下雨的时候是跑着淋得雨少?还是走着淋得雨少?

这是一个古老的问题,经过了国内外的数次讨论,《流言终结者》还做了个实验,最后两次实验居然得到了相反的结果。原因是影响问题的因素很多,例如雨量、风速、人的速度、人的表面积等等。

我在这里基于简单的物理模型做一个分析。

物理模型

雨是均匀下落的,单位体积内雨的质量为ρ。

没有风,雨滴匀速下落,速度为v

人运动的速度为u人身体前方的面积为S1,

头顶的面积为S2

人的目标是从A地到达相距为L的B地

基本分析

人在雨中,头顶会淋雨;由于人向前运动,人的前面也会有雨滴。如果相对于地面研究,问题会比较复杂。

我们可以选择人为参考,这样一来,雨滴一方面具有下落的速度v,一方面相对于人具有向后的水平速度u,这样,雨滴相对于人就是斜向下运动的,如图所示:
下雨的时候是跑着淋得雨少?还是走着淋得雨少?

这样一来,人从A地到B地的过程中,人所迎接的雨滴(在忽略人头顶的一个小三角形)几乎是他斜前方一个柱体内的雨滴。这些雨滴会朝着人奔跑,最终撞到人身上。

下雨的时候是跑着淋得雨少?还是走着淋得雨少?


这个柱体的底面积是人迎接雨滴的截面积S,如图中AE部分所示。而柱体的高是L,于是雨滴的总量为:m=ρSL

如何淋雨最少

显而易见,无论以多大速度奔跑,AB之间的距离L是一定的,当奔跑速度不同时,雨滴相对于人的速度不同,因而柱体的倾斜程度不同,截面积S不同。
下雨的时候是跑着淋得雨少?还是走着淋得雨少?

如上图所示,如果人的奔跑速度比较大,雨滴相对于人速度更接近水平,这样人迎接雨滴的截面积为AF部分;如果人的奔跑速度比较小,雨滴相对于人速度更加竖直,人迎接雨滴的面积是AE部分。

显然,AF部分面积更小,柱体体积更小。如果人以无限大的速度奔跑,则雨滴一点也不落到头顶,而是全部落在人的身体前侧面。

结论:人在雨中奔跑速度越快雨滴越少。

还能再给力一点吗?

那么,如果人已经达到最大奔跑速度了,还有没有可能继续减少淋雨呢?其实我们还有方法。

因为人的头顶面积小于身体前面的面积,我们可以让身体倾斜过来,迎接雨滴,这样就可以使得人迎接雨滴的面积进一步减小,雨柱体变得更细。
下雨的时候是跑着淋得雨少?还是走着淋得雨少?

此时人的倾斜角更好和雨滴相对于人的速度与地面的夹角相同,用三角函数表示为:

下雨的时候是跑着淋得雨少?还是走着淋得雨少?

比如人的奔跑速度和雨滴下落速度相同时,人向前倾斜45度角是最好的。

结论

综上所述,在一定的模型条件下,人以尽量大的速度奔跑,并且使身体向前倾斜,可以使得落到身上的雨滴最少。如果我们可以精巧的调整身体的角度,使得总是只有头上迎接雨滴,那么我们只要有一小块挡住脑袋的荷叶,就可以保证身上一点水都没有。



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