所有物質即是粒子又是波--詳談物質波

（原文見：http://quantum-study.com/article/854/20.html）

亦稱德布羅意波，通常它描述了微觀實物粒子的波動特性。在量子理論中，光波粒子性的發現，促使物理學家逆向思考這樣一個問題： 通常認為是粒子的物質，會不會也呈現出干涉、衍射等波動特徵？研究結果表明，所有微觀粒子(電子、原子等)都具有波動和粒子的二重屬性，即波粒二象性。微觀物理中這種被叫做物質波的奇異現象，後來為許多實驗所證實，成為量子力學建立的重要基礎之一。

圖1：路易·維克多·德布羅意

物質波的基本概念

通常，人們自然地會把電子、質子這樣的微觀粒子看成與經典力學中的質點相同，具有軌道或確定的動量和座標。然而，在 1924 年， 法國青年博士研究生德布羅意（de Broglie）指出：“在輻射理論上，比起波動的研究方法來，過去的研究忽略了粒子的研究方法；那麼，在實物理論上是否發生了相反的錯誤，是不是我們關於‘粒子’的圖像想得太多，而過於忽略了波動的圖像呢?” 他的這一考慮， 主要是基於普朗克(Plank)和愛因斯坦（Einstein）關於光量子的重要物理發現： 電磁輻射的能量是不連續的， 電磁場的發射和吸收， 只能以“量子” 的方式進行； 在這個意義下， 輻射場可以看成是由許多 “光量子” 組成， 而每個光量子象實物粒子一樣，具有特定的能量和動量。這個觀念成功地解釋了黑體輻射、光電效應、固體比熱和康普頓散射等物理實驗。

德布羅意是把光的這個波粒二象性的事實加以推廣，提出一切微觀粒子都具有波動性的大膽假設，並論證了一個動量為p=mv，能量為 E 的自由的粒子，相當於一個波長為λ =h/p、頻率為ω =E/h、 沿粒子運動方向傳播的平面波h= 6.6260755×10^-34Js 是普朗克常量）。由此可見， 粒子的波長與其質量和速度成反比。 各種實物粒子的速度是有限的（小於光速），對於給定的質量，許多粒子物質波的波長是很短的。例如，動能為 100 電子伏特的電子，其物質波波長僅為 0.12 納米， 這一波長已落在硬 X 射線波段。 在室溫(17℃)下的氫原子的物質波波長更短，僅為 0.021 納米，處於硬 X 射線波段的短波的一端。其他原子的物質波波長更短。對於宏觀物體而言， 由於其物質波波長極短， 遠遠小於宏觀物體的尺度， 其波動效應通常是無法觀察的。例如一顆質量為 10 克的子彈，當它以 v=300 米/秒的速度射出時，它的波長是2.21×10^-34米。 由於原子核的線度約為 10^-15米(飛米)的數量級， 相比之下子彈的波長小到實驗難以測量的程度。這時，人們可以不考慮子彈的物質波效應，用軌道這樣的經典概念，就可以相當準確地描述像飛行中的子彈這樣的宏觀物體的運動。

物質波的實驗驗證

在提出物質波假設時， 德布羅意並沒有任何直接的實驗證據。 1927 年， 美國貝爾實驗室的物理學家戴維遜（Divisson）和革末(Germer)，研究了電子在普通鎳靶上的散射。由於一次意外事故， 鎳靶被氧化。 在將氧化物還原時， 他們將多晶的鎳處理成幾個大的單晶。 再進行電子散射時，竟觀測到和 X 射線衍射相類似的圖像。 X 射線衍射圖像的發現是 X 射線具有波動性的有力證明，電子散射時也發現了類似的圖像，這就證明了電子具有波動性。同年，英國物理學家 G.P.湯姆遜完成了電子束穿過多晶薄膜的衍射實驗， 也得到了和 X 射線衍射圖像極其相似的照片。這兩個著名的實驗得出的電子的物質波波長和德布羅意公式計算的結果相符合，使德布羅意的假設得到了強有力的支持。除電子外，物理學家還陸續用實驗證實中子、質子乃至原子、分子等等微觀粒子都具有波動性。

物質波既是一種波動它也應當產生干涉現象，早期的中子實驗干涉證實了這一點。氦原子雙縫干涉實驗亦為其一例。 讓氦原子發生器出來的氦原子束通過一條窄縫膨脹， 再讓其通過有兩條縫的板，變成波長一樣的兩束氦原子，然後在觀察屏上匯合，在兩束氦原子相聚的地方出現了干涉條紋。由於氦原子物質波波長比光波波長短得多，所以對這一類雙縫實驗裝置的要求更高，例如，兩條縫的縫寬僅 2 微米，相距 8 微米，它們是在厚度僅為 1 微米的金箔上用特殊方法加工出來的。 1999 年， 人們甚至看到了更大的實物粒子的波動現象： 維也納大學研究小組利用熱的 C₆₀分子進行了量子干涉的實驗，觀察到了聯繫於 C₆₀質心運動物質波波長的干涉條紋。， 它表明， 在特定的條件下， 具有豐富內部自由度的較大粒子（甚至宏觀物體）也具有實驗上可觀察的物質波特性。

利用物質波的干涉現像，可以製作干涉儀。干涉儀是測量精度和靈敏度都非常高的精密儀器，干涉儀測量時使用的波長越短，測量精度和靈敏度就越高。用物質波替代光波做成的干涉儀，如用在宇宙飛船導航的陀螺儀上，其靈敏度比現在的激光陀螺儀還高出 10 億(10

不確定關係與概率波

德布羅意提出物質波假設後不久，奧地利物理學家薛定諤(Schroedinger)提出了用波函數來描述粒子的運動，並建立了相應的波動方程--薛定諤方程。之後，德國物理學家玻恩考慮波函數究竟是什麼的基本問題，提出物質波是概率波的見解：波函數的絕對值的平方就是微觀粒子在某一時刻出現在某處的概率。人們可以從光子的概念出發，理解概率波的觀點。如果想象光束是由大量光子組成的，光的強度就是光子到達屏幕上各處的概率。按照玻恩的想法，電子在衍射時落在空間的哪一點是有一定概率的。在衍射時，成千上萬的電子落點的分佈是一種概率分佈，電子衍射圖像正是這種概率分佈的體現。人們也可以在動量空間中理解這種概率分佈。

微觀粒子具有波動性且由概率波來描述的這一特點，會在測量上導致與經典觀念不一樣的結果。在經典物理中，描述其特徵的幾個物理量通常可以在任意精度內加以同時測量。但就概率波描述的微觀粒子而言，它的空間位置和動量是不能同時確定的，概率波只能同時給出粒子在各處出現的概率 以及粒子具有某一動量的概率。這樣，動量 p 和位置 x 的平均值會有內在的不確定值 ∆p 和 ∆x。 德國物理學家海森伯指出，動量 p 和位置 x 不能同時確定的程度，由普朗克常量 h 加以限定，具體結果的關係式 ∆ p ∆ x≥h/2π ，叫做“不確定性關係（uncertainty relation）” ,（過去 中文翻譯為“測不準關係”）。不確定性關係是描述微觀粒子的量子力學最基本的特徵之一。

不確定性關係是微觀粒子波粒二象性的體現，正是因為微觀粒子所具有的波動性，使得粒子原本在任何一個時刻所具有的確定的位置和動量，變得不確定起來；使得粒子運動軌道模糊成一片“電子雲”。 物理上的一種直觀的解釋來自海森伯本人提出的“測量干擾” 的觀念（這正是當初中文譯為 “測不準關係”的理由）：不確定關係來源於在單次測量中儀器對被測量的微觀系統的不可控制和不可預計的擾動。舉一個簡單的例子，為了觀測電子的運動就得用光去照射它，越是要求觀測得精確( ∆ x 越小)，越就得用波長越短的光去照射電子，波長越短意味著光子的動量越大，光子與電子碰撞的康普頓效應越顯著，電子受到碰撞後其動量偏差 ∆ p 越大。這種事與願違的結果，正是對微觀系統(電子)進行觀測所造成的。

圖2：波粒二象性

其實， 這種情況在宏觀世界中也出現， 只是經典物理現象可以忽略不確定性關係的影響。例如，用溫度計去測一盆熱水的溫度，把溫度計插進熱水中時，溫度計要吸收一點熱量，使得熱水中的總熱量少了一些。因而，測得的實際溫度比溫度計插進去之前熱水的實際溫度低了一點。

然而，因為溫度計本身所吸收的熱量相對於總熱量來講是很少的，可以忽略不計，從而可以把溫度計測得的溫度當作熱水的實際溫度。如果去測一支很小的玻璃試管裡的熱水溫度，溫度計本身所吸收的熱量可能佔總熱量的幾分之一，測量對被測系統的干擾再也不能忽略不計了。這正是測量微觀系統的狀態時所遇到的矛盾。需要指出的是不確定性是物質波的內稟特性，它只是在測量中得以體現，而不是測量本身帶來的。上述例子只是表明，具體的測量會直接反映這一內稟的量子特性。

量子力學互補性（並協）原理

從原理上講， 物質波的干涉現象由來自於描述波函數的薛定諤方程是線性的。如果Φ₁ 和Φ₂ 是物理體系的兩個可能狀態，它們的相干疊加 Φ = Φ₁ +Φ₂ 也代表物理體系一個可能狀態。依據波函數的玻恩解釋，其空間表示的模平方

圖 3： 雙縫干涉實驗中的量子退相干

為什麼量子測量會引起量子退相干呢？玻爾認為，其根源在於所謂的量子力學互補性（並協）原理：物質存在著波粒二象性，但在同一個實驗中波動性和粒子性是互相排斥的。這可以很好地解釋為什麼在雙縫干涉實驗中探知粒子通過哪一條縫，干涉條紋會部分和完全消失(圖 3)：知道粒子走哪一條縫，等於強調粒子性（只有“粒子” 才具有確定位置，而波則彌散於整個空間）。根據互補性原理，波動性被排斥了，干涉條紋便消失了。而量子力學的創立者海森堡提出了比較直觀解釋：知道粒子過哪一條縫，等於說要準確地測量（垂直於相應路徑的方向上）粒子位置，由不確定性原理，這個測量不可控制地干擾了（垂直於相應路徑的方向上）粒子的動量，從而干擾到達屏上粒子的位置，造成干涉條紋的模糊，甚至抹平了最後形成的干涉條紋。

1998 年，德國 Rempe 小組的冷原子干涉實驗進一步表明，座標-動量的測不準關係不是導致干涉條紋消逝的唯一原因。在不干擾冷原子空間運動的動量的前提下，他們的實驗利用冷原內部狀態有效地記錄了空間路徑的信息。做為內部狀態（“儀器”）與原子束空間態相互作用的結果，干涉條紋消失的本質是因為形成了原子束空間狀態和內部狀態的糾纏態。這類新型物質波的干涉實驗，直接檢驗互補性原理相關的量子力學基本問題，大大加深了人們對物質波奇妙特性的理解。

（原文見：http://quantum-study.com/article/854/20.html）

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