摘要：從當前高中數學課堂的現狀入手，發現高中老師的函數課堂，教法陳舊，效率低下，僅僅停留在單純的解題訓練，沒有意識到高觀點函數教學的重要性。筆者從課程設計、課程內容標準、函數思想滲透三方面闡述了高觀點下函數教學的重要性。再研究教學實際情景中課堂探究、試卷命制、分析解題中高觀點的實際應用，提出了高觀點下高中函數教學的建議：適當介紹數學史；用高觀點審視函數內容；重視教學過程中函數思想的滲透。
關鍵詞：高觀點 函數 教學
德國著名數學家菲利克斯
克萊因認為教師應具備較高的數學觀點，其理由是：觀點越高，事物越顯得簡單。在他看來，一個數學教師的職責是：“應使學生了解數學並不是孤立的各門學問，而是一個有機的整體”，“基礎數學的教師應該站在更高的視角（高等數學）來審視、理解初等數學問題，只有觀點高了，事物才能顯得明瞭而簡單；一個稱職的教師應當掌握或瞭解數學的各種概念、方法及其發展與完善的過程以及數學教育演化的經過。有許多初等數學的現象只有在非初等的理論結構內才能深刻地理解”。
從高等數學觀點看高中數學，能讓我們準確把握高中數學的本質和關鍵。從而高屋建瓴地處理高中教材，用高等數學的思想方法指導高中數學教學，對拓廣學生的解題思路，提高解題能力，增加學生學習數學的興趣大有裨益。
一．概念界定
“高觀點”狹義是指用高等數學的知識、思想和方法來分析和解決初等數學的問題。這裡的知識應該是策略性知識，即能夠藉助實例和直觀被高中生所接受，突出思想和方法，強調理解和應用，不追求嚴格的證明和邏輯推理。廣義是指一切數學知識、教育學知識、心理學知識、及數學教育的基本理論，如弗賴登塔爾的數學教育理論、波利亞的解題理論、建構主義的數學教育理論等等。
二．教學現狀
高中數學中有大量概念、結論和方法由於受高中生認知水平和接受能力的限制，在教材中都被簡化處理，不是以公理的形式給出，而是通過個別事例的分析、圖形的觀察作出一般性的判斷。高中數學教師由於長時期接觸初等數學內容，形成了一種思維定勢和思維惰性，總覺得自己的數學能力已經足夠教會學生，不願積極採取“高觀點”去思考和分析高中數學中的問題，致使高中數學內容及方法的“來龍去脈”遭到忽視或認識不清。久而久之，高中數學教師把學習過的高等數學的知識和方法淡忘，造成數學教育僅侷限於高中數學學科本身的知識和技能，在思維訓練方面缺乏廣闊的視野。
例如，新課程標準在《導數及其應用》一章這樣寫道：如果說“數”是用來描述靜態事物的，函數是對運動變化的動態事物的描述，體現了變量數學在研究客觀世界中的重要作用，那麼，導數就是對事物變化快慢的一種描述。由此可見，導數是進一步處理和解決極大極小、最大最小問題有力工具。通過學習導數，可以從中體驗變量數學巨大力量。數學教師若能夠系統地理解微積分的知識體系，就可以讓自己的課堂內容深入淺出，真正達到新課標的教學目標。一個對微積分都不能掌握的數學教師，怎麼會在教學中帶領學生感受變量的巨大威力呢？
三．高觀點下的函數教學的重要性
3.1高觀點在課程設計思路上的體現
高中數學課程由6個系列課程構成，這6個系列又分為必修課程和選修課程兩部分。高中數學課程每一模塊都滲透數學探究、數學建模的思想。縱觀整個課程設計思路，從主體框架入手，通過各部分內容的組合，形成多種組合課程，這正體現了現代數學中的公理化思想；而課程的構成又體現了現代數學的集合論思想。公理化觀點和集合論觀點是現代數學的重要觀點，運用這些觀點，可以將鬆散的模塊系統化，更加清晰直觀地呈現出全部內容，而正是函數思想是一條串起各個模塊內容若隱若現的線索。
3.2高觀點在課程內容標準中的體現
《課程標準》提出，在必修1函數概念教學中“要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數的本質”， 通過具體實例，從學生已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，體會數集之間的對應，建構函數的一般概念。這種從特殊探究一般的思想貫穿整個《課程標準》。考慮到高觀點所涉及內容的難度，《課程標準》對這些內容的要求重在思想、方法的滲透。而高中函數教學若僅僅是滿足於解函數題，不從集合論的角度給出函數的抽象定義，只會讓學生的函數概念仍舊停留中y隨x的運動變化階段，而難以想成抽象的分析思想。
3.3高觀點在函數思想滲透中的體現
函數思想體現了在解決“數學型”問題中的一種思維策略。函數描述了自然界中數量之間的關係，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關係型的數學模型，從而進行研究。它體現了“聯繫和變化”的辯證唯物主義觀點。在經過歸納總結後，科學家們用簡潔的一個公式描述了函數的性質：“已知+未知+規定思想”。“已知”就是指“定量”；“未知”則是指“變量”；“規定思想”則是人們根據事物的規律人為的構造的一種客觀函數關係去解決問題的一種策略。
從數學發展的歷史來看，高等數學是多級抽象的結果。它的原型和特例來自變量數學，變量數學的原型和特例又來自常量數學，常量數學紮根於現實世界的空間形式和數量關係。高中數學的內容，是常量數學和變量數學的初步知識，是高等數學的基礎，是高等數學中許多概念和理論的原型和特例所在。高等數學研究問題的深度和廣度極大豐富了學生的認識視野。有限與無限，局部與整體，近似與精確都滲透著豐富的辯證思想。
例如曲邊梯形面積、曲頂柱體體積問題在分割、求和、取極限過程中的以直代曲、以規則代替不規則的思想方法正是精確與不精確，有限與無限辯證關係的一種體現。在高中函數內容的教學過程中，在高觀點下逐步引導學生參與到知識數學化的過程中去，慢慢體會函數思想的本質。
四.高觀點下高中函數教學的應用舉例
4.1高觀點在平時課堂內容探究中的應用
對於高中生未必要搞清的問題，高中數學教師必須弄清楚其中的道理。精通掌握高等數學知識，對這些問題予以說明。當學生提出這些疑問時，我們能夠通俗地給以科學的回答。
4.2高觀點下的函數試題命制
基本初等函數是高中數學的一個重要組成部分，它與大學中的數學分析、常微分方程等課程存在著密切的聯繫，知識結構之間也是一種螺旋式的深入。但高中的基本初等函數是從解析式引伸推廣得到的，有些定義是形式的，有些定義則是由幾何意義直觀提出的，沒有完整地指明這些基本初等函數的本質屬性。
運用高觀點認識高中數學問題的本質，可以將高中數學的一些結論加以改造，有的強化，有的弱化，有的等價轉化，變換形式，改變提法。這種過程對思維方法會有全面的認識，還可以對問題有新的認識並得出新的結論，使解題居高臨下，跳出題海。
4.3高觀點知識在分析問題時的重要體現
高觀點試題有兩個方面的特點：一是起點高，落點低，即試題設計雖來源於高等數學，但解決方法卻是高中的初等數學知識；二是高觀點題有利於區分考生能力，是高考發展必然趨勢。
五．高觀點下高中函數教學建議
5.1適當介紹數學史，激發學生的求知慾
學生不僅要學習數學知識，而且要知道一些知識的來源和發展歷程。在課堂教學中，教師要結合教學內容，適當向學生滲透一些數學文化、數學史、數學家的故事以及他們解決數學問題的所採用的方法。這樣不僅可以提高學生的學習興趣，增強學生的求知慾，也可以讓學生知道數學知識的來龍去脈。
函數內容的創立和發展有生動活潑的現實背景，教師在課堂教學中滲透函數的發展歷史，不僅可以使學生知道一些函數知識如導數、微積分等的歷史背景，而且有助於學生了解數學的文化價值，提高數學素養。例如在講自然對數函數
，如能介紹關於底數e的趣聞，以及發現e的前前後後，可以極大的學生探究高等數學的興趣。
5.2在備課時，注重從高觀點角度全面審視高中函數內容
運用高觀點思想對函數內容進行分析，找出其中所蘊含的高觀點思想和方法，從而有目的的將高觀點思想滲透到高中函數教學中去。這樣不僅可以提升教師的專業素質，還可以提高學生髮現問題、分析問題和解決問題的能力，而且還有助於學生理解和掌握所學內容的數學思想方法。
對於高中數學中某些不易交待清楚的問題，瞭解它在數學史上產生和解決的過程，弄清楚它們在高等數學裡的背景。例如，自然數與有理數、實數相比較，孰多孰少？實數為何可以和數軸一一對應？這些對於高中生未必要搞清的問題，高中數學教師則必須弄清楚其中的道理，在學生有疑惑的時候，站在高處，給出最清晰易懂的回答。
5.3教師要在教學過程中逐步滲透函數思想
“讓學生看到過程”是提高數學學習能力的有效途徑。華羅庚先生說過，“不僅把現成飯拿上桌，還要有做飯的過程”。然而在函數教學中，大多數教師不重視知識的形成過程，教學中常常一帶而過，忽略了學生對新知的發生、發展過程的探究，致使學生只會做題，並不瞭解所學知識的本質內涵，不能舉一反三，靈活運用。教師在教學中對知識的生成過程一帶而過，學生就體會不到知識形成過程中所蘊含的數學思想和方法，不能從高觀點的角度對知識進行深層次的理解。
因此，課堂教學中，教師要提供的實例或具體的“數學現實”，在學生思維的最近發展區內層層設疑，提出層次分明、有較強啟發性的問題，引導學生積極主動的探索，激活學生的思維，激發學生的探究慾望。讓學生參與具體問題數學符號化的過程，通過分析與探索，發現數學結論，在探究的過程中體會用所學知識解決實際問題的樂趣，在教學中不重視過程，淡化思維過程，重結論輕過程，不利於學生思維的發展和高觀點思想的滲透。
高等數學中蘊涵著豐富的數學思想方法，而這些重要的數學思想方法也貫穿在整個高中函數教材中，是高中函數內容的精髓和靈魂。因此，在傳授知識的同時，應充分挖掘高觀點的思想方法和背景，引導和培養學生的思維能力和解題能力。
參考文獻
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