證明有關線段和差不等式的題型，在考試中，也是非常常見的，通常會利用到三角形的三邊關係定理。
在一個三角形中，兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
那麼不在一個三角形中的線段，運用截長、補短的方法添加輔助線，通過三角形的全等證明，得到線段的轉化。這樣，線段的和差數量關係，可以出現在一個三角形中了。
一、在利用三角形三邊關係證明不等關係是，可連接兩點或者延長某邊，構成幾個三角形，使結論中需要證明的線段在一個或者幾個三角形中，先利用三角形的三邊關係得到幾個不等量關係式。
證明方法一：延長DE兩段，構造成三角形，在△AMN，△BDM，△CEN這三個三角形中，利用三角形三邊關係，得到了三個不等式，利用不等式的性質，推出結論。
證明方法二：證明的原理是一樣的，都是構造三角形，通過三角形的三邊關係，得到不等式，再利用不等式的性質，得出結論。就是輔助線的方法不一樣。
二、證明角度的和差不等量關係。證明角度不等量關係的題型，放到這裡一起來分享，屬於這些題型的引申。
理由三角形的外角等於不相鄰的兩個內角和。那麼，三角形的一個外角，必然大於與它不相鄰的兩個內角中的任何一個。
證明方法一，和證明方法二，原理一樣，就是不同的輔助線的添加方法，構造了不同的三角形而已。大家可以看解題過程的推理。
三、題目中，有角平分線的時候，通過在角的兩邊截取相等的線段，構造三角形全等。這是一個非常通用的方法。
最後的結論，BE+CF＞EF，依然是通過三角形的三邊定理關係得出的。所以添加輔助線，構造三角形全等，是這類題型的關鍵。
四、證明兩條線段的差大於另外兩條線段的差。
這道題，是截長和補短的經典考試題型。一道題，用了兩種不同的解法，截長法和補短法都用上了。
不管用的哪種方法，都是想辦法構造三角形全等。然後把需要證明的線段和差不等量關係，放到一個三角形中，通過三角形三邊關係定理得出結論。
專項練習：這5道練習題，大家可以認真的推敲，認真的練習。題目不難，前面的那幾個例題看懂了，學會了。這五道，那真是太簡單了。
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