MPa，彈性模量E=205GPa，密度ρ=7850kg/m3;模型的約束條件加在立柱與橫樑的接觸面上固定約束;模型所受載荷為立柱的危險截面受到的最大拉力;模型網格劃分的優劣影響著計算機計算的速度和精確度，由於立柱危險截面處直徑為62mm，所以在對立柱進行網格劃分時最長單元邊長要小於62mm，為了提高精確度，本次選擇最長單元邊長為20mm，立柱劃分後的有限元模型如圖5所示。
經過Solidworks計算分析，其結果如圖6和圖7所示，圖6中立柱危險截面處所受最大應力為289.6MPa，遠小於立柱自身的容許應力530MPa;圖7中立柱頂端的最大位移為0.00056mm，遠遠小於設計值0.33mm/m。立柱的有限元分析結果與理論計算結果情況一致滿足設計要求。
結論
本次對小型液壓機立柱的設計與強度分析，並且利用Solidworks軟件對立柱進行有限元分析驗證，為以後類設計、建模與分析打下了基礎。此次設計、建模與分析過程表明，利用Solidworks軟件對設計的零部件可進行準確、便捷的建模與分析，為用戶在設計製造時提供了可靠的理論驗證依據。
圖3 活塞缸與橫樑剛性連接時立柱機架的受力分析圖
圖4 立柱模型
圖5 立柱有限元計算分析模型
圖6 立柱Simulation Xpress Study
圖7 立柱Simulation Xpress Study-位移圖
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