本文為你分享在《一元二次方程》一章的學習中常見的一些錯誤。
一、定義理解錯誤
例題：
錯誤分析：一元二次方程的定義中，“最高次數是二次”這個條件中實際包含了二次項係數不等於0，如果二次項係數為0，那麼二次項也將不存在，也就不會有“最高次數是二次”，所以，我們在解答中務必要注意，二次項係數不為0這個隱含條件。此題的解答中，當k=2時，二次項係數k-2=0,所以k=2應捨去。故k=-2.
二、應用直接開平方法時的錯誤
例題： 若(a+b-2)²=25，求a²+b²的值.
錯誤分析：我們知道，a²、b²都是非負數，而兩個非負數的和仍然是非負數，所以a²+b²=-3是錯誤的。
三、應用配方法中的錯誤
例題：用配方法解方程：2x²-8x-10=0.
錯誤分析：配方法的關鍵是“當二次項係數是1時，將方程兩邊同時加上一次項係數的一半的平方”，此題二次項係數不為1，要先化為1.
四、應用公式法中的錯誤
例題：用公式法解方程：3x²-7x=2.
錯誤分析：用公式法解一元二次方程時，首先要將方程化為一般形式，以便確定a、b、c。此題還未化為一般形式，就確定a、b、c的值。所以導致錯誤。
五、應用等式性質時的錯誤
例題：解方程：5(2x-1)²=x(2x-1).
錯誤分析：此題是應用等式的性質來解方程。但忽略了等式性質中的條件，等式的兩邊同時除以同一個“不為0的數”，等式不變。所以，此題如果應用等式的性質來解，應分兩種情況：(1)若2x-1=0,則得x=1/2,(2)若2x-1≠0，兩邊除以2x-1得，5(2x-1)=x,解得x=5/9.這樣才不會漏解。
六、應用“根與係數的關係”時的錯誤
已知x1,x2是關於x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²+1=0的兩個不同的實數根，且x1+x2=-x1x2.求k值.
錯誤分析：此題當k=0時，△＜0，而△＜0時方程不會有兩個根。所以k=0應捨去。所以，當我們應用根與係數的關係來解答時要注意檢查△，有時還要注意二次項係數。
七、題意理解不清
例題：某地區開展“科技下鄉”活動三年來，接受科技培訓的人員累計達95萬人次，其中第一年培訓了20萬人次，求每年接受科技培訓的人次的平均增長率是多少？設每年接受科技培訓的人次的平均增長率為x,則所列方程______________.
錯誤分析：此題的錯誤是把95理解成第三年的人數了。正確的列法是：20+20(1+x)+20(1+x)²=95.
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