十九世紀末期，經典力學與電動力學的理論框架已建立完善，並催生了工業革命和電氣革命。當時的物理學家普遍很樂觀的認為，所有的物理系統都可以被經典力學與電動力學的基本方程描述，儘管還存在一點點瑕疵，即黑體輻射中的紫外發散問題。然而正是這一點點瑕疵，逐漸發酵導致了物理學的重大變革，並發展形成了二十世紀最偉大的理論之一：量子力學。
1900 年，馬克斯· 普朗克（Max Planck）發表論文成功的解決了黑體輻射中的紫外災難問題[1]。他在理論中，做了一個大膽的假設，即黑體輻射的能量是不連續的，存在最小的能量單元— 量子。1905 年，阿爾伯特· 愛因斯坦（Albert Einstein）進一步發展了量子的思想[2]。在解釋光電效應的過程中，他假設光束是由一群離散的光量子組成，每一個光量子的能量正比於頻率。如果光量子的頻率大於某極限頻率，這時光量子的能量才能夠激發一個電子的逃逸，導致光電效應。
另一方面，在1911 年，歐內斯特· 盧瑟福（Ernest Rutherford）通過阿爾法粒子散射實驗提出“盧瑟福原子結構模型”[3]。該模型認為原子核帶正電，電子帶負電，且原子的質量幾乎全部集中在原子核，電子在原子核外繞核作軌道運動，就像太陽系結構中的行星繞著太陽運動。然而在經典的電磁理論中，做軌道運動的電子會輻射出電磁能量，並在極短的時間內塌縮到原子核區域。我們知道，構成物質的原子通常是非常穩定的。盧瑟福實驗也暴露出了經典理論的侷限性。緊接著在1913 年，在盧瑟福的實驗室進修的尼爾斯· 玻爾（Niels Bohr）研究盧瑟福原子模型的穩定性問題時，首次把普朗克的量子思想引入到原子內部的能量，提出了著名的玻爾模型[4]。在玻爾模型中，他假設原子中的電子處在一系列分立的軌道上，電子做軌道運動時不輻射能量，當電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時會發射或吸收一個光量子，光量子的能量正比於其頻率。玻爾模型極其成功的解釋了氫原子的譜線，同時也比較好的解釋了氦原子的譜線。
儘管早期的量子思想取得了不錯的效果，但物理學家並不理解是什麼機制導致瞭如此奇怪的規則。1923 年，路易· 德布羅意（Louis de Broglie）在他的博士論文中提供了一個解答：電子及其他粒子可以表現出波動行為，即被後來稱為德布羅意物質波。如同吉他弦振動一樣，物質波有確定的分立的頻率。原子中做軌道運動的電子，只有滿足諧振條件，才是穩定的運動。由於德布羅意的觀點如此奇怪，學位委員會將他的論文外送至愛因斯坦評審，在得到愛因斯坦的肯定後論文才通過。
1925 年，埃爾溫· 薛定諤（Erwin Schrödinger）在蘇黎世做有關德布羅意工作的報告時，皮特· 德拜（Pete Debye）說，既然提到了波，就應該有波動方程。受此啟發，薛定諤提出了波動方程，即著名的薛定諤方程。與此同時期，馬克斯· 玻恩（Max Born）、帕斯庫爾· 約當（Pascual Jordan）和維爾納· 海森堡（Werner Heisenberg）共同發展出了與波動力學等價的矩陣力學。有了強大的數學理論基礎後，量子理論開始了爆炸性的發展。在短短的幾年時間裡，物理學家解釋了一系列的實驗觀測結果，包括複雜的原子光譜和化學反應性質。
圖1 量子力學的發展及其應用。該圖來自文獻[5]。
量子理論的建立使人們對微觀世界有了更加豐富的認識，催生並發展出了一系列重大的理論和技術，如超流現象、核反應、晶體管、超導理論、磁共振成像、量子霍爾效應、玻色- 愛因斯坦凝聚態以及最近迅速發展的量子計算和量子信息技術。量子力學的發展及其應用的時間軸示意圖如圖1 所示。
量子力學揭示了量子系統中有著一系列不同於經典系統的奇特性質，如量子概率性、量子不確定性、量子疊加性及量子非定域性。正因為如此奇特，與我們的傳統觀念格格不入，不容易被人們理解。正如玻爾所說：“Anyone who is not shocked by quantum theory has not understand it.”更有甚者，如理查德· 費曼（Richard Feynman）說：“It is safe to say that nobody understands quantum mechanics.”關於量子力學基本概念的解釋，一直存在著爭論。目前主要的解釋有哥本哈根解釋、多世界解釋、隱變量解釋及退相干理論解釋等。在這些解釋中，應用最為廣泛的是哥本哈根的解釋，是由以玻爾和海森堡為代表的物理學家在二十世紀三十年代後期建立起來的。哥本哈根正統解釋中的量子力學主要基於如下五個基本假設：
(1)量子態是什麼: 量子態
用Hilbert 空間中的態矢量表示；
(2)量子態如何演化: 量子態
的演化遵循薛定諤方程, 即
(3)觀測量是什麼: 觀測量
用厄米算符表示, 即滿足
；
(4)測量結果如何: 一個觀測量
對應的本徵態和本徵值分別為
和
, 作用於量子態
上，測得的結果為其中的一個本徵值
，對應的測量概率為
，此測量假設也被稱為玻恩規則。
(5) 全同性粒子假設: 交換全同粒子體系中任意一對粒子，體系的波函數保持對稱（玻色系統）或者反對稱（費米系統）。
在哥本哈根解釋中，物理系統在測量之前並沒有確定的屬性，量子力學也只能夠預測某個測量結果的概率。而量子態被測量後變為力學量的一個本徵態，即波函數塌縮。但為什麼測量結果是概率的？波函數怎樣塌縮？哥本哈根解釋並沒提供任何更深層次的說明，因此一直有部分物理學家和哲學家反對。但另一方面，由於正統的量子力學理論能夠非常漂亮和精確的描述實驗現象，所以實用主義者很乾脆的說“Shut up and calculate!”
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