達·芬奇思考的問題
每當達·芬奇不在畫他的藝術傑作，或者不在思考如何製作將人類送到天上的機器時，他就會來到戶外，面對流水中的漩渦陷入沉思。
讓這位文藝復興大師困惑的問題也困擾著無數的科學家。五百年後的今天，我們仍然在苦苦思索一種叫做水躍（hydraulic jump）的現象。
○ 達·芬奇手稿中對水流的研究。| 圖片來源：The Royal Collection @2004，Her Majesty Queen Elizabeth II
水躍現象隨處可見，我們可能會誤以為人們已經完全理解了它是如何形成的。當我們打開水龍頭，觀察水池底部的水的流動，會看到水在水注周圍形成一層薄薄的水膜，在邊緣處水膜則陡然上升，堆積成一個環形的“臺階”。
○ 水池中的環形水躍現象。| 圖片來源：Wikipedia
當高速度的水流進入低速度的水流中時，水會在表面處跳躍起來，形成所謂的水躍現象。這時，高速度水流的部分動能會轉化為勢能，造成水面升高，另外一部分動能則以熱能的形式耗散在湍流裡。周圍的水面則會形成駐波。
○ 同一介質中，兩列傳播方向相反，而振幅、頻率相同的波（藍色與紅色）相遇時，形成駐波（黑色）。其結果是在一系列固定的位置產生波腹（振動加強點）和波節（即振動減弱點）。一列波與自身的反射波很容易形成駐波。與行波不同，駐波的波形無法前進，因而也無法傳播能量。| 圖片來源：Wikipedia
這種停駐的衝擊波也出現在堰、瀑布的底部、潮湧等等……幾乎任何不同速度的流體相遇的地方。
○ 潮汐與瀑布中的的平面水躍現象。| 圖片來源：Wikipedia
研究歷史
流水的美已經在哲學家的頭腦中佔據了500多年，然而，我們是在達·芬奇關於自然界中流水的筆記中，第一次發現了對液體在不同類型的流動中的行為的詳細思考。對達·芬奇來說，水純粹是因為其內在性質而如此流動，他並不知道背後的原理。
在接下來的世紀裡，十八世紀的意大利物理學家Giovanni Battista Guglielmini、十九世紀的物理學家George Bidone為水躍現象賦予了更多的數學細節。1820年，Bidone首次發表了研究水躍現象的實驗結果。但是，他們仍沒能真正試圖解釋水為何以這種方式流動。
最終，在1914年，物理學家瑞利（John Strutt, 3rd Baron Rayleigh）在一篇關於潮湧與液體衝擊波的論文中提出了一個建議。他將粘度、動能、勢能等因素考慮在內，第一次對水躍現象進行了理論解釋 。另外，他在研究後認為，表面張力無疑發揮著重要的作用，但是可以通過增加流體，相應地也就是增加水的深度來使表面張力最小化。
瑞利之後的研究者也都忽略了表面張力的作用，而傾向於通過粘度、慣性和重力的組合，來描述快速流動的液體的半徑和水躍高度之間的聯繫的模型：當水在表面上流動時，摩擦阻力克服慣性，讓水慢下來。如果水流的速度變化足夠快，就會形成衝擊波，液體在短距離內堆積起來形成水躍。水躍的高度被認為是由勢能向上的牽引力，與在底部水的重力形成的向下的拖拽力的相互平衡決定的。
多年來，人們一直在爭論，重力是否是決定水躍高度的重要因素。因此，這些曾經引起達·芬奇興趣的奇特的水流形狀問題，仍然懸而未決。
新的實驗發現
在最新的研究中，劍橋大學聖約翰學院化學工程系的博士生Rajesh Bhagat認為，之前的科學家排除表面張力的影響可能過於草率。
他們向垂直和水平的平面上發射水注，看到了與水流向下流動時完全相同的水躍現象。Bhaga及其團隊在報告中寫道：“我們的研究表明，在水躍時，表面張力和粘性力與水膜的動量平衡，重力並沒有在其中發揮顯著的作用。”
○ （1）向垂直平面發射水注（2）向水平面上發射水注（3）從水平面的下方向上發射水注。不同方向的平面上以相同的速率發射同樣的水注，水躍現象形成的環形半徑相同。| 圖片來源：DOI: 10.1017/jfm.2018.558
因為粘性力產生的表面能沿著徑向傳輸，這意味著水流難以提供足夠的動能保持迅速流動，形成薄層的水膜，而是很快就慢下來，在邊緣堆積形成陡峭的環形“臺階”，也就是所謂的環形水躍現象。對於潮汐等平面水躍現象，他們提出的理論同樣適用。
○ 水膜邊緣的平面水躍現象放大圖。| 圖片來源：DOI: 10.1017/jfm.2018.558
通過改變這些水的屬性，他能夠準確地預測水躍的高度和環形半徑的大小，而不論水是朝哪個方向流動的。能夠忽略重力的影響而專注於表面張力，人們就能夠用其他方式來
控制水躍的大小，例如通過添加表面活性劑。儘管廚房水池中的水躍並沒有很大的危害，然而在深水中，水躍現象卻可能導致洶湧的波浪、湍流、漩渦的形成。而知道如何控制水躍形成的環形的邊界，就可以任意地縮小或延伸這個邊界了。
Bhagat說，“理解這一過程具有很大的影響，能夠極大地減少工業用水。新的理論已經應用到我們化學工程系的日常工作中了。人們可以利用這個理論找到合適的方法，來清理從汽車到工廠設備的一切物件。”
瑞利是否會對此感到印象深刻我們不得而知，不過想來達·芬奇大概非常樂意知道更多關於水流奇特形狀的新發現。
[1] https://www.joh.cam.ac.uk/household-phenomenon-observed-leonardo-da-vinci-finally-explained-cambridge-researchers
[2] https://www.sciencealert.com/role-of-surface-tension-not-gravity-hydraulic-jump
[3] DOI: 10.1017/jfm.2018.558，On the origin of the hydraulic jump in a thin liquid film
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