行程問題，常見的老題型，但是一旦與時鐘問題結合，題目就會變得略微複雜起來，這篇文章是主要講解如何更好學習時鐘行程問題。
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第一步：入門
那麼初學者應該學習時鐘行程問題的什麼呢？
大家都知道，路程等於時間乘速度。而到了時鐘行程問題這邊，我們都能得到一個比較準確的信息：時針與分針的速度是固定的。
我們將時針分針行走的一圈路程以角度表示，一圈就是一個周角360。已知時針一小時走一個大格，也就是30°，所以我們能得到時針速度為：
30÷60＝0.5°/min
依次類推分針的速度，分針一小時走一大圈，得到分針速度為：
360÷60＝6°/min
好了，那麼恭喜小朋友們，你們看到這裡，就進入了時鐘行程問題的第一個門檻，瞭解速度，完成新手任務，掌握時針分針的速度。
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第二步：加深瞭解
現在我們知道了時針、分針的速度，接下來我們在此類的知識點中還需要掌握什麼呢？
答案：掌握求任何時刻的夾角。
時針與分針每時每刻都在運動，也就是說它們的夾角會隨著時間變動而變化，那麼怎麼求任意時刻的夾角呢？先看看例題：
請求出3：45分時刻的時針分針夾角。
這題是老師隨手編出來的一題，天地可鑑，作為出題人實際上也沒有這麼難做。
解題思路：確定分針最後的位置，以及時針最初的位置，計算出時針多走的路程，得到夾角。
解答方法：我們按照紅色字要求先畫個圖（忽略靈魂畫手的畫技）：
我們可以清楚地看見較長的分針已經被我們固定在45分處，而時針初起點則是被我們固定在3點，但是我們知道時針的行走時間為45分鐘，也就是說路程為：
45×0.5＝22.5°
從而得到時針與分針的夾角為（參考圖上，若時針不移動，則形成一個平角。）
180－22.5＝157.5°
總算是解答了出來，到這步，相信大多數小朋友也明白這個知識點的第二步就是學會求任意時刻的夾角，現在我們再次總結一下基礎的解法：
1.首先打開你的草稿紙，動起你的小鉛筆，畫出一個不怎麼完整的圓，上面標上時間（1~12）；
2.然後確定分針的最後時刻位置，以及時針最初位置，按照要求減去時針走的路程，得到夾角。
總共兩步，相信小朋友們都瞭解了時鐘問題的門檻。
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第三步：鞏固熟練
那麼接下來學習什麼，才能算是真正意義上掌握了時鐘行程問題的重點呢？
沒錯，正是掌握時鐘行程問題中的追及問題。
我們簡單進行分類，從簡單到難，這第三個知識點我們分為2個層次：
第一層次：學會求時針分針重疊所需的時間。
第二層次：學會求時針分針形成任意夾角所需要的時間。
話不多說，我們來看下例題。
例題1
1. 請問3點過後，時針與分針最少過多久時間會發生重疊？
思
考
時
間
解題思路：
這題是套著時鐘問題外皮的追及問題，同學們可以想象成分針去追及時針，一直到重合。
解答方法：
那麼3點整之時，兩者的追及距離為
30×3=90°
通過追及距離除於速度差，可以得到追及時間為：
90°÷（6－0.5）＝180/11（min）
例題2
請問3點過後，時針與分針最少過多久時間會形成夾角30度？
思
考
時
間
已知3點整之時，時針與分針夾角為90度，也就是說時針與分針的追及距離為：
90－30＝60°
因為要縮短兩者之間的角度，必須追及60°
得到時間為：
60÷（6－0.5）＝120/11（min）
好了，今天的學習課堂就到此為止了，希望小朋友們能夠在這個知識點的學習，略有所得，學習行程問題也是一點一滴地去積累，加油！
課後練習
6點過後，最少經過多少時間，時針與分針形成夾角90度？
--------------答案分割線----------------
答：180/11（min）
特邀作者
愛智康小數老師：蔡楚傑
【師說】知道答案不知道方法的孩子就像是知道游泳知識卻會被水淹沒不知所措的娃。
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