三體問題13族新周期性特解新突破

牛頓的引力理論正確預測兩個互相吸引的天體(比如太陽和地球)的運動規律——它們的軌道基本是橢圓形。但如果有3個天體(比如太陽、地球和月球)互相作用,它們的運行軌道有什麼規律?這就是著名的“三體問題”。最近,有兩位科學家一口氣找到了13族新的週期性特解,震驚了科學界。

“三體問題”的提出可以追溯到17世紀80年代,當時英國物理學家、數學家艾薩克·牛頓運用他的引力理論正確預測兩個互相吸引的天體(比如太陽和地球)的運動規律——它們的軌道基本是橢圓形。但如果有3個天體,比如太陽、地球和月球相互作用,它們的運行軌道是什麼樣的?牛頓沒能給出通用的特解答案。

簡單地說,“三體問題”就是探討3個質量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質點的天體,在相互之間萬有引力的作用下的運動規律問題。

隨後的200多年中,科學家們為解決這個問題絞盡腦汁,直到1887年德國數學家、天文學家海因裡希·布倫斯指出,尋找三體問題的通解註定是無用功,只在特定條件下成立的特解才可能存在。

1889年,法國數學家、天體力學家亨利·龐加萊將複雜的三體問題簡化成了所謂的“限制性三體問題”。但他發現,即使對簡化了的限制性三體問題,在同宿軌道或者異宿軌道附近,解的形態會非常複雜,以至於對於給定的初始條件,幾乎沒有辦法預測當時間趨於無窮時,這個軌道的最終命運。而這種對於軌道的長時間行為的不確定性,這也就是我們目前稱之為“混沌”(chaos)的現象。現在人們知道,通常情況下三體問題的解是非週期性的。

要發現三體問題的週期性特解絕非易事——自“三體問題”被確認以來的300多年中,人們只找到了3族週期性特解。

法國數學家、物理學家約瑟夫·拉格朗日和瑞士數學家、物理學家萊昂哈德·歐拉在18世紀得到了一些結果;20世紀70年代,美國數學家羅傑·布魯克和法國天文學家米歇爾·赫農藉助計算機又得到了更多的結果;1993年,美國數學家、物理學家克里斯·摩爾發現一種奇特現象——特解中3個天體的運動似在一條“8”字形的軌道上互相追逐。上述所有這些被發現的特解可以被歸結為下面3族:拉格朗日-歐拉族、布魯克-赫農族和“8”字形族。拉格朗日-歐拉族的解比較簡單,就是三個天體等間距地在圓軌道上運動,就像旋轉木馬那樣。布魯克-赫農族的解比較複雜,兩個天體在裡面橫衝直撞,第三個天體在它們外圍做環繞運動。

要知道,發現新的特解不是一件容易的事:三個天體在空間中的分佈可以有無窮多種情況,必須找到合適的初始條件——起始點、速度等,才能使系統在運動一段時間之後回到初始狀態,即進行週期性的運動。

現在,科學家們有了新突破。塞爾維亞物理學家米洛萬·舒瓦科夫和迪米特拉·什諾維奇發現了新的13族特解。他們在著名學術期刊《物理評論快報》上發表了論文,描述了他們的尋找方法:運用計算機模擬,先從一個已知的特解開始,然後不斷地對其初始條件進行微小的調整,直到新的運動模式被發現。這13族特解非常複雜,在抽象空間“形狀球”中,就像一個鬆散的線團。

三體問題特解的族數被擴充到了16族。這一新發現令科學界歡欣鼓舞。多年來一直從事三體問題研究的美國科學家羅伯特·範德貝說,“我非常喜歡這一成果”。另一位美國科學家理查德·蒙哥馬利說:“這些結果非常美妙,而且描述非常精彩。”中國科學家周海中表示,他們的成果加深了人們對天體運動的瞭解,促進了天體力學和數學物理的進一步發展,尤其是對人們研究太空火箭軌道和雙星演化很有幫助


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