數學創造性思維作為一種數學思維，它也是人腦和數學對象相互作用並按照一般思維規律認識數學規律的過程，然而它作為一種特殊的思維形式又有別於其他思維的特徵。
特徵1 數學的發明是在形式，結構上的為數學美所控制的選擇
在數學領域中，發現或發明都是以新的思想組合的方式進行的。發明創造就是排除那些無用的組合，保留那些有用的組合。所以“發明就是選擇！選擇是被科學的美感所控制的！”
舉個例子 在一個有限的實數列中，任意7個連續項之和都是負數，而任意連續11項之和都是正數。問，這樣的數列最多有多少項？
我們設這個數列為a1，a2，...an。可以按條件分成若干“7項和片段”與若干“11項和片段”。而這些片段又可作出各式各樣的組合，其中大量的是無用的組合。解題過程就是從大量的組合中挑出有用的組合形式。
其中最富數學之美（簡單美，對稱美）的組合是一個7x11數表：
a1，a2，...a7
a2，a3，...a8
...，...，...
a11，a12，...a17
這個數表按行相加總和為負，按列相加總和為正。這是一個矛盾數表，所以數列至多為16項。這個解法很富有創造性，其本質是被數學美感所控制的組合的選擇。
特徵2 數學的創造是思維自由想象基礎上的構造
數學創造性思維需要想象，“想象力是科學研究中的實在因素”。“數學中也有驚人的想象”。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法使研究對象極大地簡化和純化。想象力是建立數學新概念，新理論的設計師。數學創造性思維的結果是思維的自由創造物與想象物，它以邏輯上無矛盾為必要條件。由於把√一1設想為一個數，像實數一樣參加四則運算在邏輯上無矛盾，從而創造了虛數這種思維的自由創造物與想象物就是一個著名的例子。
舉個例子 設x>0，y>0，z>0，求證：
具有數學創造性思維的學生很快注意到結構的特點：當x>0，y>0時，
可以想象
是一個邊長為x，y，夾角為600的三角形的第三邊。這樣，三個關係式可以設想為從一個共同頂點O的三個頂角為600的三角形AOB，BOC，COA的三個邊AB，BC，CA。由於三個600角之和小於周角，這個構圖在平面上不能實現。這時再進一步想象為一個三面角O-ABC，成為一個空間圖形，如下圖：
由AB+BC > CA，自然成立關係式：
可見，“想象就是深度，沒有一種心理機能能比想象更能自我深化，更能深入對象。它是偉大的潛水者。科學到了最後階段，就遇到了想象。在對數中，在概率計算中，在微積分計算中，在聲波的計算中，在運用於幾何學的代數中，想象是計算的係數。於是，數學也就成了詩”。想象與構造是基於深刻邏輯分析基礎上的高度綜合。“數學家像畫家和詩人一樣是模式製造家”。
特徵3 數學的發現是邏輯思維與非邏輯思維的綜合
數學規律的發現既要靠直覺思維，形象思維，也要靠邏輯思維。既要靠發散思維，也要靠收斂思維。數學推理既有歸納推理，也有演繹推理。一般是由合情推理的猜想，靠邏輯演繹來證明。其過程如下：
舉個例子 觀察下列算式：
初看這些等式，我們立即會問：把分子分母上的乘方指數3約掉
這能相等嗎？但仔細觀察會發現有規律A=C。但僅此條件是不夠的。比如
再進一步觀察，可以發現
3=5-2
4=7-3
......
D=A-B
由此產生一個小小的猜想：
上述猜想對不對呢？需要證明或證偽。
由
有
經過推理，證明猜想成立。
此例只是利用初等數學知識進行發現的一個小例子，我們只是用它簡單舉例分析一下發現的思維過程。
以上三個主要特徵可能不盡完善，但這只是拋磚引玉，給大家一個啟發。
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